đề thi toán 2020 chuẩn số 6

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây... Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là: A... Cho hình lăng trụ tam

Trang 1

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 6

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Trong không gian Oxyz cho ( 1;0; 2) E  và (2;1; 5)F  Phương trình đường thẳng EF là

x  y z

x  y z



x  y z

x  y z

Câu 2 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ như sau

x � -2 0 2 �

y’ + 0 - 0 + 0 -

y 4 4

� 0 �

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A ( 4;0). B (2;�) C ( 2; 2). D (0; 4).

Câu 3 Tập tất cả các số thực x thỏa mãn

� � � ��

� � � �

� � � � là:

A 2;

3

� ��

�

C ;2

5

�� �

2

; 3

�� �

Câu 4 Cho cấp số nhân  u , với n 1 4

1

3

u   u  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A 1

3



Câu 5 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

Trang 2

Câu 6 Trong không gian Oxyz cho ( 3; 4;0) ar  và (5;0;12).br

Côsin của góc giữa ar và br bằng

A 3

5

5 6

13



Câu 7 Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h4 Tính thể tích V của khối nón đã cho

A V 16 3 B 16 3

3

Câu 8 Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa) Hỏi có

bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Câu 9 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; 1; 4) đồng thời vuông góc với giá của vecto (1; 1; 2)ar  có phương trình là

A 3x y 4z 12 0 B 3x y 4z 12 0

C x y 2z 12 0 D x y 2z 12 0

Câu 10 Cho biểu thức P 3 x x.4 3 x, với x Mệnh đề nào dưới đây đúng?0.

A P x 12 B P x 127 C P x 58 D P x 247

Câu 11 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2 ( ) 7 2 ( ). F a   F b Tính tích

phân ( )

b

a

I �f x dx

2

I 

Câu 12 Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau

là:

A 1

1

3

1 2

Câu 13 Cho hai số phức z1   và 1 2i z2   Điểm biểu diễn hình học của số phức 4 i z z 1 2z2là

A (3;1).A B ( 9; 4).B  C ( 9; 4).C   D (7;0).D

Câu 14 Cho hàm số y ax 3bx2 cx d a b c d( , , , �� có đồ thị như hình vẽ)

Trang 3

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A y CD  1 B y CD 3 C y CD 1 D y CD 2

Câu 15 Tất cả các nguyên hàm ( ) 3f x  xlà

ln 3

x

C



C



C

ln 3

x C





Câu 16 Cho hàm số 4 2

( , , )

y ax bx c a b c�� có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2 ( ) 1 1f x   là

Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ A đến

mặt phẳng (A’BC) bằng

A 3

4

7

2

4

a

Câu 18 Biết hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện ( x2 ) (2yi  xi) 1 5   Tính modun của số phứci

z x yi 

Câu 19 Đạo hàm của hàm số yln x23x là

A 2

2 3

3

x



2 3 3

x



x

2 3

3 log

x



Câu 20 Giá trị lớn nhất của hàm số y2x33x212x trên đoạn [-1;2] thuộc khoảng nào dưới đây?2

Trang 4

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình

x y  z x y z m  m  là phương trình mặt cầu là:

A 1 � �m 10 B m  hoặc 1 m10 C m0 D 1  m 10

Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng

(ABC) bằng 45o Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A

4

a

B

2

a

C

12

a

D

6

a

Câu 23 Cho hàm số y f x( )có đạo hàm  2 3 2 

f x x x  x x   ��x Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 24 Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 Biết log a c2,logb c Tính 3 Plog ( )c ab

A 5

6

3

2

P

Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn  2

1 3i z  3 4 i Mođun của z bằng

A 5

5

2

4 5

3

1 log ( 2) log ( 5) log 8 0

2

x  x   có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 27 Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính AB = AC = 8cm Người ta dán mép AB và AC

lại với nhau để được một hình nón đỉnh A Biết độ dài cung BC bằng 8 3cm, tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)

A 256

3



B 64 3



Câu 28 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 5

x � - 2 3 �

y’ + 0 - 0 +

y 3 � 2

� - 1

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 29 Cho hàm số 4 2

( , , )

y ax bx c a b c �� có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y f x y( ), 0,x  và 2 x2 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây

là đúng

A

S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



C



Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : P x3y2z 1 0, ( ) :Q x z   Mặt phẳng2 0 ( ) vuông góc với cả ( )P và ( ) Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 Phương trình của

( ) là

A x y z   3 0 B x y z   3 0 C 2   x z 6 0 D 2   x z 6 0

Câu 31 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2f x  x x sin 3xlà

A 2 sin 3 cos3

C 2 sin 3 cos3

Câu 32 Biết rằng

1

0

ln 2 ln 3 ln 5,

3 5 3 1 7

dx

� với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị của a+b+c bằng

A 10

3

5 3

Trang 6

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai

đường thẳng chéo nhau d và 1 d biết 2 1

:

  và 2: 3

2

x t



�

� 

�

�   

�

A

2

1 2

2

 

�

�  

�

�  

�

B

3

3 2 1

  

�

�   

�

�   

�

C

2 3

1 2

2 5

 

�

�  

�

�  

�

D

3

3 1

y

 

�

� 

�

�  

�

Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn 4( z i  ) (3 i z)   1 29 i Mođun của z bằng

Câu 35 Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x 22x 1 2018 giảm trên khoảng

Câu 36 Cho f(x) mà hàm số y f x'( )có bảng biến thiên như hình bên Tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình 2 ( ) 1 3

3

m x  f x  x nghiệm đúng với mọi x�(0;3)là

x -1 1 3

f’(x)

3

1 2

A m f(0) B m�f(0) C m�f(3) D (1) 2

3

m f 

Câu 37 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài, 3 đội bóng

của Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng có 4 đội Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau

A 16

133

32

39 65

Trang 7

Câu 38 Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ (T).

Gọi MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A) Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ

và thể tích khối chóp A.MNP.

A 4 .

4

3

Câu 39 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log (3 x 3) mlog x39 16 có hai nghiệm thỏa mãn:   2 x1 x2

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 3a Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE

và SA

A 3 2

2

a

B 6 13 13

a

C 3 4

a

D 12 5

a

Câu 41 Cho hàm số f(x) liên tục trên � thỏa mãn f(2x) = 3f(x),  ��x Biết rằng

1

0

( ) 1

f x dx

tích phân

2

1

( )

I �f x dx

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: 1

; :

x  y z  x  y z

2

   Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt   tương ứng tại H, K sao cho độ1, 2

dài HK nhỏ nhất Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là urh k; ;1  Giá trị của h – k bằng

Câu 43 Cho hàm số y f x( )liên tục trên �có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình f  4x x 2   có 4 nghiệm phân biệt?1 m

Trang 8

A 2 B 3 C 5 D 1.

Câu 44 Giả sử z1; z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z6 8  zi là số thực Biết rằng z1z2 4 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z  là một đường tròn có bán kính bằng1 z2

Câu 45 Cho đường thẳng y =4-x và Parabol y a x x 4  2(a là tham số thực dương) Gọi S1và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây

A 0;1

2

a � ��� B 1 4;

2 5

�� C 4;1

5

a � ��� D 1;3

2

a � ���

Câu 46 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên Số giá trị nguyên âm của tham số

m để bất phương trình 1 2 4

2

x

m� �f ��   ��x x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

Trang 9

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn

thẳng AA’, BB’ Mặt phẳng (CMN) cắt các đường thẳng C’A’, C’B’ lần lượt tại P, Q Thể tích của khối đa diện lồi AA’P.BB’Q bằng

A 7

4

5

Câu 48 Trong không gian Oxyz cho ar  1; 1;0và hai điểm ( 4;7;3), (4;4;5)A  B Giả sử M, N là hai

điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MNuuuurcùng hướng với ar và MN 5 2.Giá trị lớn nhất của

AM BN bằng

Câu 49 Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên Hàm số

2

1

2

y f x  x  f có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2; 3)?

Câu 50 Cho phương trình 2

log x2log x mlog x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ 20; 20]

m� để phương trình đã cho có nghiệm x�(0;1)

Trang 10

Đáp án

11-D 12-D 13-D 14-B 15-A 16-D 17-B 18-A 19-B 20-D

21-D 22-A 23-D 24-A 25-A 26-C 27-D 28-B 29-D 30-A

31-A 32-A 33-A 34-D 35-D 36-B 37-A 38-B 39-A 40-B

41-B 42-A 43-A 44-A 45-B 46-B 47-B 48-A 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Đường thẳng EF có vectơ chỉ phương (3;1; 7) ( ) : 1 2

 uuur

Câu 2: Đáp án B

Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng ( 2;0), (2; �)

Câu 3: Đáp án A

Biến đổi về

� �  � ��

Câu 4: Đáp án D

u u q �   q �q   �q 

Câu 5: Đáp án C

ĐTHS có tiệm cận đứng x � Loại B.1

ĐTHS có tiệm cận ngang y  � Loại D.1

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định � Loại A vì 2

1 '

( 1)

y x





 Chọn C.

Góc giữa 2 véc tơ tính theo công thức cos 3.5 4.0 0.12 15 3 .

13

25 169 25 169

Tính thể tích V của khối nón đã cho là 1 2 1

V  r h   

Số cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm 1 mặt và 1 dây là 3.4 = 12 cách

Véc tơ đã cho là véc tơ pháp tuyến nên ta có x   3 (y 1) 2(z 4) 0� x y 2z 12 0

1

3

Trang 11

Ta có ( ) ( ) 7

2

I F b F a  

Gọi O là tâm hình vuông đáy thì 2 2 2 2 2 2

Ta có: z  ( 1 2 ) 2(4i    �i) 7 D(7;0)

Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3

3

ln 3

x



�

Ta có: 2 ( ) 1 1 2 ( ) 1 1 ( ) 0

2 ( ) 1 1 ( ) 1

f x

Phương trình ( ) 0f x  có đúng 4 nghiệm phân biệt

Phương trình ( )f x   có đúng 2 nghiệm phân biệt.1

Các nghiệm trên không trùng nhau

Vậy phương trình 2 ( ) 1 1f x   có đúng 4 +2 = 6 phân biệt

Gọi M là trung điểm của BC, 3, ( ' )

2

a

Kẻ AH A M' ,suy ra AH ( 'A BC) và AH d A A BC , '  

Xét tam giác A’AM vuông tại A, ta có: 1 2 1 2 1 2 21

a AH

Vậy     21

7

a

d A A BC 

Trang 12

Ta có ( 2) (2 ) 1 5 2 1 1 2 2 5.

Ta có ' 22 3

3

x

y







2

y  x  x  �x x  So sánh (1)f  5; (2) 6; ( 1) 15f  f   �maxy15

Ta có

2

1

2

3

a

b

c

 

�

�  

�

� 

�

PT đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi:

a    b c d �     m  m  �m  m  �  m

Góc giữa A’C và mặt phẳng (ABC) là góc �' A CA Tam giác A’CA vuông cân tại A.

Vậy AA’ = a, diện tích tam giác đều phải ghi nhớ;

Số điểm cực trị chính là số nghiệm đơn, đảm bảo đổi dấu qua nghiệm

Viết lại y x x 4( 2)(x2 2)�x 2;x�42,3 nghiệm đơn

Ta có: log ( ) log log 1 1 1 1 5.

log log 2 3 6

Trực tiếp lấy modul hai vế có  2 5

4

ĐK:

2

3( )

3 17 2

x

�

�  

�

  

�

� 

� Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Trang 13

2 2 2 2 1 2

3

h l R  AB R  V  R h 

ĐTHS có tiệm cận đứng x 2

Từ lim   2



� �  � ĐTHS có tiệm cận ngang y2

Ta có:

Mà

f x dx f x dx S f x dx f x dx

Mặt phẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến là tích có hướng của hai mặt phẳng đã cho

Ta có ��1; 3; 2 , 1;0; 1     �� 1;1;1�x y z m   0

Thay thế điểm (3;0;0) thuộc mặt phẳng cần tìm có m = - 3

3

x x x dx xdx x xdx x  C xd x

Đặt t  3x1�t2 3x1; 2tdt3dx

Thực hiện đổi cận có

2

3

t

Khi đó 20ln 2 4ln 3 2ln 5 10

Gọi  là đường vuông góc chung của d1 và d2

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d1 và d2 lần lượt là ur11; 1; 1  và ur21;0;1

Suy ra ur ��u ur r1; 2��   1; 2;1

Gọi A(2t;1 ;2t  � và t) d1 B u ;3; 2  � suy ra u d2 uuurAB u t  2;2t u t;  4

(2;1; 2)

A

�

uuur r

Trang 14

Phương trình đường thẳng AB là:

2

1 2 2

 

�

�  

�

�  

�

Giả sử z x yi x y  ( , � �) 4(x yi i   ) (3 i x yi)(  )  1 29i

5

�

      

�

Chú ý hàm số gốc nghịch biến trên (- 1; 1)

Đạo hàm hàm số hợp y' (2 x2) '(f x22x �1) 0

2 2

2

0

x

 �   � ��     �� � � 

Như vậy hàm số nghịch biến trên (0;2)

Biến đổi về 1 3 2

3

g x  f x  x x   �x

Đạo hàm g x'( ) f x'( ) x2 2x

Trên khoảng (0;3) ta có 1 f x'( ) 3; 1�  �x22x� �3 g x'( ) f x'( ) x2 2x0, (0;3)�

Vậy m�min ( )g x g(0)

Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 12 đội thành 3 bảng

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là   4 4 4

12 .8 4

n  C C C Gọi X là biến cố “3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”

Bước 1 Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có 3! cách.

Bước 2 Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có C C C cách.93 .63 33

Suy ra số phần tử của biến cố X là n X( ) 3!  C C C93 63 33

Vậy xác suất cần tính là

3!

C C C

n X P



Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD Thể tích khối trụ là 2

V r h

Trang 15

Gọi cạnh của MNP là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP 2 3 3.

3 2

x

Khối chóp A.MNP có đáy là MNP đều và chiều cao AB = DC = h

2

Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP là

2

4

3

log ( 3)

x



 Chú ý   2 x1 x2 �t t1, 2 0.Như vậy cần hai nghiệm phân biệt t > 0.

m

�

Áp dụng công thức nhanh

2

d c h trong đó h SH a 3,c d A BE  ;  Suy ra 12 12 1 2 12 12

2 6

2

AH k AB

Thay vào công thức ta được 6 13

13

a

d 

Lấy tích phân hai vế giả thiết có

(2 ) 3 ( ) 3.1 3

f x dx f x dx 

Đổi biến

1

2

x t � �f t dt ��f t dt ��f t dt�f t dt�f t dt  

d

uuur uuur r

uuur

Trang 16

Đặt t  4x x 2  với 1 x�[0; 4].Ta có ' 4 2 2 0 2

2 4

x

x x



Ta có bảng biến thiên sau:

x 0 2 4

t’ + 0

-t 3

1 1 Với x2�t 3và với x� 0; 4 \ 2  � �t [1;3)và mỗi giá trị của t có 2 giá trị của x.

Khi đó phương trình trở thành: ( )f t m

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình ( )f t  có 2 nghiệmm

t� � m�

Kết hợp m� �� m  1;0

Đặt: z x yi x y  ( , �� ta có:)

(z6)(8zi) (  x yi 6)(8 ( xi y )) (  x yi 6)(8 y xi) (x 6) yi (8 y) xi là số thực khi phần ảo của nó là (x6)( x) y(8 y) 0 �x2y26x8y0 ( )C

Đường tròn (C) tâm I(3;4) bán kính R = 5.

Gọi A, B là các điểm biểu diễn số phức z 1 ; z 2 thì AB = 4, trung điểm H của AB biểu diễn số phức

z z 

Ta có:

2

AB

IH  R � ��  �   i  � w  i 

� �

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R2 21.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

4

x

x a



�

� 

�

Để S1 = S2 thì 4 

0

( ) ( ) 0

f x g x 

�

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,96 MB