Đề thi HSG Toán lớp 9 THCS Hồng Bàng – Đề số 10 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Đoàn Quốc Việt – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng.

CAUHOI

Phần 4_07

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 0 luôn tồn tại số tự nhiên A có n chữ số mà các chữ

số của A là 2 hoặc 5 sao cho A chia hết cho 2 n

DAPAN

Câu 3

(2,0 đ)

a) (1,0 điểm)

Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp theo n

+ Với n = 1, ta chọn A12 thì A121

+ Với n = 2, ta chọn A152 thì A 21 2

0,25

+ Giả sử bài toán đúng với n k   tức là Ak 2k thỏa mãn đề bài

Ta cần chứng minh bài toán đúng với n k 1 k    

Thật vậy,

Nếu Ak 2k 1 

 thì đặt Ak 1 2Ak Ta có  k 1 k  k 1

0,25

Nếu Ak 2k 1

 thì đặt k 1 k k k 1 kk

A

2





Vì k

k

A

2 là một số lẻ nên k 1 k

k

A 5

2



 là một số chẵn

Suy ra Ak 1 2k 1

0,25

/