Chøng minh r»ng:.. Chøng minh r»ng:.[r]
Trang 1Chuyên đề 10 : Bất đẳng thức.
Bài toán 1:
Hãy sắp xếp các số x=(a+b)(c+d); y=(a+c)(b+d); z=(a+d)(b+c)
Theo thứ tự tăng dần nếu biết a<b<c<d
Bài toán 2:
Chứng minh rằng nếu tích của ba số bằng 1 còn tổng của ba số ấy lớn hơn tổng các nghịch đảo của chúng thì trong ba số ấy có đúng một số lớn hơn 1
Bài toán 3:
Chứng minh rằng với trung bình cộng
2
b a
A và trung bình nhân B abcủa hai
số dơng tuỳ ý a b thoả mãn bất đẳng thức sau: A
B A
b a
) ( 8
)
Bài toán 4:
Chứng minh rằng với các số dơng tuỳ ý a, b, c ta có bất đẳng thức
3 ) (
) (
)
2 b c a b a c b c a b c abc
Bài toán 5:
Cho x, y là hai số thực dơng Chứng minh rằng:
2 2
2
(x y xy xy
Bài toán 6:
Cho các số dơng x, y, z Chứng minh rằng:
) ( ) ( ) ( ) (
8 x3 y3 z3 xy 3 yz 3 zx 3
Bài toán 7:
Cho n là số nguyên dơng Chứng minh rằng tích của tất cả các số lẻ từ 1 đến 4n-1 không vợt quá ( 4n2 1 )n
Bài toán 8:
Cho a, b, c là các số thực dơng Chứng minh rằng:
24 )
(abc 3 a3 b3 c3 abc
Bài toán 9:
Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng:
a) 2 ( 8 8 ) ( 3 3 )( 5 5 ).
b a b a b
b) 3 (a8 b8 c8 ) (a3 b3 c3 )(a5 b5 c5 ).
Bài toán 10:
Chứng minh rằng
3 1
1 3
1 2
2
x x
x x
-Chuyên đề bồi dỡng HS lớp 8 / Đào Quang Hng