Tìm giá trị nhỏ nhất của y.. Chứng minh rằng phương trình 1 luôn luôn có hai nghiệm với mọi a, b.. Chứng minh rằng: Tam giác EBC đồng dạng với tam giác ABD.. Suy ra một điều kiện để tứ g
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU
ĐỀ CHÍNH THỨC - Môn thi: TOÁN - Ngày thi: 03 – 04 – 2005
- Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
2
2 1 1
y
a) Rút gọn y Tìm x để y = 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
Bài 2: (4 điểm)
a).Cho đa thức f x( ) = +x3 ax2 + + −bx a 1 Xác định a, b để f x( ) chia hết cho (x− 1) và (x+ 2)
b) Giải phương trình: 2 2
3x + 5 3x − 5x− 12 48 5 = + x
Bài 3: (4 điểm)
Cho phương trình 4x2 − 2(a b x ab+ ) + = 0 1( )(a, b là tham số).
a) Giải phương trình với a= 1,b= 2
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm với mọi a, b c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Chứng minh rằng: 2 2 2 2
1 2
4
Bài 4: (5,5 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm E thuộc miền trong của tứ giác sao cho:
ABE = CBD và BAE = BDC· ·
a) Chứng minh rằng: Tam giác EBC đồng dạng với tam giác ABD
b) Chứng minh rằng: AC.DB AB.DC + AD.CB ≤
Suy ra một điều kiện để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 10 cm , AC = 16 cm, M là trung điểm của cạnh
BC Lấy điểm F thuộc cạnh AC và điểm E thuộc cạnh AB sao cho AF = 2AE, EF cắt AM tại G Tính tỉ số GF
GE
a) Chứng minh FC = 2DE» »
b) Đường thẳng qua O và song song với DA cắt AC tại J Chứng minh EJ là tia phân giác của góc CEF