Dang 3. Phương pháp tích phân từng phần(VDT

Tích phân bằng Lời giải Chọn A PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN CÂU 42 Câu 14... .Vậy đáp chọn: A  Vì đây là trắc nghiệm chỉ cần ĐS đúng do đó ta sử dụng kỷ thuật đồng nhất suy ra đáp số dễ dàng...

Câu 1 [2D3-2.3-3] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Khẳng định nào sau đây đúng về

kết quả

e 3 1

a

a b b

Câu 2 [2D3-2.3-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) (THPT Nam Tiền

Hải-Thái Bình-Lần 2-2018)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;2 và thoả mãn

4I ��tf t ���f t td

  2  0

, trong đó , ,a b c�� và

du dx x x v





, với,

a b là các số nguyên dương Tính giá trị của biểu thức

dxcos

x I

p p

0 0

d costan

112

Theo giả thiết:  2 



a

và

313

 

a b

.Cách khác:

Vậy

513

x f x

=+ Biết rằng 2 ( )

x f x

=+ nên ( )

( )2

ex f x  f x� dx�ex f x � e 1f  f 0  e 1

���� �� � �

c x

.Vậy : a143;b12;c145;d 12. Dó đó: bc ad 12.145 143.12 24  .

Câu 13 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn Biết và Tích phân

bằng

Lời giải Chọn A

PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN CÂU 42

Câu 14 [2D3-2.3-3] (Đoàn Thượng) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1

và

(0) (1) 0

f  f  Biết

1 2

0

1( )

( ) cos ( )

2

I �f x� x dx 

.Đặt ucos(x)�du sin(x), dv f x dx�( ) chọn v f x( ).

f x x

0

3cos d

1 1 1

1d3

x f x x

�

Tích phân 1  

0d

.Vậy đáp chọn: A

 Vì đây là trắc nghiệm chỉ cần ĐS đúng do đó ta sử dụng kỷ thuật đồng nhất suy ra đáp số dễ dàng.

 Hướng tiếp cận khác theo con đường BĐT.

0(1) 0, '( ) 7

và



�1 2 0

1( )

3

x f x dx

+ Ta nghĩ đến đánh giá bằng BĐT: Thật vậy sử dụng kiến thức dấu tam thức bậc hai Chúng ta

có kết quả BĐT Cauchy – Schawz

Câu 16 [2D3-2.3-3] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho tích phân

Câu 17 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1

Từ giả thiết:

 1

   

1

2 2

Câu 18 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 2

1d3



�x f x x

Tích phân 2  

0d

Từ giả thiết: 2 2  

0

1d3

0 � d 23

a b là các số nguyên dương Tổng a b bằng2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyễn

GV phản biện: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ

x x

a b



�

� 

� Vậy a b  2 4 42 20.

Câu 20 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1thỏa mãn f  1 4

, 1   2 0

Tính:

 1

Tính:

 2

� 2     

2 2

ln sin 2cos

d ln 3 ln 2cos

d tan ln sin 2cos tan d

ln sin 2cos

d ln 3 ln 2sin



Câu 24 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) 6 Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;3

Câu 25 [2D3-2.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) 7 Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1

x f x x

�

� 1 4  0

e+1 e+11

x v

ln sin cos

d ln 2cos

ln s in cos

dcos

cos sintan ln sin cos tan d

Tính

4 2 0

sindcos

0 0

1dcos cos

a b c

I  

1

e +2

I 

C I  e D

1e2