Dang 3. Phương pháp đặt ẩn phụ(VDT

Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m = − 2 ta có thể kết luận đáp án C do đề không có phương án nào là không tồn tại m... Vậy có 6giá trị nguyên của m thỏa mãn bà

Câu 1 [2D2-5.3-3] (Đoàn Thượng) Phương trình 4x− m. 2x+1+ 2 m = 0 có hai nghiệm x ,x1 2 thỏa mãn

Vậy m = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 2 [2D2-5.3-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

Dễ thấy phương trình ( ) 3 có 3 nghiệm t = − = = 1, 0, 1 t t

Ta chứng minh phương trình ( ) 3 chỉ có 3 nghiệm t = − = = 1, 0, 1 t t Vì t là nghiệm thì − t cũng

là nghiệm phương trình ( ) 3 nên ta chỉ xét phương trình ( ) 3 trên [ 0; +∞ )

đa 2 nghiệm t ∈ +∞ [ 0; ) Suy ra trên [ 0; +∞ ) , phương trình ( ) 3 có 2 nghiệm t = = 0,t 1

Do đó trên tập ¡, phương trình ( ) 3 có đúng 3 nghiệm t = − = = 1, 0, 1 t t Vậy chọn m = 1

Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m = − 2 ta có thể kết luận đáp án C

do đề không có phương án nào là không tồn tại m.

Câu 3 [2D2-5.3-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Phương trình 2x− + −2 3m x3 + ( x3− 6 x2+ + 9 x m ) 2x−2 = 2x+1+ 1

có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m a b ∈ ( ) ; Tính giá trị biểu thức T b a = −2 2

Câu 5 [2D2-5.3-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Có bao nhiêu giá trị

nguyên của ( m + 1 16 ) x − 2 2 ( m − 3 4 ) x + 6 m + = 5 0 có hai nghiệm trái dấu?

1

2

1 0' 2 m 23 4 0

1 0

1 0

m

m t

Từ đây ta được hai giá trị nguyên của m là − − 3; 2

Thử lại các điều kiện trên, ta nhận hai giá trị nguyên của m là − − 3; 2

Câu 6 [2D2-5.3-3] (Sở Nam Định) Cho phương trình ( 2 − 3 ) (x+ 2 + 3 )x = 4

2

0 2

x

x x x

A m ≤ 1 B m > 1 C

1 4

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì m ≤ 1

Câu 8 [2D2-5.3-3] (SGD-Nam-Định-2019) Cho phương trình ( ) ( )2 − 3 x+ 2 + 3 x = 4

0 2

x

x x x

0

0 4 4.1.2 0

22

b

a c

Câu 10 [2D2-5.3-3] (KHTN Hà Nội Lần 3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

trình 4x − m 2x+1+ − = 5 m 0 có hai nghiệm phân biệt?

' 0 0 0

S P

Câu 11. [2D2-5.3-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Có bao nhiêu giá trị

nguyên thuộc đoạn [ 0;2019 ] của tham số m để phương trình

Bài toán trở thành: Tìm các giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

5 0

4 0 4 0 4

3 1 2

m m

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 13 [2D2-5.3-3] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Tìm tập nghiệm của phương trình

1

4x+ − 3.2 1 0x− =

1 1;

Dùng lệnh CALC − 1 ra kết quả

3 2

− nên loại đáp án C.

Dùng lệnh CALC 0 ra kết quả 0 nên chọn đáp án D.

Câu 14 [2D2-5.3-3] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho phương trình 4 2x− x+2+ − = m 2 0 với m là tham

số Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x thỏa mãn0 x x ≤ <1 2?

Lời giải

Tác giả: Đào Hoàng Vũ ; Fb: Hoàng Vũ

GV phản biện: Nguyễn Thắng ; Fb: Nguyễn Thắng

Câu 15 [2D2-5.3-3] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho a b , là các số thực dương thỏa

mãn log4a = log6b = log9( ) a b + Giá trị của a b bằng:

+

5 1 2

−

6 4 6 99

t

t

a b

t

a b

− +

 

= =  ÷ =

Câu 16 [2D2-5.3-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Giả sử phương trình 2( )

log 2 x − 3log x − = 2 0 có một nghiệm dạng x 2a b c

+

= với, ,

1 5 2

22

x x

Ta có: log cos2 x m − logcos2 x m − + =2 4 0 ⇔ log cos2 x − 2 log cos m x m − + =2 4 0 (*)

Đặt log cos x t = Điều kiện: t ≤ 0

m m

m m

m m

m ≥ − (**)Kết hợp (*) và (**),m ∈ − [ 2019;2019 ] ⇒ ∈ − m { 1;0;1;2; ;2019 }

Vậy có tất cả 2021 giá trị của mthỏa mãn ycbt

Câu 19 [2D2-5.3-3] ( Sở Phú Thọ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có hai nghiệm t t1 2, thỏa mãn 0 < < < ⇔ t1 1 t2

8

9

3 < < m

mà m ∈ ⇒ ∈ ¢ m { 3;4;5;6;7;8 } Vậy có 6giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu 20 [2D2-5.3-3] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Biết rằng phương trình

Để phương trình ( ) 1 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x x1 2 = 27 thì phương trình ( ) 2

có 2 nghiệm phân biệt t1,t2thỏa mãn: t t1+ =2 log3 1x + log3 2x = log3( ) x x1 2 = log 27 33 =

2 2

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ phương trình ( ) 1 có hai nghiệm dương t1, t2

thỏa mãn 0 < < < t1 1 t2 ( 2 ) ( 1 )

000

b a c a

 + − + >

+ >

m m

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x− m 3 2x+ − = m 5 0 có hai

nghiệm trái dấu

A

5

; 2

 + ∞ 

5 0;

 

Câu 23. Cho phương trình 40 3 2 2 ( + ) (x+ m 3 2 2 − )x+ − = m 80 0 (m là tham số) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

c

a = − = − <

nên không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 25 [2D2-5.3-3] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Gọi S là tập hợp các giá

trị thực của tham số m để phương trình 4x− m 2 2 1 0x+ + = m có nghiệm Tập ¡ \S có baonhiêu giá trị nguyên?

2 5 0;

2 5 0;

t t

4 2 5

m m

Vậy có 9 giá trị mthỏa mãn

Câu 26 [2D2-5.3-3] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho phương trình

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực x x1, 2 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

Với t m = − 4 1 thì 1 ( )

3x = 4 m − ⇔ = 1 x log 4 m − 1 .Với t = 3 thì 3x2 = ⇔ = 3 x2 1.

Ta có ( x1+ 2 ) ( x2+ = ⇔ = 2 12 ) x1 2 ⇔ log 43( m − = 1 2 ) ⇔ = m 5 2 (thỏa điều kiện).

Vậy giá trị m cần tìm là

5 2

=

m

nên m thuộc khoảng ( ) 1;3 .

leduchop.hnue@gmail.com

Câu 27 [2D2-5.3-3] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình 9 8 3x− . x+ − = m 4 0 có 2 nghiệm phân biệt?

Câu 28 [2D2-5.3-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho

phương trình ( m − 5 3 ) x+ ( 2 m − 2 2 3 ) x x + − ( 1 m ) 4x= 0, tập hợp tất cả các giá trị của tham số

mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt là khoảng ( ) a b ; Tính S a b = +

x

t  

=  ÷  ÷

  , điều kiện t > 0.Khi đó phương trình trở thành: ( m − 5 ) ( t2+ 2 m − 2 ) t + − = 1 m 0,( ) 2 .

Do đó để phương trình ( ) 1 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ( ) 2 có hai nghiệm dương

phân biệt

( )

50

có hai nghiệm phân biệt

A 1 < ≤ m log 43 . B log 34 ≤ < m 1. C 1 < < m log 43 . D log 34 < < m 1.

biệt dương

0 0 0

S P

3 1 0

4 3 0

m m

1

f t t

t

= ++ trên (0; ) +∞ Suy ra 2

4 '( ) 1

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 3 3 < <m 4 ⇔ < < 1 m log 43

Câu 30 [2D2-5.3-3] (Chuyên Thái Bình Lần3) Tìm số giá trị nguyên của tham số m ∈ − ( 10;10 ) để

Vì

4 0 5

t

p q

x log x log

3

= có hai nghiệm a và b.Khi đó ab bằng

x log x log

x x

x x

− +

 =



=

 Khi đó a b 3 3 = 2 3 2 3− + = 81

Câu 33 [2D2-5.3-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Phương trình 4 1 2 cosx+ = xm ( ) π x có nghiệm

duy nhất Số giá trị của tham số m thỏa mãn là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn

Chọn B

Đặt t = > 2 0x , phương trình đã cho trở thành: t m2− cos ( ) π x t 1 0 + = (*)

(*) là phương trình bậc hai có a = > 1 0, b = − m cos ( ) π x , c = > 1 0 Ta có ac > 0 nên (*) hoặc

vô nghiệm hoặc có hai nghiệm cùng dấu

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (*)có nghiệm kép dương

0 0 2

b a

Vậy m = 2là giá trị duy nhất thỏa mãn bài toán.

chithin.nguyen@gmail.com

Câu 34 [2D2-5.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 14) Phương trình ( ) 1 + 2 x+ − ( 1 2 a ) ( ) 2 1 − − =x 4 0 có

2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x x1− =2 log1 2+ 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

; 2

a ∈ −  

3 0;

t

− + − = ⇔ − + − = t2 4 1 2 0 1 t t ( )

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình ( ) 1 phải có hai nghiệm dương

Vậy với a = − 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 35 [2D2-5.3-3] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Trên đoạn [ 0;2019 ] có bao nhiêu

số nguyên m để phương trình 9 2x− ( m + 2 3 3 ) x+ − = m 2 0 có hai nghiệm trái dấu?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tấn Kiệt; Fb: Kiệt Nguyễn

Chọn D

Đặt t = 3x, t > 0 ta có phương trình: t2− 2 ( m + 2 3 ) t m + − = 2 0 ( ) 1 .

Yêu cầu bài toán tương đương với tìm số số nguyên m ∈ [ 0;2019 ] để phương trình ( ) 1 có hai

nghiệm phân biệt thỏa 0 < < < t1 1 t2

Hay phương trình ( ) 1 có:

( ) ( ) ( ) ( )

23

1 0

m m

m m

4

m Î çç ú æ ù ç ú è û. B m Î - ¥ ( ;0 ]. C

1

; 4

Đặt log x t2 = , với x Î ( ) 0;1 thì t < 0 Phương trình đã cho trở m =- - t2 t(**)

Để phương trình ( ) * có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;1 Û phương trình (**)có nghiệm t < 0.

Xét f t ( ) =- - t t2 với t < 0 Ta có f t ¢ =- - ( ) 2 1 t và ( ) 0 1

2

f t ¢ = Û =- t

Bảng biến thiên:

Vậy để phương trình (**)có nghiệm t < 0 thì

1 4

m £hay

1

; 4

Đặt log x t2 = ,với x Î ( ) 0;1 thì t < 0 Phương trình đã cho trở t2+ + = t m 0 (**)

Để phương trình ( ) * có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;1 Û phương trình (**) có nghiệm

m æ ç ù

ú

Î - ¥ çç è ú ûthì phương trình ( ) * có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;1 .

Câu 37 [2D2-5.3-3] (Kim Liên) Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ − 2019;2019 ] để phương trình

Vậy có tất cả 2022giá trị của m.

2

6 8

0

4 3

t

t t

g t

t t

=



− +

′ = − = ⇔  =  .Bảng biến thiên

Căn cứ BBT ta thấy:

1512

m m m

 , do đó có tất cả 2022 giá trị nguyên của m trong [ − 2019;2019 ].

Câu 38 [2D2-5.3-3] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho phương trình

2

log x − 4log x m + − = 3 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đãcho có hai nghiệm phân biệt x x1< 2 thỏa mãn x2− 81 x1< 0.

Từ ( ) i và ( ) ii suy ra 3 < < m 7 và m ∈ ¢ nên có 3 số nguyên thỏa mãn.

Câu 39 [2D2-5.3-3] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho phương trình log32 x − 4log3x m + − = 3 0 Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1< 2thỏa mãn x2− 81 x1< 0.

Gọi x x1< 2 là 2 nghiệm của phương trình ( ) 1 thì phương trình ( ) 2 có 2 nghiệm tương ứng là

Từ ( ) i và ( ) ii suy ra 3 < < m 7 và m ∈ ¢ nên có 3 số nguyên thỏa mãn

Câu 40 [2D2-5.3-3] (CổLoa Hà Nội) Cho phương trình 4x+1− ( 8 m + 5 2 2 ) x+ m + = 1 0 (m là tham số)

có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x x1 2 = − 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

m m

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 8 f e ( )x = − m2 1 có hai nghiệm thực phân

Nhận thấy với mỗi giá trị t > 0 cho một giá trị x = ln t

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thì phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt t > 0

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Câu 42 [2D2-5.3-3] (Liên Trường Nghệ An) Phương trình ( 2 + 3 )x+ − ( 1 2 2 a ) ( − 3 )x− = 4 0 có 2

nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x x1− =2 log2 3+ 3 Khi đó a thuộc khoảng

A.

3

; 2

Vậy bài toán đã cho tương đương với bài toán tìm a để phương trình t ( 1 2 a ) 1 4 0 * ( )

2

a a

Cách 1: Nhận xét rằng phương trình ẩn t có tổng hai nghiệm bằng 4 mà nghiệm này gấp 3

nghiệm kia nên phương trình phải có 1 nghiệm băng 1 và 1 nghiệm bằng 3, từ đó

Giá trị này của a thuộc đáp án D

Cách 3 Dựa vào điều kiện có 2 nghiệm dương loại đáp án A, suy luận nếu a thuộc đáp án B, C

+ Phương trình ( ) 1 trở thành t2− + − ( m 1 ) t 2 m = 0

22

t t m

( )

( )

2 2

4 2 2

2 6 0;1

.

2 6 0;1

t t

+ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình ( ) 1 có nghiệm⇔ ∈ − + m   5 2 6;0  

2 2

6 3 4 4

Trường hợp 1: Phương trình ( ) II có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm x = 1 và một nghiệm x ≠ 2 Với x = 1 ta có

Trường hợp 2: Phương trình ( ) II có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm x = 2 và một nghiệm x ≠ 1 Với x = 2 ta có

Trường hợp 3: Phương trình ( ) II có đúng 1 nghiệm x khác 1;2

Từ 34−x2 = m ⇔ = − x2 4 log3m ≥ 0 để có một nghiệm thì nghiệm đó là x = 0 ⇒ − 4 log3m = 0

81

⇔ = m , đồng thời x = 0 thỏa mãn khác 1;2 nên m = 81 là một giá trị cần tìm

Vậy có ba giá trị m = 1; m = 27; m = 81 thỏa mãn bài toán