Chuyên Đề Bất Đẵng Thức

Chuyên đề bất đẵng thức

**********************************

BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG,ĐÁNH GIÁ











Bài 2: CMR x2 xyy2  y2 yzz2  z2 zxx2  3xyz  x,y,z

Bài 3: CMR (x-2)(x-4)( x-6)(x-8) + 16  0 x.

Bài 4: Cho a,b,c thoả món a2 + b2 + c2 = 1 CMR

abc + 2( 1 + a + b + c + ab + bc + ca)  0

Bài 5: Cho a,b,c > 0 CMR Nếu ab  1 thì

ab b

a    

2 1

1 1

1

2

Bài 6: Cho a+b  0 CMR

3 3

3

2







 



a



















Bài 8: CMR a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a( b + c + d + e ) a,b,c,d,e

a2 + b2 + c2 + d2  a( b + c + d) a,b,c,d

BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY

Bài 1: Cho a,b,c > 0 CMR

1 a4 + b4 + c4  ab3 + bc3 +ca3 ; 3a3 + 7b3  9abab2

2 2 a 33 b 55 ab ; a b

a

b b

a







Bài 2: Cho x,y,z > 0 thoả món x + y + z = 1.

a) CMR : 













x

1













y

1













z ; b) Tìm GTNN của : A = 











x

3













y

3













z

3

Bài 3: Cho a,b,c > 0 CMR:

a)

2

3











c a c

b c b

a

(Bất đẳng thức Nesbit);

b) Nếu abc = 1 thì

3

2 2









ab a

c b

ca c

b a

bc

BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACỐPSKI

c b a c b a c b

















Bài 2 : Cho a,b,c 

4

1

 thoả món a+b+c = 1 CMR: 7  4a1 4b1 4c1 21

Bài 3 : CMR :

a) xyx y1y x1 với x,y  1

b) ab  ca c  cb c với 0 < ca,b

Bài 4 : Cho a,b,c > 0 CMR:

a) ( a + b )4 8(a4 + b4) ; a2 b2  c2 d2  ac2 bd2

b)

17

9ab8

2 2

2



 b

a với 2a + 3b  7

c) 2 2 2  2 2 2  2 2 2  3

ca

c a bc

b c ab

a

Bài 5: Cho x,y > 0 Tìm GTNN:

a) A =

y

x 4

1 4

 với x + y = 1 b) B = x + y với 2 3 6

y

c) C = x 4 x 2 d) D =

1

1

2





x x

Bất đẳng thức về trị tuyệt đối:

Bài 1: Cho x  y  z 10 CMR: x1 y 2  z 3 4

Bài 2: CMR :21a21b2ab a b1ab 1 ab

Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức:

A = 2 12

x

x  với x > 0 ; B = 3 12

x

x  với x > 0 ; C =

2

1

1

x

x



Bài 2 : Cho x,y > 0 thoả món x2 + y3  x3 + y4 CMR x3 y3 x2 y2 x y2

Bài 3: Cho x,y,z > 0 thoả món xyz( x + y + z) = 1.Tìm GTNN P = (x+y)(x+z) Bài 4: Cho a,b,c > 0.CMR:

a) (a + 1) (b + 1) (a + c) (b + c)  16abc

b

a c a

c b c

b a ab

c ca

b bc

a























2 2

2

2 2 2 2 2 2 3 3 3

Bài 5: Cho a,b,c > 0 thoả món a+b+c = 1.Tìm GTNN P =

b a

c a c

b c b

a











2 2

2

Bài 6: CMR:

a) 1xx2  1yy2  x2 xyy2









 













2 3 1

y y x

x

c) 21a21b2ab a b1ab 1 ab

Bài 7: CMR : với a,b,c > 0 bất kỡ ta cú :

a)

2

c b a a c

ca c b

bc b a













b

ca a

bc c

ab











c) 32 2 23 2 32 2 12 12 12

z y x x z

z z

y

y y

x

x















