Kết thúc giải, người ta nhận thấy rằng tổng số trận thắng – thua gấp đôi số trận hòa và tổng số điểm của các đội là 176.. Hãy tìm k..[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT TRẢNG BOM
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN (vòng 2) Câu 1: (2,5 điểm)
a Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có a2 + b2 + c2 ab + bc + ca
b
b1 Phân tích đa thức thành nhân tử x3 – 7x – 6 thành nhân tử;
b2 Áp dụng kết quả câu trên, giải phương trình x3 – 7x = 6
Câu 2: (3,0 điểm)
a Giải bất phương trình: 3 2x x 1
b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của biểu thức A = 2(x22 x 1)
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: x y 2
x x y y 8
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O,R) và (O’,r) cắt nhau tại A và B Vẽ hình bình hành OAO’C, gọi S
là diện tích tứ giác OAO’B Chứng minh rằng:
a OO’ // BC;
b OO’ + AB 2 2S
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong một giải bóng đá có k đội tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt (2 đội bất kì đấu với nhau đúng một trận) Đội thắng được 3 điểm, đội thua không được điểm nào, nếu hòa nhau thì mỗi đội được 1 điểm Kết thúc giải, người ta nhận thấy rằng tổng số trận thắng – thua gấp đôi số trận hòa và tổng số điểm của các đội là 176 Hãy tìm k