đề thi toán 2020 chuẩn số 1

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.. Tọa độ của vectơ ar là: A.. Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.. Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8... Gọi S là tập hợp các tứ

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số





 .

C y  x3 3x2 2 D y x 42x3 2

Câu 4 Hàm số y f x  có đạo hàm trên R\2; 2 , có bảng biến thiên như sau:

Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 12018

hình 2 dưới đây

Lập hàm số g x   f x   Mệnh đề nào sau đây đúng?x2 x

A g  1 g 1 B g 1 g 2 C g 1 g 2 D g  1 g 1

Câu 7 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ��� có cạnh đáy bằng a và AB�BC� Tính thể tích V của

khối lăng trụ đã cho

Câu 8 Cho hàm số f x   x44x34x2a Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên đoạn  0;2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho M �2m?

Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ar  ri 2rj3kr Tọa độ của vectơ ar là:

A 1;2; 3   B 3; 2; 1   C 2; 3; 1    D 2; 1; 3   

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7 Viết

phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

Câu 14 Cho số phức z Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức  z

và 1 i z  Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Câu 19 Cho đa giác đều 32 cạnh Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của

đa giác đều Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

x m nghịch biến trên khoảng

2

2

x x x

Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục trên các khoảng � và ;0 0;� , có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình f x   có m 4 nghiệm phân biệt

Câu 31 Cho mặt phẳng  P đi qua các điểm A2; 0; 0 , B0; 3; 0, C0; 0; 3 Mặt phẳng   P

vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Câu 34 Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B Biết SAABCD,

AB BC a  , AD2a, SA a 2 Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua các

1 ln 0

Câu 37 Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 2 

f x�  x x  x với x �� Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số f x 28x m  có 5 điểm cực trị?

Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OAuuur 2ri 2rj2kr, B2; 2;0 và C4;1; 1 

Trên mặt phẳng Oxz , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm  A, B , C





 .

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P : 4x z    Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?3 0

A ur4; 1; 3  B ur 4; 0; 1  C ur4;1; 3 D ur 4;1; 1 

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các trục Ox , Oy,

Oz lần lượt tại các điểm A, B , C Viết phương trình mặt phẳng  P sao cho M là trực tâm của tam

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan hệ

vuông góc trong không

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi  

11

2 1

x x

2 1

x x

x x x

Do đó a� hoặc 2 a � , do a nguyên và thuộc đoạn 1 3;3 nên a� 3; 2;1;2;3 .

Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

+ Với t t 2�1;1, ta có d cắt tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm

+ Với t t �3  5;6 , ta có d cắt tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

x m Hàm số nghịch biến trên khoảng � ;1 � y�0,

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x  :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f x  là 3

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

Câu 27.

Lời giải Chọn C

 



 g x�  0�x0.Bảng biến thiên g x : 

Từ bảng biến thiên của hàm số g x suy ra giá trị lớn nhất của   P là: max ;1 g x  4

2

122

4 16 17 0

122

x y

 �� ��

log 11

.1

2 log 12

x x

y y







log 1log 2

x x

y y

y y





 .Suy ra  2 2 log 1 2

2 log 1 8

2log 2

x x

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

2 2

m m m m

Ta có tứ giác BOKC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra � OKB OCB�  1

Ta có tứ giác KDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra � DKH OCB�  2

Từ  1 và  2 suy ra �DKH OKB� Do đó BK là đường phân giác trong của góc �OKH và AC là đường phân giác ngoài của góc �OKH

Tương tự ta chứng minh được OC là đường phân giác trong của góc � KOH và AB là đường phân giác ngoài của góc �KOH

Khi đó A IK �OJ , giải hệ ta tìm được A 4; 1;1.

Ta có uurIA4;7;5 và IJuur24;12;0, ta tính ��IA IJuur uur, � �  60;120; 120  60 1; 2;2  

Khi đó đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có véc tơ chỉ phương  ur  1; 2;2

Gọi A a ;0;0 , B0; ;0b  và C0;0;c với  abc� 0

Phương trình mặt phẳng  P đi qua ba điểm A, B , C là x y z 1

a  b c

Vì M1; 2;3  �P nên ta có: 1 2 3 1

a b c   Điểm M là trực tâm của ABC . 0

Ta có: uuuurAM  1 a;2;3, BCuuur0;b c; , BMuuuur1; 2b;3, uuurAC  a;0;c

a b c

Thể tích khối trụ là V .ON MN2

2 2