Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!. Giải các phương
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
II ĐẶT 2 ẨN PHỤ
2
Khi đó biến đổi biểu thức ax2+ + =bx c f u v( ; )→f u v( ; )=kuv có dạng phương trình tích hoặc phương
trình đẳng cấp bậc hai theo u, v
+) Xét phương trình A f x( )+B g x( )=C α ( ) β ( )f x + g x
( )
=
v
Ví dụ 1 Giải các phương trình sau
3
3 1
2 − x+ =− x +x +
x
HD: Phân tích x4+ + =x2 1 (x4+2x2+ −1) x2 = x2+ −1 x x2+ +1 x
Khi đó đặt
2
2
1
1
= + −
= + +
3
=
x
Ví dụ 2 Giải các phương trình sau
c) 10 x3 +8 =3(x2 −x+6)
Ví dụ 3 Giải các phương trình sau
2
±
=
x
b) 5x2+14x+ −9 x2− −x 20 =5 x+1
c) 2x2+2x+ =5 (4x−1) x2+3 (Trích đề thi HSG TP Hà Nội năm 2013)
Ví dụ 4 Giải các phương trình sau
02 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P3
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 Giải các phương trình sau
a)
2
4 2
+ + =
+
x
2(1−x) x +2x− =1 x +2x−1
Bài 2 Giải các phương trình sau
a) 2x2+5x− =1 7 x3−1 b) x2+2x+ =4 3 x3+4x
Bài 3 Giải các phương trình sau
a) 6x2+10x+ −11 3(2x+3) x2− + =x 1 0 HD: u2+2v2−3uv=0
b) 12x2−10x+ −18 5(1 2 ) 2− x x2− + =x 3 0 HD: 2u2+2v2−5uv=0
Bài 4 Giải các phương trình sau
a) 6x2+ − −x 8 (2x+5) 2x2− − =x 2 0 HD: (v−2)(3v+ − =6 u) 0
Bài 5 Giải các phương trình sau
5a +4ab=0
b) 3 x2+ + −x 3 2 2x2+ =1 2 1 3+ x−13x2 HD: 3a−2b=2 3a2 −8b2
Bài 6 Giải các phương trình sau
4a b+ =2 a +2b
b) 3x2− + +x 1 4 x2+4x+10= 7 x2−9x−19 HD: a+4b= 7 a2−2b2
Bài 7 Giải các phương trình sau
a) x2− + +x 1 4 2x2+ + =x 1 2 4x2− +x 3 HD: a+4b=2 2a2+b2
b) 5 x2+ + +x 1 2 2x− =1 3 5x2− +3x 9 HD: 5a+2b=3 5a2−4b2
Bài 8 Giải các phương trình sau
a) 3x2 −18x+25+ 4x2−24x+29=6x− −x2 4
b) 3x2+ =x x3+4x2+5x+6
Bài 9 Giải các phương trình sau
a) 2 4x− −1 x2+2x+ =3 x2−10x+6
b) 2 x+ +3 3x2+ +x 12 =2 2 3x2− +x 6
Bài 10 Giải các phương trình sau
Bài 11 Giải các phương trình sau
a) x2+ + +x 3 16x2+5x+ =7 2 11x2−8 HD: a b+ = b2−5a2 ⇒b=2a
b) 2 x2+2x+ −8 6x2−5x−10= 31x2−23x−42 HD: 2b a− = 5a2+b2 ⇒b=2a