PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ doc

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Ví dụ 1: Giải phương trình: 81 2 1 181

x

Viết lại phương trình dưới dạng:

2x 1 2  x 1 2  x 2 x 2

Đặt

1

1

x

x

u

uv v













Nhận xét rằng:

Khi đó, pt tương đương với hệ:

9 9

8

u v

u v

u v u v

u v uv u v

u v uv

 







  

 Với u = v = 2, ta được:

1

1

1

x









 



 Với 9 9

8

u  v , ta được :

1

1

4 9

8

x









 



Vây, pt có nghiệm

Ví dụ 2: Giải phương trình: 2  

Đặt 2x

u  , điều kiện u >0

Khi đó, pt (1) tương đương với:

 

u  u 

Đặt v u 6, điều kiện v 6  v2  u 6

Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:

     

2

2 2 2

6

6

1 0

u v

u v u v u v u v

v u

u v

u v





 









 Với u = v , ta được:

 

2

x u

u l









 

2

2

2

2

x

u













Vây, pt có nghiệm

Ví dụ 3: Giải phương trình: 3 2x 3x 5 5  1

Đặt u 3x, điều kiện u >0

Khi đó, pt (1) tương đương với:

 

u  u 

Đặt v u 5, điều kiện v 5  v2  u 5

Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:

     

2

2 2 2

5

5

1 0

u v u v u v u v

v u

u v

u v





 









 Với u = -v , ta được:

 

2

3

2

2

x

u











 Với u v   1 0, ta được :

 

2

3

2

2

x

u











Vây, pt có nghiệm

Ví dụ 4: Giải phương trình: 27x 2 3 3 3 x1 2  1

Đặt u 3x, điều kiện u >0

Khi đó, pt (1) tương đương với:

 

u   u

Đặt v 3 3u 2, v3  3u 2

Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:

 

 

0

3 0

u v u v u v u uv v

u v

u v

u uv v VN







 Thay u = v vào (3), ta được:

   

 

2

1

1 0

2

2 0

x

u u

x

u l

u u







Vây, pt có nghiệm