đề thi toán 2020 chuẩn số 4

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚCĐỀ SỐ 4 ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 4

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a Thể tích của khối nón đã cho

a

b C log2a2log2b D log2alog 22 b

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;3 và B0;3;1 Gọi   là mặt phẳng trung trựccủa AB Một vecto pháp tuyến của   có tọa độ là:

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2; 5) và mặt phẳng   :x2y2z  Phương trình2 0

mặt cầu tâm I và tiếp xúc với   là:

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Trên đoạn [-3;3], hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Câu 11: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

A

2 1 0

2x

V � dx B

2 1 0

2x

2 0

4x

2 0

4x

V �dx

Câu 22: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên:

Hàm số y 2f x  đồng biến trên khoảng:

Câu 24: Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x x 1, 2

Biết rằng x2 2x1, giá trị của a

Câu 31: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt Xác

suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

Câu 32: Biết rằng xe là một nguyên hàm của hàm số x f  trên khoảng x  � � Gọi ;  F x là một 

� �

12;

� �

� �

� �

Câu 35: Xét các số phức z, w thỏa mãn w i 2,z 2 iw Gọi z z lần lượt là các số phức mà tại đó1, 2

z đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất Môđun z1z2 bằng:

Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều

tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinhcủa hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng

Câu 45: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích bằng V.Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là tâm các hình

bình hành ABCD, ' ' ' ', A B C D ABB A BCC B CDD C DAA D Thể tích khối đa diện có các đỉnh M,' ', ' ', ' ', ' '

Câu 46: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch

hình vuông cạnh 40 (cm) như hình bên Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các

đường cong có phương trình 2 2

S x  y  z  Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm

A đến (P) lớn nhất Mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn có bán kính bằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB nhận ABuuur làm một VTPT.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có dạng 1 parabol có đỉnh là 0; 2 � loại đáp án A, D.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0) và (-1;0), thay tọa độ các điểm này vào công thức hàm số ở đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (1;2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-1;1) và (2;3)

Cho hai đường thẳng   có các vecto chỉ phương lần lượt là 1, 2 uur1a b c1; ;1 1 và uuur2 a b c2; ;2 2 thì góc

giữa hai đường thẳng   được tính bằng công thức: 1, 2 1 2 1 2 1 2 1 2

.cos

Cách giải:

Gọi số phức z a bi a b  , , �� � z a bi   Khi đó ta có:

Công thức tính thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a x b a b ,    và các đồ thị

hàm số y f x y g x ,    khi quay quanh trục Ox là: 2  2 

SABCD là hình chóp đều �SOABCD

Số các số tự nhiên 2 chữ số phân biệt là 9.9 = 81 �n  812

Gọi A là biến cố: “Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”

TH1: Hai bạn cùng viết ra số giống nhau � Có 81 cách

TH2: Bạn Công viết số có dạng ab và bạn Thành viết số có dạng ba

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn a = 1 Khi đó ta có:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, dựa vào hình vẽ ta có:

là 1VTPT Do   P �uuurAB và nr là 2 vec tơ cùng phương Tìm t, t’

+) Phương trình đường thẳng đi qua M x y z là có 1 VTCP  0; ;0 0 u a b c ; ; : x x0 y y0 z z0

Do   P �uuurAB và nr là 2 vec tơ cùng phương.

2 ' 3 2 ' 1 3 2 ' 1

2 4 ' 2 0 ' 11; 1; 4 , 3;1; 2 2;2;2 / / 1;1;1

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng m f x 

+) Số nghiệm của phương trình m f x  là số giao điểm của đồ thị hàm số y m và y f x 

Số nghiệm của phương trình m f x  là số giao điểm của đồ thị hàm số y m và y f x 

Dựa vào BBT ta có phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt �0 m e  2

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng a f x 

+) Số nghiệm của phương trình a f x  là số giao điểm của đồ thị hàm số y a và y f x 

Ta có    

 2 2

x x

Từ BBT suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm ۳ a 4

Kết hợp ĐK � �a 4; ;2018 Vậy có 2015 giá trị của a thỏa mãn.

Số điểm cực trị của hàm số y f x   số cực trị của hàm số y f x  + số giao điểm của đồ thị hàm

số y f x  với trục hoành (Hàm đa thức hoặc hàm số xác định  ��x )

Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối bát diện đều cạnh a là

3 23

a

V 

Cách giải:

Đặc biệt hóa, coi ABCD A B C D là khối lập phương cạnh bằng 1 ' ' ' ' �V ABCD A B C D ' ' ' '  1 V

Dễ thấy MNPQEF là khối bát diện đều cạnh 1 2

MNPQEF

V V

� Tập hợp các điểm M là đoạn AB với A4;0 ,  B 4;0

Dựa vào hình vẽ ta thấy MNmin 4�M 4; 2 , N 0; 2 

Vậy Tmin 2.4 8

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với d � P : 2x y z   1 0.

 đi qua B và vuông góc với d� �  P

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và  ta có AH AK�

Do đó để khoảng cách từ A đến  là nhỏ nhất �H�

Phương trình AH đi qua A và nhận uuurd 2;1;1 là 1 VTCP là

6 232

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và d ta có AH �AK, khi đó mặt phẳng (P) chứa đường

thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất � (P) nhận AKuuur là 1 VTPT

R d r �r R d   

Chọn D.