Chứng mỉnhằng có thể vẽ được một hình tròn đường kính bằng 3 cm chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN – BẢNG A
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm):
a Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điểu kiện: a2 + a = 2b2 + b
Chứng monh rằng a – b và a + b + 1 đều là các sô chính phương
b Tìm số tự nhiên n sao cho số 2015 có thể viết được thành tổng của n hợp số nhưng không thể viết được thành tổng của n + 1 hợp số
Câu 2 (5 điểm):
a Giải phương trình: 6x1 9x21 6 x 9x2
b Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2
2 4
Câu 3 (3 điểm):
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn: abc = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
Câu 4 (6 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M (M không trùng với B, C) Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua BC, CA, AB Chứng minh rằng:
a Ba điểm D, E, F thẳng hàng
b
Câu 5 (2 điểm):
Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc trên các cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6
cm Chứng mỉnhằng có thể vẽ được một hình tròn đường kính bằng 3cm chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Đề chính thức