Dang 3. Phương pháp đặt ẩn phụ(TH)

Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang... Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 0... Tính Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  1;3... Khi đó bất phương trình nghi

Câu 1 [2D2-5.3-2] (HSG 12 Bắc Giang) Gọi x x là nghiệm của phương trình1, 2

Câu 2 [2D2-5.3-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Với giá trị nào của tham số m để phương trình

1

4xm.2x 2m 3 0 có hai nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 x1 x2 4

A

52

m

132

Phương trình đã cho tương đương 22x2m.2x2m 3 0 (1).

Đặt t2x t0, khi đó phương trình (1) trở thành: t22 m t2m 3 0 2 .Phương trình

 1

có hai nghiệm x x khi và chỉ khi phương trình 1; 2  2

có hai nghiệm t t1; 2 dương2

30

22

Câu 3 [2D2-5.3-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Phương trình

9x3.3x  có hai nghiệm 2 0 x , 1 x (2 x1 x2) Giá trị của biểu thức A2x13x2 bằng

A 4log 3.2 B 0 C 3log 2 3 D 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang



Vậy tổng 2 nghiệm là : 2   2 0 Vậy đáp án A đúng.

Câu 7 [2D2-5.3-2] (Hàm Rồng ) Tích các nghiệm của phương trình  1 

1 5

Đối chiếu điều kiện  * suy ra x0và xlog 56 thỏa mãn.

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 0

Câu 8 [2D2-5.3-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Tổng tất cả các nghiệm của

Câu 9 [2D2-5.3-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho phương trình 2   

.Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?

2

log 2 2

11

2

84

x x

x

x x

Câu 10 [2D2-5.3-2] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho phương trình log2 x310logx  Phương1 0

trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 11 [2D2-5.3-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Biết rằng phương trình 5x153x26 có hai

Vậy tổng hai nghiệm x , 1 x của phương trình đã cho là2 x1  x2 4

Câu 12 [2D2-5.3-2] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Kí hiệu x , 1 x là hai nghiệm thực của2

phương trình 4x2x2x2 x 1 Giá trị của 3 x1x2 bằng

2x x, 0

t  t Khi đó phương trình  *

trở thành:

2 2 3 0

t   t

13

t t



�

� � � Đối chiếu với điều kiện t0

ta được t 1Với t , ta có 1 2

2

2xx 1� x  x 0

01

x x



�

� �� .Vậy x1x2 1.

Câu 13 [2D2-5.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Cho bất phương trình 4x5.2x1 � có tập nghiệm là đoạn 16 0  a b; Tính

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  1;3 .

Suy ra a1;b nên 3 loga2b2 log 1 232 1.

Câu 14 [2D2-5.3-2] (Sở Quảng NamT) Biết rằng phương trình 2 ( )

x x thỏa mãn t1=log2x t1; 2=log2 x2.

Theo Vi-et ta có t1+ = hay t2 1 log2(x x1 2)= �1 x x1 2 =2.

Câu 15 [2D2-5.3-2] (Trần Đại Nghĩa) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 1

Khi đó phương trình  * trở thành: t2  2t 3 0

13

t t



�

� � � .Đối chiếu với điều kiện t , ta được 10 t 

Với t , ta có 1 2

2xx  1 � x2  x 0

01

x x



�

� �� .Vậy x1x2 1.

Câu 17 [2D2-5.3-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Tập

nghiệm của bất phương trình 4x3.2x  là2 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   �;0 �1;�

02

x

x

x x

t  t    2

Vì  1

có 2 nghiệm phân biệt x x nên 1, 2  2

có 2 nghiệm t t thỏa mãn 1, 2 t1 t2 1 Suy ra x x1 2 2 2t1 t2 2t t1  2   21 2

Câu 21 [2D2-5.3-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Tính tích các nghiệm của phương trình

Khi đó tích các nghiệm của phương trình là 0

Câu 22 [2D2-5.3-2] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Cho m;n thỏa mãn

A

3

;62

32432

x

x x

1

; 432

Với t  , 2 88 x � x3.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: S    2 3 5

Câu 26 [2D2-5.3-2] (Kim Liên) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log20,5xlog0,5x �6 0 là

log xlog x �6 0 (1) Điều kiện: x 0

Đặt t log x 0,5 ta có bất phương trình t2 t 6 0� �2� � suy ra t 3  �2 log0,5x�3

S  .Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 4.

Câu 27 [2D2-5.3-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Số nghiệm thực của

phương trình 4x12x3  là4 0

Câu 28 [2D2-5.3-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Tổng các nghiệm của phương trình 3x131x 10

Câu 29 [2D2-5.3-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Phương trình 3.9x2 x110.3x2 x 1  có tổng các nghiệm3 0

t t

Câu 30 [2D2-5.3-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Biết rằng phương

trình log2x15log 2 2x  có hai nghiệm x x 1, 2 x1x2 Giá trị của x116x2 bằng

A

40958

x x

3 2

Câu 31 [2D2-5.3-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất

phương trình 12x 2 m6x 3x 0 thỏa mãn với mọi x dương.

nghiệm đúng với mọi x dương khi và chỉ khi bất phương trình  2

nghiệm đúng với mọi t�1;�

t t

nghiệm đúng với mọi t� +�(1; )

khi

và chỉ khi m�- �( ;4] Khi đó bất phương trình nghiệm ( )1

đúng với mọi x dương

Câu 32 [2D2-5.3-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Tích các

nghiệm của phương trình  1 

1 5

So điều kiện nhận cả 2 nghiệm, vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 0

Câu 33 [2D2-5.3-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

Khi đó, phương trình  1

trở thành: t2  7t 9 0  2 .Gọi t t là hai nghiệm của phương trình thì 1, 2 t t1 2  9

Vậy phương trình đã cho có tổng hai nghiệm là 2.

Câu 34 [2D2-5.3-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Tích các nghiệm

của phương trình log 55 x 4 1

Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1

Câu 35 [2D2-5.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Tổng tất cả các nghiệm của

(*) trở thành 10t t 2 24 � t 2)( 8) 0t 

2

2019 2019 2

Tổng hai nghiệm là: 2log20192 2log 20198 2log 201916.

Câu 36 [2D2-5.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Số nghiệm của phương trình

  log 2   3

11 3 0

22

x x

11 9 0

11 852

Đối chiếu điều kiện ta được

Câu 37 [2D2-5.3-2] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Biết phương trình

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm x1 9,x2 3a Do đó: x1 x2  9 3 a

Câu 38 [2D2-5.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Biết rằng phương trình

Vậy phương án D thỏa yêu cầu bài toán

Câu 39 [2D2-5.3-2] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Phương trình log (5 2 ) 22 x

x

.Tổng các giá trị nguyên trong khoảng 0; 2 bằng 1

Câu 40 [2D2-5.3-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019)Biết m m= o là giá

trị thực của tham số m sao cho phương trình 4x- (4m+1).2x+2(4m- 1) 0= có hai nghiệm

thực x x1, 2 thoả mãn (x1+1).(x2+ =1) 6 Khi đó m o thuộc khoảng nào sau đây?

m x m m

và thỏa điều kiện cần

Câu 41 [2D2-5.3-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho

3

x x

19

x x

Câu 42 [2D2-5.3-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Biết rằng log22x3log2x 1 0 có hai nghiệm x ,1 x 2

Giá trị tích x x bằng:1 2

Lời giải Chọn A

điều kiện: x 0

Theo hệ thức viét ta có: log2 x1 log2 x2 3�log2x x1 2 3� x x1 28.

Câu 43 [2D2-5.3-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Gọi T

là tổng các nghiệm của phương trình

Câu 45 [2D2-5.3-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m

có nghiệm� bất phương trình  1 có nghiệm

Câu 50 [2D2-5.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Biết tập nghiệm của bất phương trình

4 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm x1  , 2 x2  Suy ra: 16 x x1 2 32.

Câu 53 [2D2-5.3-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Gọi ,a b là hai nghiệm của phương trình

14.4x9.2x   Tính giá trị8 0 Plog2 a log2 b .

122

Câu 54 [2D2-5.3-2] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Phương trình

2

2 sin

x x

x x 

15

x x 

15

t  t

và do đó phương trình  1

có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 3 1 3 2

1log log

5

x  x  3 1 2

1log

Dễ thấy phương trình  2

có hai nghiệm t t1, 2 0 và t t1 2 1 và do đó phương trình  1

có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 1 2 1 2

1 2

2 2x x 1�2x x 1�x  x 0.

( Học sinh có thể sử dụng máy tính cho câu 23 và pt23.1)

Câu 57 [2D2-5.3-2] (ĐH Vinh Lần 1) Biết rằng phương trình log22x7 log2x  có hai nghiệm9 0

Đặt tlog3 x Khi đó phương trình  1 trở thành 3t23m1t m  3 0  2

Phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x x1 2 3�log3 x x1 2 1

log x log x 1 t  t 1

(Với t1 log3 1x và t2 log3x2 )

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình  2 ta có 1 2

23

2

m

là mệnh đề đúng

Câu 59 [2D2-5.3-2] (ĐH Vinh Lần 1) Biết rằng phương trình log2x15log 2 2x  có hai nghiệm x ,1

2

x x1x2 Giá trị của x116x2 bằng

A

40958

x x

x x

x x

x x

Suy ra tổng hai nghiệm: x1x2 log 3 log 2 log 3.26  6  6  1

Câu 61 [2D2-5.3-2] (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Tổng lập phương các nghiệm của phương trình

Nhận xét phương trình  2 có 2 nghiệm dương t , 1 t phân biệt và 2 t t1 2  nên phương trình2

 1 có 2 nghiệm x , 1 x phân biệt và 2 1 2 1 2