đề thi toán 2020 chuẩn số 21

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?. Thể tích khối cầu đường kính bằng 4 là A... Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và t

Trang 1

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 21

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ

bên?

A y= − + −x4 x2 1 B y x= 4−3x2−1

C y= − − −x3 3x 1 D y x= − −3 3x 1

Câu 2 Tập nghiệm của phương trình ( 2 )

log x − = là

A {− 15; 15} B {−4;4} C { }4 D { }−4

Câu 3 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 2 1 2

x+ = y− = z+

?

A P(1;1; 2) . B N(2; 1; 2− ) C Q(−2;1; 2− ) D M(− −2; 2;1)

Câu 4 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P : 2 x+3y z+ − =1 0 có một véctơ pháp tuyến là

A nur1=(2;3; 1− ) B nuur3 =(1;3; 2) C nuur4 =(2;3;1) D nuur2 = −( 1;3; 2)

Câu 5 Số phức liên hợp của số phức ( ) (2 )

1−i 2+i là

Câu 6 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:( )

( )

f x

−∞

5

3

+∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ −; 1). B (−1; 2). C (−3;5). D (1;+∞).

Câu 7 Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) =3−x là

A 3

ln 3

x

C

−

ln 3

x

C

−

− + D 3 ln 3−x +C

Câu 8 Cho cấp số nhân ( )u với n 1 1

3

u = và u4 = −9 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

3

q= −

Trang 2

Câu 9 Giả sử f x là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng ( ) (α β; ) và a b c b c, , , + ∈(α β; ) Mệnh đề

nào sau đây sai?

A b ( ) c ( ) b ( )

f x dx= f x dx+ f x dx

f x dx f x dx f x dx

+

C b ( ) b c ( ) b ( )

+

f x dx= f x dx− f x dx

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [−3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Mệnh đề

nào sau đây sai về hàm số đó?

( )

A Đạt cực tiểu tại x=1 B Đạt cực đại tại x= −1

C Đạt cực tiểu tại x=2 D Đạt cực tiểu tại x=0

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho E(−1;0; 2) và F(2;1; 5− ) Phương trình đường thẳng EF là

x− = =y z+

x+ = =y z−

x− = =y z+

x+ = =y z−

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho ar= −( 3; 4;0) và br=(5;0;12) Côsin của góc giữa ar

và br bằng

A 3

5

5 6

13

Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(3; 1; 4− ) đồng thời vuông góc với giá của véctơ ar= −(1; 1; 2) có phương trình là

A 3x y− +4z− =12 0 B 3x y− +4z+ =12 0

C x y− +2z− =12 0 D x y− +2z+ =12 0

Câu 14 Cho k, n (k n< ) là các số nguyên dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

!

k

n

A

k

k n

n A

k n k

=

− . D A n k =n C!. n k

Câu 15 Thể tích khối cầu đường kính bằng 4 là

A 32

3

π

3

π

3

π

3

π

Câu 16 Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x 9

x

= + trên đoạn [ ]1; 4 Giá trị của m M+ bằng

A 65

49

Trang 3

Câu 17 Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng

16π Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Câu 18 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3π Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

( )

f x

−∞

1

–2

1

−∞

Hàm số y= f ( )2x đạt cực đại tại

2

Câu 20 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( ) =x2.(x2−1); x∀ ∈¡ Hàm số y=2f ( )−x đồng biến trên khoảng

A (2;+∞) B (−∞ −; 1) C (−1;1) D ( )0; 2

Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn ( )2

1− 3i z= −3 4i Môđun của z bằng

A 5

5

2

4

5.

Câu 22 Biết rằng phương trình 2

log x−7 log x+ =9 0 có hai nghiệm x , 1 x Giá trị 2 x x bằng1 2

Câu 23 Đồ thị hàm số

3 3

4

3 2

y

−

=

− − có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 24 Biết rằng α, β là các số thực thỏa mãn 2 2β( α+2β) (=8 2−α +2−β) Giá trị của α+2β bằng

Câu 25 Đạo hàm của hàm số f x( ) =33x x−11

+ là

A ( )

2 3

3 1

x x

f x′ = −

2 3

3 1

x x

f x′ =

C ( )

2 3 ln 3

3 1

x x

f x′ =

2 3 ln 3

3 1

x x

f x′ = −

Trang 4

Câu 26 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có AB a= , góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng (ABC bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ ) ABC A B C ′ ′ ′ bằng

A 3 3

4

2

12

6

a .

Câu 27 Cho f x( ) =x4−5x2+4 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( )

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

A 2 ( )

2

−

S = ∫ f x dx + ∫ f x dx

0

2

0 2

S = ∫ f x dx

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : x−3y+2z− =1 0; ( )Q : x z− + =2 0 Mặt phẳng ( )α vuông góc với cả ( )P và ( )Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 Phương

trình của ( )α là

A x y z+ + − =3 0 B x y z+ + + =3 0 C 2− + + =x z 6 0 D 2− + − =x z 6 0

Câu 29 Gọi z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 z2+4z+ =7 0 Số phức z z1 2+z z1 2 bằng

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB′ Góc giữa

hai đường thẳng AC và IJ bằng

Câu 31 Cho f x mà hàm số ( ) y= f x′( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

( )

f x′

1

3

2

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 ( ) 1 3

3

m x+ < f x + x nghiệm đúng với mọi x∈( )0;3 là

A m< f ( )0 B m≤ f ( )0 C m≤ f ( )3 D ( )1 2

3

m≤ f −

Câu 32 Biết rằng

1

0

ln 2 ln 3 ln 5

3 5 3 1 7

dx

∫ với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị của

a b c+ + bằng

A 10

3

5

3.

Trang 5

Câu 33 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam Ban tổ

chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng

A 2

5

3

4

7.

Câu 34 Trong không gian với Oxyz, cho các điểm M(2;1;4), N(5;0;0), P(1; 3;1− ) Gọi I a b c là( ; ; ) tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz đồng thời đi qua các điểm M, N, P Tìm c biết rằng)

5

a b c+ + <

Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A Gọi E là trung điểm

AB Cho biết AB=2a, BC= 13a, CC′ =4a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B′ và CE bằng

A 4

7

a

7

a

7

a

7

a

Câu 36 Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện

( )

z− + −z z i+ +z z i = ?

Câu 37 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số

nguyên m để phương trình f x( 3−3x) =m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[−1; 2]?

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2

−

và hai điểm A(−1;3;1) , (0; 2; 1)

B − Gọi C m n p là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 Giá trị của( ; ; )

tổng m n p+ + bằng

Câu 39 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin2

x

f x

x

= trên khoảng (0;π) là

A −xcotx+ln sin( x)+C B cotx x−ln sinx C+

C cotx x+ln sinx C+ . D −xcotx−ln sin( x)+C.

Trang 6

Câu 40 Bất phương trình (x3−9 lnx) (x+ ≤5) 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 41 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số ( ) y= f x′( ) được cho như

hình vẽ bên Hàm số ( ) 1 2 ( )

2

y= f x + x − f x có nhiều nhất bao nhiêu

điểm cực trị trong khoảng (−2;3)?

Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số

nguyên m để phương trình 1 1

x

f  + + = x m

  có nghiệm thuộc đoạn [−2; 2]

?

Câu 43 Cho hàm số f x( ) =2x−2−x Gọi m là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn0

( ) (2 212) 0

f m + f m− < Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m0∈[1513; 2019) B m0∈[1009;1513) C m0∈[505;1009) D m0∈[1;505)

Câu 44 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số ( ) f x′( ) được cho như hình vẽ

bên Hàm số y= f (cosx)+ −x2 x đồng biến trên khoảng

A ( )1;2 B (−1;0)

C ( )0;1 D (− −2; 1)

Câu 45 Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) f x( ) + f x′( ) =e−x và f ( )0 =2 Tất

cả các nguyên hàm của ( ) 2x

f x e là

A (x−2)e x+ +e x C B (x+2)e2x+ +e x C

C (x−1)e x+C. D (x+1)e x+C

Câu 46 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA= 11a, cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC)

và (SCD bằng ) 1

10

− Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Trang 7

A 3a 3 B 9a 3 C 4a 3 D 12a 3

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: 1

x = =y z+

x− = =y z−

, ∆2:

x− = y− = z

Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆1, ∆2 tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ

nhất Biết rằng ∆ có một véctơ chỉ phương ur=(h k; ;1) Giá trị của h k− bằng

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho ar= −(1; 1;0) và hai điểm A(−4;7;3), B(4; 4;5) Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy sao cho MN) uuuur cùng hướng với ar

và MN =5 2 Giá trị lớn nhất

của AM BN− bằng

Câu 49 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn A, đã làm

một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng khối tròn xoay Mặt cắt

qua trục của chiếc mũ như hình bên Biết rằng OO′ =5cm, OA=10cm,

20

=

OB cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A Thể

tích chiếc mũ bằng

A 2750

3

π

3

π

C 2050

3

π

3

π

Câu 50 Giả sử z , 1 z là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 (z−6 8) ( −zi) là số thực Biết rằng

1 2 4

z −z = , giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1+3z2 bằng

Trang 8

Đáp án

11-B 12-D 13-C 14-B 15-A 16-B 17-D 18-D 19-C 20-C

21-A 22-A 23-D 24-D 25-C 26-A 27-D 28-A 29-A 30-B

31-B 32-A 33-D 34-B 35-C 36-D 37-B 38-C 39-A 40-C

41-D 42-C 43-B 44-A 45-D 46-C 47-A 48-A 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Đáp án D.

Hàm số có hệ số a dương và có hai điểm cực trị

Câu 2 Đáp án B.

3( − = ⇔7) 2 − =7 3 ⇔ =16⇔ = −4;4

Câu 3 Đáp án C.

Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào đường thẳng d.

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là nuur4 =(2;3;1)

Câu 5 Đáp án A.

Ta có ( ) (2 ) ( )

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;0) và (2;+∞)

Câu 7 Đáp án C

ln 3

x x

f x dx= − dx= − − +C

3

q

+

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x=1

Ta có EFuuur=(3;1; 7− ⇒) urEF =(3;1; 7− )

Vậy phương trình cần tìm là EF: 1 2

x+ = =y z−

−

Câu 12 Đáp án D.

Trang 9

Ta có ( )· 3

;

13

a b

r r r

r

r r

Mặt phẳng ( )P nhận véctơ ar= −(1; 1; 2) làm véctơ pháp tuyến

Suy ra phương trình mặt phẳng ( )P là x y− +2z− =12 0

Ta có ( ! )!

k

n

n A

n k

=

k n

n C

k n k

=

− suy ra A n k =k C!. n k

Thể tích cần tính là 4 3 4 23 32

V = πR = π = π

Xét hàm số f x( ) x 9

x

= + trên [ ]1; 4 , có f x′( ) = ⇔ =0 x 3

Tính f ( )1 =10; f ( )3 =6; ( ) [ ] ( )

[ ] ( )

1;4

25 4

f x f

f x





Vậy m M+ =16

4

h



Theo bài ra, ta có 3 3

Gọi 2α: là góc ở đỉnh sin 3 2 120

2

R l

Hàm số f x đạt cực đại tại ( ) x= −1; x=2

Suy ra hàm số f ( )2x đạt cực đại tại

1

2



Ta có y′=2.( )−x ′.f′( )− = −x 2.f′( )−x

Mà f x′( ) =x2.(x2− ⇒1) f′( )− =x x2.(x2− ⇒ = −1) y′ 2 x2 (x2−1)

Trang 10

Lại có y′ > ⇔ −0 2 x2 (x2 − > ⇔1) 0 x2− < ⇔ − < <1 0 1 x 1

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;1) .

Ta có

4

log x−7 log x+ = ⇔9 0 log x +log x = ⇔7 log x x = ⇒7 x x =128

( ) ( ) ( )

2

3

x x

y

−

Suy ra limx→∞y=1;

1

lim

→− = ∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

2 2

α β

2 8

2

+

Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 1 3 1 3 1 3 1

3 1

x

f x

+

3 ln 3 3 1 3 ln 3 3 1 2

.3 ln 3

x

Ta có AA'⊥(ABC )

( )

A C ABC′ A C AC′ A CA′

Suy ra ∆A AC′ vuông cân tại A ⇒AA′=AC a=

Tam giác ABC có diện tích là 2 3

4

ABC

a

S∆ =

Vậy thể tích cần tính là 3 3

4

ABC

a

V =AA S′ ∆ =

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và Ox là

Trang 11

4 2

2 2

1 1

x x

=



 = −



 =

 = −



Do đó diện tích cần tính là

−

Điều trên có được dựa vào hình vẽ và đồ thị đối xứng qua trục Oy.

Câu 28 Đáp án A

Ta có ( ) ( )

( ) ( )P ( ) ( )P ; ( )Q (1;1;1)

Q

α

α α

⊥



Lại có mặt phẳng ( )α đi qua M(3;0;0) ( )⇒ α :x y z+ + − =3 0

z z +z z = +z z = z +z − z z = − − =

Ta có IJ/ /B C′

(·AC IJ; ) (·AC B C; ′ ) B CA· ′

Tam giác AB C′ có AB′=B C′ = AC=AB 2

Suy ra tam giác AB C′ đều ⇒·B CA′ = °60

Vậy (·AC IJ; ) = °60

Bất phương trình ( ) 1 3 2

3

⇔ < + − ; ∀ ∈x ( )0;3

( )0;3 ( )

min

3

g x = f x + x −x

Xét hàm số g x trên ( ) ( )0;3 , có g x′( ) = f x′( )+ −x2 2x

Với 0< < ⇒ − ≤x 3 1 x2−2x<3 và từ hình vẽ ⇒ <1 f x′( ) ≤3

Do đó 6> f x′( )+ −x2 2x> ⇔0 g x′( ) >0; ∀ ∈x ( )0;3

Suy ra g x là hàm số đồng biến trên ( ) ( )0;3 min( )0;3 ( ) lim0 ( ) ( )0

x

→

Xét điều kiện xảy ra dấu bằng, ta được m≤ f ( )0 là giá trị cần tìm

Trang 12

Đặt 2 2

3

t

t = x+ ⇒ =t x+ ⇒ tdt= dx⇒dx= dt

( ) ( )

2

1

∫

2ln ln 2ln 5 ln 2 ln 3

3

a= − ; 4

3

c= ⇒ + + = −a b c

Chia 8 đội bóng thành 2 bảng đấu có ( ) 4 4

8 4 70

n Ω =C C = cách

Gọi A là biến cố “hai đội Việt Nam nằm ở hai bảng đấu khác nhau”

Chọn 1 đội Việt Nam vào 1 bảng đấu, 3 đội còn lại lấy trong 6 đội và 4 đội xếp vào bảng còn lại nên số phần tử của biến cố A là ( ) 1 3 4

2 .6 4 40

n A =C C C =

Vậy xác suất cần tính là ( )

( ) 47

n A P

n

Ta thấy rằng MN =NP MP= = 26 suy ra ∆MNP đều

Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 8; 2 5;

3 3 3

Suy ra I∈ ∆ là đường thẳng qua G và vuông góc với mặt phẳng (MNP )

3; 1; 4

; 13;13; 13 13 1; 1;1 1; 4; 3

MN

MN MP MP

= − − −



uuuur

uuuur uuur uuur

Suy ra phương trình ∆:

8 3

5 3

 = +



 = +



Lại có ( )S tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)⇒d I Oyz ;( )= =R IN

1

3

t

 =



Trang 13

Do đó ( )

5; 3; 4

3; 1; 2

I



−

 mà x1+ + < ⇒y1 z1 5 I(3; 1; 2− )⇒ =c 2

Gọi F là trung điểm AA′

( )

EF A B′ A B′ CEF

Khi đó d A B CE( ′ ; ) = d A B CEF ′ ;( )

d B CEF  d A CEF  h

Dễ thấy A.CEF là tam diện vuông với 3

2

AE a

=







Suy ra 12 12 12 12 6

7

a h

h = AE + AF + AC ⇒ =

Vậy khoảng cách cần tính là ( ; ) 6

7

a

d A B CE′ =

Đặt z a bi= + suy ra z = −a bi

z− = − +a bi = −a +b ; z z− = 2bi =2b

Và z z+ =2a; 2019 ( )2 1009

i =i i = −i nên giả thiết trở thành:

a− + +b b i− ai= ⇔ a− + − +b b a i− =

( )

2 2

1

a b

− =

Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đặt t = −x3 3x với x∈ −[ 1; 2], ta có 0 1

1

x t

x

= −



′ = ⇔  =



Ta có bảng biến thiên của t= −x3 3x trên [−1; 2]→− ≤ ≤2 t 2

Với t= − ⇒ =2 x 1, với t∈ −( 2;2]⇒ Một giá trị t có 2 giá trị x∈ −[ 1; 2]

Yêu cầu bài toán: f t( ) =m có 3 nghiệm phân biệt t∈ −( 2; 2]

Kết hợp đồ thị với t∈ −( 2; 2] và m∈ ⇒ = −¢ m { 1;0} là các giá trị cần tìm.

Trang 14

Gọi ( 1 2 ; ;2 ) 1 ;

2

ABC

C − + t t − ∈ ⇒t d S∆ = AB AC

uuur uuur

3 7; 3 1;3 3 2 2 2

2 ; 3;1 ABC

AB





uuur

3t 7 3 1t 3t 3 32 t 1 C 1;1;1

Vậy m n= = = p 1 → + + =m n p 3

Đặt

sin

dv

x

=



Suy ra ∫ f x dx( ) = −x.cotx+∫cotxdx

( ) cot cos cot (sin )

x

( ) cot ln sin cot ln sin

Vì sinx =sinx khi 0 x< <π

( )

3

1

2

x

 − ≥











Giải ( )1 , ta có

x

x x

x

 ≥

 < + ≤ 

Giải ( )2 , ta có

5 1

4

≤ −



x

x x

x

Kết hợp với x∈ ¢ → = − −x { 4; 3;0;1; 2;3} là các giá trị cần tìm

Số điểm cực trị của hàm số ( ) 1 2 ( )

0 2

y= f x + x − f là m n+

Trong đó m, n lần lượt là

• m là số điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) 1 2 ( )

0 2

g x = f x + x − f

Trang 15

Ta có g x′( ) = f x′( )+x; g x( ) 0 2( )x 3

− < <



′ = ⇔  ′ = − ( )* Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( )* ⇔ =x { }0; 2 và g x′( ) không đổi dấu khi qua x=0 Suy ra hàm số g x( )

có một điểm cực trị thuộc khoảng (−2;3)

• n là số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình g x( ) =0 trên (−2;3)

Lại có g x′( ) =0 có một điểm cực trị ⇒g x( ) =0 có nhiều nhất 2 nghiệm

Vậy hàm số đã cho có nhiều nhất 3 điểm cực trị

Xét hàm số ( ) 1 1

x

g x = f  + + x

  trên [−2; 2]

Với [ 2; 2] 1 [ ]0; 2

2

x

x∈ − ⇔ + ∈ mà hàm số f x đồng biến trên ( ) [ ]0; 2

( ) ( )

2

x

  là hàm số đồng biến trên (−2; 2)

Suy ra g x( ) =m có nghiệm thuộc đoạn [−2; 2] khi g( )− ≤ ≤2 m g( )2

Lại có ( )2 1 ( )0 2 10

Vậy 10 11

− ≤ ≤ mà m∈ ⇒¢ có 7 giá trị nguyên m cần tìm

Ta có f ( )− =x 2−x−2x = −f x( ) ⇒ f x( ) là hàm số lẻ

Và f x′( ) =2 ln 2 2 ln 2 0x + −x > nên hàm số f x đồng biến trên ¡ ( )

Do đó f m( )+ f (2m−212) < ⇔0 f (2m−212) < −f m( ) = f ( )−m

12 12

0

2

3

Ta có y′=(cosx)′.f′(cosx)+2x−1= −sin x f′(cosx)+2x−1

Mà 1 sin− ≤ x≤1 và − ≤1 f' cos( x)≤1(hình vẽ)

Suy ra − ≤ −1 sin x f′(cosx) ≤1 (nhân vế với vế)

Xét đáp án A: Với x∈( )1; 2 ⇒2x− >1 1

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,77 MB