Luyện tập Đại số 9, Chương 1 Căn thức, căn bậc hai và căn bậc ba.Các dạng bài tập thường gặp: Tìm tập xác định, rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức, tìm giá trị nguyên, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải phương trình cơ bản.Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa,Tài liệu không có đáp án đi kèm.
Trang 1Luy n t p – Toán 9 ện tập – Toán 9 ập – Toán 9
Bi u th c và Căn th c ểu thức và Căn thức ức và Căn thức ức và Căn thức
1) Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:
a) 2x 1
7
x
c)
3
a
d) 5a
e) 4 a
f) 3 a 7
2) Tính giá trị của biểu thức:
a) 45 20
b) ( 3 5)( 3 5) 2
d) 8 2 15 3) Rút gọn biểu thức
3
2
11
3
c) 2 a với a 2 0
(a 2) với a < 2 4) Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ điều có nghĩa
a)
1
3
3
3 2
3 2
b
b
3
5) Rút gọn biểu thức:
b 5 2x 2 8x7 18x với x 0
6) Tìm x, biết
a) 5 2x 1 21 b) 4x20 3 5 x 7 9x45 20 7) Tính giá trị của biểu thức:
2 3 (2 3)
c) 28 12 7 7 2 21
d) 17 3 32 17 3 32
Trang 2e) (2 5 3)(2 5 3)
3 3 8) Tìm x biết:
9) Tìm x biết
a) 2 12 3
x
3
1 2 15 15
5
3
3
x
10) Rút gọn biểu thức:
11) Cho biểu thức B 16x 16 9x 9 4x 4 x 1 , với x -1
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tìm x để M > 3
13) Rút gọn các biểu thức sau
a) A = 3 34 12 5 27
2
1 4
c) B = 32 50 18
d) D =
3
1 1 5 11
33 75 2 48 2
1
14) Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau
a) A = 5 2 52
b) B= 45 63 7 5
c) C = 5 3 5 15
d) F =
6
1 : 3
2 2
3
e) D = 32 50 27 27 50 32
Trang 3f) E = 1- 45 20 3 20 45 3
15) Thực hiện các phép tính sau đây:
a) 12 48 108 192:2 3
b) 2 112 5 72 63 2 28 7
c)
d) 7 24 150 5 54 e) 2 20 503 80 320 f) 32 50 98 72
16) Thực hiện các phép tính sau đây:
3
2 2 2
9 3
1 5
b)
3
1 1 5 75 2 3
1 5
2
3 27 2
8
1 3
1 3 5 0 18 17) Thực hiện phép tính
a) 152 32 12 5
b) ( 62)( 3 2)
c) 312 2 34
d) 1 2 31 23
e) 3 2 3 2 3 2
f) 12 3 212 3 2
3 2 1 3
18) Tính
a) 0,09.64
b) 2 ( 7)4 2
c) 12,1.360
d) 7 63 e) 2,5 30 48 f) 0, 4 6, 4 19) Thực hiện phép tính
a)
3 4 7
1 3
4
7
1
1 2
2 2 3
3 2
3
2
1 3 : 2
1 3 1
d)
5
1 5 2
1 5 2 5
2 5
2 3
2 2
3
3 :
2 3 2 3
Trang 41 2
1 1 2 5
1 2
5
1
20) Rút gọn biểu thức
a) A =
1 3
1 1 3
1
b) B =
2 1
1 2 1
1
c) C =
5 5
5 5 5 5
5 5
d) D =
1 1 3
3 1
1 3
3
21) Rút gọn biểu thức
2 3 3
b) B = 2 32 4 2 3
c) C = 15 6 6 33 12 6 d) D = 2 3 2 3
e) E =
5 3
5 3 5 3
5 3
f) F =
1 5
5 5 : 5 3
1 5 3
1
g) G = 3 5 7 3 5 2 h) H = x2 2x 4 x 2 2x 4 với x≥ 2
22) Rút gọn biểu thức
a) 11 2 10
b) 4 7 4 7
c) 4 2 3 4 2 3
d)
10 2 7 5 2 6 2
6 2 5 2 6 11 3
e) 5 3 5 48 10 7 4 3
f) 4 10 2 5 4 10 2 5
g) ( x – 4) 16 8x x 2 với x >4
23) Rút gọn biểu thức
a) 2 3 7 4 3
b) 5 2 6 2 3
c) 4 2 3 5 2 6 2
d) 3 2 2 6 4 2
e) 2 17 4 9 4 5
f) 2 2 3 18 8 2 g) 2 3 2 32
h)
24) Thực hiện các phép tính sau đây:
Trang 52
1 6 2
3 6
2
3 1
2
3 2 6
2
1 2 3
3 6
12 2
6
4 1
6
15
c)
5 3
1 3 3
15 2
3
3 1 3
2
1 3 2 6
4 2
5
3
e)
100 99
1
3 2
1 2
1
1
25) Thực hiện các phép tính
b) 5 6 1 : 2 3 2
1 3 1 1 3 1
3 1 3 2 3 3
f) 2 3 2 3
g) 1 4 36 2 11
h) 5 13
5 2
i) 2 1 3 2 1 3
2 2
2 2 3 2 2 3
26) Chứng minh
Trang 6a) 9 4 5 5 2
1
2
1
2
c) 2 2 3 2 12 22 2 6 9
d)
4 5
2
4
2
e) 3 5 10 2 3 5 8 f) 21 2 1 2( 2 1) 27) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
a) 10a2 4 10a4 với 2 5
b) 3a2 4 3a4 với 3 2
3
a
c) 2 2 32
2
với 1
5
a
25x 1 4 y4y với x 2;y3
2 9 a 2a 1
28) Rút gọn biểu thức
a) B x x21 x x21, x > 1
b) B x x21 x x21, với 1
4x
xy
y x x y y x
với x > 0 và y >0 30) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là số nguyên
31) Cho A =
2 4
1 4
4 2
x
x
x Chứng minh : A = 0,5 với x0,5
32) Tìm x, biết
b) 4 5x 12
c) 10 3x 2 6
x
Trang 7e) 3
1
3 4
x
6 45 9 3
4 5
3 20
33) Tìm x biết :
34) Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm GTNN đó
a) A = x 4 2
b) B = x 4 x 10
c) C = x x
x x
35) Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất ,tìm GTLN đó
a) M = 3 x1
b) N =6 x x 1
c) P =
1
1
x
36) Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
a) A =
5
2
x
x
b) B =
x
x
2
1 3
c) C =
2
3
x x
d) D =
3
1 2
x x
37) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x x x x1
b) ab2 a 3 b6
c) 1 x2 4 x
d) ab a b1
e) x 2 x 1 a2
f) a a2 ab2 b
g) x x y y x y
h) x x 2 38) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 3 x2
b) x2 3x y 2y
c) x2 x 1
d) x3 2 x x
e) 6x5 x1 f) 7 x 6x 2 g) x4 x 3 h) 2a ab 6b
Trang 839) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 5 x 6
b) 2a ab 6b
c) 3 a 2a 1
d) 4a 4 a 1
x
x
g) 2a 5 ab3b
h) x4 4x3 4x2
x x
40) So sánh
a) 4 7 và 3 13
b) 3 12 và 2 16
4
1
và
7
1 6
d)
2
17
2
1
và 19 3 1
e) 3 3 2 2và 2
f) 7 5 và 49
g)
2
17
2
1
và 19 3 1
h) 21 5 và 20 6 i) 6 20 và 1 5 j) 7 2và 1
k) 30 29 và 29 28 l) 8 5 và 7 6 m) 27 61 và 48 n) 5 2 75 và 5 3 50 o) 5 3 và
2 1
41) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 5 2; 2 5;2 3; 3 2
42) Cho các biểu thức : A = 8 12 2 3 B =
3
1 3
1
x
a) Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B
b) Tính giá trị biểu thức A
c) Tìm x để A = B
43) Cho biểu thức A = x2 x 3 và B = (x2)(x 3)
a) Tìm x để các biểu thức A, B có nghĩa
b) Tìm x để A = B
44) Cho các biểu thức :
Trang 9A = 45 63 7 5 B = 1
1
1 1
1
a) Tính giá trị biểu thức A và rút gọn biểu thức B
b) Tìm x để A = B
45) Cho các biểu thức :
A =
3
1 : ) 3 1
1 3
1
1
(
x x
x x
x
1 2
a) Rút gọn các biểu thức A và B
b) Tìm x để A =
6
1 B
46) Cho biểu thức : P =
3 2
5
x x
a) Tìm tập xác định của biểu thức P
b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
47) Cho các biểu thức :
A = 10 32 8 27 8 32 27
B =
x
x x
1 2 2
1 2
1
(ĐK: x0; x4) a) Rút gọn A và B
b) Tìm x để A.B = -1
48) Cho biểu thức : Q=
4
2 2
1 2
2
x x
x
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm x để Q=
5
6 c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên
49) Cho biểu thức : A=
2
1 :
) 1
1 1 1
2
x x
x
x x
x x
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
Trang 10c) Chứng minh rằng A> 0 với mọi x 1
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
x x x x
x x
: ) 4 1
1 1
1 ( a) Rút gọn biểu thức E
b) Tìm x để E = 2
c) Tính giá trị của E khi x = 4 15 10 6 4 15
51) Cho biểu thức P =
x
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1
a) Rút gọn P nếu x0, x4
b) Tìm x để P = 2
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn Q với a > 0 , a4 và a1
b) Tìm giá trị của a để Q dương
53) Cho biểu thức : B =
x x
x x
x
x x
x
1
1 1 1
1
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 3
x x
x x
3
1 3 : 9
9
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1
2 1
1 :
1
x x
a) Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P < 0
c) Tính giá trị của P khi x = 4-2 3
Trang 1156) Cho biểu thức P =
x
x x
x x
x x
1
4 1
: 1 2 a) Rút gọn P
b) Tìm x để P =
2 1 c) Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x
57) Cho biểu thức P =
2
2
1 1 2
2 1
2
x x
x x
x
a) Rút gọn P
b) CMR: nếu 0 < x < 1thì P >0
c) Tìm GTLN của P
58) Cho biểu thức P =
x
x x x
x x x x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P =
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
; với x0, x1 a) Rút gọn P
b) Tìm x để P = 3
60) Cho biểu thức:
1
1 1
1 1
1 : 1
1 1
1
x x x
x x
D
a) Rút gọn D
b) Tính giá trị của D khi 2 0
x x
c) Tìm giá trị của x khi
2
3
D
2
2 1
1
1 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x E
a) Rút gọn E
b) Tính E khi 2 9 0
x
c) Tìm giá trị của x để E=-3
Trang 12d) Tìm x để E<0
e) Tính x khi E x 3 0
62) Thực hiện phép tính:
a)
5 10
4 : 1 2
1 2 1 2
1 2
x
x x
x A
1
2 1
x x
x x
x
B
3
1
1 1 2
1 1
1
1
x x
x x
x x x
C
63) Cho
4
100 10
2 5 10
2 5
2
2 2
x
x x x
x x x
x M
a) Tìm x để M có nghĩa
b) Rút gọn M
c) Tính M khi x=2004
2 3
2 2
1 2 :
1 1 1
2
1
x x
x x x x x
x x
x
N
a) Tìm TXĐ của N
b) Rút gọn N
c) Tính giá trị của N khi x =2; x=-1
d) Tìm x để N= -1
e) Chứng minh rằng :N < 0 với mọi x thuộc TXĐ
f) Tìm x để N > -1
1 1
2
1
a a a
a a a
a A
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A= 4 ; A> -6
c) Tính A khi 2 3 0
a
a a a a
a a
a
1
1 1
1 a) Rút gọn A
Trang 13b) Tính A khi
6 2
6
a
c) Tìm a để A A
67) Cho biểu thức:
2
1 :
1
1 1 1
x x
x
x x
x
x B
a) Rút gọn biểu thức B
b) Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x1
1
2 1
1 :
1
a
a K
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của K khi a3 2 2
c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0
1
2
a
a a a
a
a a D
a) Rút gọn D
b) Tìm a để D = 2
c) Cho a > 1 hãy so sánh D và D
d) Tìm D min
70) Cho biểu thức:
a a
a a
a H
2
1 6
5 3
2
a) Rút gọn H
b) Tìm a để D < 2
c) Tính H khi 2 3 0
a a
d) Tìm a để H = 5
1
1 1
1 1
2 :
1
x
x x x
x x
x
x N
a) Rút gọn N
b) So sánh N với 3
Trang 1472) Cho biểu thức:
x
x x x
x x
x
M
1 1
1 1
a) Rút gọn M
b) Tìm x để M >0
c) Tính M khi
7 2 9
53
x
1
3 : 1 1
3
2
a
a a
V
a) Rút gọn V
b) Tìm a để V V
c) Tính M khi
3 2
3
a
74) Với x 2
2 2
4 2
x
b) Rút gọn biểu thức x 2 2x 4 x 2 2x 4
x
1
2 2
1 1
1
1
a
a a
a a
a Q
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm giá trị của a để Q dương
77) Chứng minh rằng
4
3 2
1 1
2
Từ đó, cho biết biểu thức 1 1
x
x có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? 78) Giải các phương trình sau
3
c) x22 13x13 0
d) x2 2x 1 1
Trang 15e) 4 3 x2 20 0
g) 2x 5 6 2 x 4
7
79) Chứng minh các đẳng thức sau
a
b) 1 2 2 2 3
2
a b
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của biểu thức A khi 3
x
d) Tính x biết 1
2
A
81) Chứng minh các đẳng thức sau
a) 4 2 3 4 2 3 2 3
b) 9 17 9 17 2 0
c) 6 6 6 6 3
d) 12 12 12 12 4
e) 345 29 2 345 29 2 6
Trang 16Các công th c ức và Căn thức
bi n đ i căn th c c b n ến đổi căn thức cơ bản ổi căn thức cơ bản ức và Căn thức ơ bản ản