Trần Thị Hằng – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng.. CAUHOI[r]
Trang 1Trần Thị Hằng – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng.
CAUHOI
Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng
1
b c 2a c a 2b a b 2c Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
DAPAN
Câu 5
(1,0 đ) * Học sinh chứng minh được bất đẳng thức
2 2 2 2 2 2 2
a b a b a b a a a b b b với a,b,c 0,25
* Từ bất đẳng thức trên suy ra được bất đẳng thức
(*) với a1, a2, a3 và x ,x ,x1 2 3 0
Áp dụng bất đẳng thức (*) có
2
b c 2a c a 2b a b 2c 3 ab ac bc
0,25
Ta sẽ chứng minh
2
a b c
1
3 ab ac bc
Thật vậy
2
2
a b c
1 a b c 3 ab ac bc
3 ab ac bc
2 a 2 b2 c2 2 ab ac bc 0
a b 2 b c 2 c a 2 0 (luôn luôn đúng)
0,25
0,25
Trang 2Dấu “=” xảy ra khi
a b c
a b c