đề thi toán 2020 chuẩn số 5

Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng Câu 5: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây... Tìm giá trị nh

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đặt log 5 a3  , khi đó log3 3 bằng

25

2

a

2a



Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x2x là

ln 2

x

x  C x22 ln 2x C 2 2 ln 2 x C 2 2

ln 2

x

C

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x5 B Hàm số có giá trị cực đại bằng – 1.

B Hàm số đạt cực tiểu tạix2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 6

Câu 4: Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

Câu 5: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây Đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y 2019 tại bao nhiêu điểm?

A 2 B 4 C 1 D 0.

Câu 6: Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình z22z 5 0 Giá trị của biểu thức 2 2 bằng

1 2

z z

Câu 7: Biết đồ thị hàm số 2 cắt trục lần lượt tại hai điểm phân biệt Tính diện tích

1

x y x





của tam giác OAB

2

S

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z22x2y6z 11 0 Tọa độ tâm mặt cầu

 S I a b c ; ;  a b c 

Câu 9: Tập xác định của hàm số D ylog2x1 là

A. D0; B D   1;  C D   1;  D D0; Câu 10: Cho số phức thỏa mãn z z2 i 12i1 Tính môđun của số phức z

3

3

z 

Câu 11: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P ax by cz:    9 0 chứa hai điểm

; và vuông góc với mặt phẳng Tính tổng

3; 2;1

A B3;5; 2  Q : 3x y z   4 0 S a b c  

Câu 13: Trong khai triển , số hạng không chứa là

9 2

8

x x

  

Câu 14: Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2x  132x 3.

B. 3log 32 B log 542 C 1 D 1 log 3 2 .

Câu 15: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng Tính thể tích khối đa diện V BAA C C 

4

3

V

2

V

4

V

Câu 16: Cho hai số phức z z1, 2 thay đổi, luôn thỏa mãn z1 1 2i 1 và z2  5 i 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

min

A. Pmin 2 B Pmin 1 C Pmin 5 D Pmin 3.

Câu 17: Cho hàm số ( là tham số) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị

2019

x mx x

nguyên của tham số m để hàm đã cho đồng biến trên khoảng 6; Tính số phần tử của biết rằng S

2020

m 

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đồ thị gồm một phần

đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tọa

độ O như hình vẽ Giá trị của 3  

3

f x dx

 bằng

A. 26

38

3 .

C. 4

28

3 .

Câu 19: Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1 2 3i 5 z2 2 3i 3 Gọi m0 là giá trị lớn nhất của phần thực số phức 1 Tìm

2

2 3

2 3

 

5

81 25

Câu 20: Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạch lúa xong, rơm được cuộn thành

những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao cho các cuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ)

Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m Tính chiều cao SH của đống rơm?

A. 4 3 2 m B 3 2 2 m C 4 3m D 2 3 1 m

Câu 21: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây:

Để phương trình 3f 2x  1 m 2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc  0;1 thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  ; 3 B  1;6 C 6; D 3;1.

Câu 22: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như sau:

Bất phương trình f x x22x m đúng với mọi x 1; 2 khi và chỉ khi

A. m f  2 B m f  1 1 C.m f  2 1 D m f  1 1 Câu 23: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình a z2 3z a 22a0 có nghiệm phức thỏa mãn z0 z0  3

Câu 24: Cho hàm số y f x , biết tại các điểm A B C, , đồ thị

hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A. f x C  f x A  f x B .

B. f x A  f x B  f x C .

C. f x A  f x C  f x B .

D. f x B  f x A  f x C .

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;3 , B 6;5;5 Gọi  S là mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng  P vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh và đáy là hình tròn tâm A

(giao của mặt cầu và mặt phẳng ) có thể tích lớn nhất, biết rằng với

, ,

b c d S b c d  

Câu 26: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 3cosx2m có nghiệm thuộc khoảng

;

2 2

 

Câu 27: Cho hàm số f x  thỏa mãn f  1 5 và 2xf x  f x 6x với mọi x0

Tính 9  

4

f x dx



có đồ thị như

Phương trình f x 2a b c d e    có số nghiệm là

A 3.

B 4.

C 2.

D 1.

Câu 29: Cho hàm số f x 2019x2019x Tìm số nguyên lớn nhất để m f m  f 2m20190

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2 Gọi là mặt phẳng

S x  y  z   

đi qua hai điểm A0;0; 4 ,  B 2;0;0 và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn  C Xét các khối nón có đỉnh là tâm của  S và đáy là  C Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng   có phương trình dạng ax by z d   0 Tính P a b c  

Câu 31: Trong các số phức thỏa mãn z 12 5  17 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của

13 2



26

5 5

1

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc

ba y f x  và các trục tọa độ là S32 (hình vẽ bên) Tính

thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên

quanh trục Ox

35

5



35

5



Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0;1 , B 1;1;0 , C 1;0; 1  Điểm M thuộc mặt phẳng

sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị nhỏ nhất đó bằng

 P : 2x2y z  2 0 3MA22MB2MC2

6

17 2

61 6

23 2

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng , hai điểm V M P, lần lượt là trung điểm của AB CD, điểm

sao cho Tính thể tích tứ diện

4

V

12

V

8

V

6

V

Câu 35: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số f x  như hình vẽ

Hàm số     6 đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?

3

x

g x  f x  x x

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

chứa không quá 9 số nguyên?

3x 2 3 3  x2m0

Câu 37: Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d có đồ thị

như hình vẽ bên Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2  c2 b 2

5

1 3

8

13 8

Câu 38: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn

 

f x  f x  x   x f  1 2 1  

0

f x x dx



6

4 3

5 6

Câu 39: Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một

hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liên tiếp nhau

12

1 12

7 12

11 12

Câu 40: Cho hàm số 2 3 có đồ thị Gọi là giao điểm của các đường tiệm cận của Biết

2

x y x





rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị  C sao cho tiếp tuyến tại M của  C tạo với các đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất Tổng hoành độ của hai điểm M là

Câu 41: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  1 i 3 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng (với là các số nguyên) Tính ?

A z  i   z i a b a b, S 2a b

Câu 42: Cho hình trụ  T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O r;  và O r;  Gọi

là điểm di động trên đường tròn và là điểm di động trên đường tròn sao cho không

là đường sinh của hình trụ  T Khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có

độ dài bằng

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2 2, mặt phẳng

S x  y  z 

và điểm thuộc Một đường thẳng đi qua nằm trong cắt

tại hai điểm A B, thỏa mãn AB4 Gọi u 1; ; ,b c c0 là một vecto chỉ phương của , tổng

 b c

bằng

Câu 44: Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là (triệu đồng/tháng), và số tiền lương này được nhận vào x

ngày đầu tháng Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10% Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để

tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

Câu 45: Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn

Biết rằng tích phân (với là phân số tối

5f x 7f 1x 3 x 2 ,x  x  1  

0

I x f x dx

b



giản) Tính T 2a b

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c và a b c, , dương Biết rằng khi A B C, , di động trên các tia Ox Oy Oz, ; sao cho a b c  2018 và khi a b c, , thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng  P cố định Tính khoảng cách từ M1;0;0

tới mặt phẳng  P

Câu 47: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Trong đoạn

, có bao nhiêu số nguyên để hàm số

có 3 điểm cực trị?

10

y f x m  m  m

A 36.

B 32.

C 40.

D 34.

Câu 48: Cho các số thực dương x y, thỏa mãn 3x y2 1 9y2 1 2x2 x24 Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P x 312x y2 4 là a b 6a b c, ,  Tính

c

c



2

4 3

7 4

4 9

Câu 49: Trong các số phức thỏa mãn z z2 1 2 z gọi và z1 z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất Giá trị của biểu thức z12 z22 bằng

Câu 50: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 Trên cạnh AB lấy hai điểm M N M, ( nằm giữa A N, ) sao cho MN 1 Quay hình thang MNCD quanh cạnh CD được vật thể tròn quay Giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần vật tròn xoay đó gần giá trị nào nhất dưới đây?

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có log3 3 1 2log 5 1 23 Chọn B.

ln 2

x x

x dx x  C

Câu 3: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x2 Chọn C.

Câu 4: 1  2 2 Chọn C.

2

S a  a

Câu 5: Đường thẳng y 2019 cắt hàm số tại 2 điểm Chọn A.

1 2 2, 1 2 5 1 2 1 2 2 1 2 2 2.5 6

z z  z z   z z  z z  z z     Chọn C.

Câu 7: Ta có   2;0 , 0; 2 1.2.2 2 Chọn C.

2

OAB

Câu 8: Mặt cầu  S có tâm I1;1; 3      a b c 1 Chọn A.

Ấn vào đây để xem tiếp lời giải

Ấn vào đây để tải file Word đề thi này