đề thi toán 2020 chuẩn số 5

Câu 4: Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a.. Cắt hình nón đã cho bởi một mặtphẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng Câu 5: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục t

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đặt log 5 a3  , khi đó log3 3

Câu 3: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 5 B Hàm số có giá trị cực đại bằng – 1.

B Hàm số đạt cực tiểu tạix 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 6

Câu 4: Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a Cắt hình nón đã cho bởi một mặtphẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

Câu 5: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây Đồ thịhàm số yf x  cắt đường thẳng y 2019 tại bao nhiêu điểm?



 cắt trục Ox Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt ,, A B Tính diện tích S

của tam giác OAB

8

x x

Câu 14: Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2x  1 32x 3

Câu 18: Cho hàm số yf x  có đồ thị gồm một phần

đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tọa

độ O như hình vẽ Giá trị của  

3 3

Câu 20: Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạch lúa xong, rơm được cuộn thành

những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao cho cáccuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ)

Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m Tính chiều cao SH của đống rơm?

A 4 3 2 m B 3 2 2 m C 4 3 m D 2 3 1 m

Câu 21: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên dưới đây:

Để phương trình 3f 2x1  m 2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;1 thì giá trị của tham số  m thuộc

khoảng nào dưới đây?

A.   ; 3 B 1;6  C 6;   D 3;1.

Câu 22: Cho hàm số yf x  Hàm số yf x có đồ thị như sau:

Bất phương trình f x x2 2x m đúng với mọi x 1;2 khi và chỉ khi

A. mf  2 B m f  1 1 C.mf  2 1 D mf  1 1 Câu 23: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z2 3z a 2 2a có nghiệm0phức z thỏa mãn 0 z 0 3.

Câu 24: Cho hàm số yf x , biết tại các điểm , ,A B C đồ thị

hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A. f x C  f x A  f x B.

B. f x A f x B f x C.

C. f x A f x C  f x B.

D. f x B f x A f x C.

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;3 , B6;5;5 Gọi  S là mặt cầu

đường kính AB Mặt phẳng  P vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm

H (giao của mặt cầu  S và mặt phẳng  P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng  P : 2x by cz d   0 với, ,

b c d   Tính S b c d  

Câu 26: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 3cosx2 m có nghiệm thuộc khoảng

Câu 27: Cho hàm số f x thỏa mãn   f  1 5 và 2xf x  f x  6x với mọi x 0.

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z 32 27 Gọi   là mặt phẳng

đi qua hai điểm A0;0; 4 ,  B2;0;0 và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn  C Xét các khối nón có

đỉnh là tâm của  S và đáy là  C Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng   cóphương trình dạng ax by z d   0 Tính P a b c  

Câu 31: Trong các số phức z thỏa mãn 12 5  17 7

132

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A0;0;1 , B1;1;0 , C1;0; 1  Điểm M thuộc mặt phẳng

 P : 2x2y z  2 0 sao cho 3MA22MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị nhỏ nhất đó bằng

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , hai điểm M P lần lượt là trung điểm của , AB CD điểm,

NAD sao cho AD3AN Tính thể tích tứ diện BMNP

Câu 38: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn

 

 f x 24f x 8x24, x 0;1 và f  1 2 Tính  

1 0

Câu 39: Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một

hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liên tiếp nhau





 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của  C Biết

rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị  C sao cho tiếp tuyến tại M của  C tạo với các đường tiệm cận một

tam giác có chu vi nhỏ nhất Tổng hoành độ của hai điểm M là

Câu 42: Cho hình trụ  T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O r và ;  O r;  Gọi

A là điểm di động trên đường tròn O r và ;  B là điểm di động trên đường tròn O r;  sao cho AB không

là đường sinh của hình trụ  T Khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có

độ dài bằng

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y 22z12 32, mặt phẳng

 P x y z:    3 0 và điểm N1;0; 4  thuộc  P Một đường thẳng  đi qua N nằm trong  P cắt  S

tại hai điểm ,A B thỏa mãn AB 4 Gọi u1; ; ,b c c0 là một vecto chỉ phương của , tổng b c

bằng

Câu 44: Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng/tháng), và số tiền lương này được nhận vào

ngày đầu tháng Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng

lương thêm 10% Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1tháng và lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn đểtính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c và , , a b c dương Biết

rằng khi , ,A B C di động trên các tia Ox Oy Oz sao cho , ; a b c  2018 và khi , ,a b c thay đổi thì quỹ tích

tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng  P cố định Tính khoảng cách từ M1;0;0tới mặt phẳng  P

Câu 49: Trong các số phức z thỏa mãn z2 1 2 z gọi z và 1 z lần lượt là các số phức có môđun nhỏ2

nhất và lớn nhất Giá trị của biểu thức z12  z22 bằng

Câu 50: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 Trên cạnh AB lấy hai điểm M N (, M nằm giữa ,A N )

sao cho MN 1 Quay hình thang MNCD quanh cạnh CD được vật thể tròn quay Giá trị nhỏ nhất của diệntích toàn phần vật tròn xoay đó gần giá trị nào nhất dưới đây?

Câu 8: Mặt cầu  S có tâm I1;1; 3  a b c  1 Chọn A.

Câu 9: Điều kiện: x  1 0 x 1 Chọn B.

i i

Câu 16: Gọi M z 1  M thuộc đường tròn  C tâm 1 I11;2 , R 1 1

Gọi N z 2  N thuộc đường tròn C tâm 2 I25; 1 ,  R2 2

Câu 18: Đường thẳng d đi qua hai điểm A2;0 , B1;1 d y x:  2

Phương trình  P đỉnh O0;0, đi qua B  1;1 là y x 2

là hai vecto cùng hướng Chọn D.

Câu 20: Gọi , ,A B C lần lượt là tâm của 3 đường tròn ở 3 góc ngoài cùng.

Khi đó ABC là tam giác đều cạnh r3 2 r r 8r 8

Chiều cao CK của tam giác là : 8 3 4 3

Câu 21: Đặt t2x1 thì với x0;1  t  1;1 và với mỗi giá trị của t có một giá trị của x.

Câu 22: Bất phương trình  m f x  x22x g x   đúng với mọi x 1; 2 (*) .

TH1 : Phương trình có nghiệm thực z thỏa z  3 m2

TH2 : Phương trình không có nghiệm thực, khi đó 2

Do đó phương trình trở thành : f t  m

Yêu cầu bài toán  f t  m có nghiệm thuộc 2;5  1 m3 Chọn D.

Câu 27: Giả thiết trở thành 1 2xf x  f x  6 x 2 x f x   1 f x  6 x

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng : 6d x4y 3 0

Khi đó min min  

Suy ra Pmin  MImin hay M là hình chiếu của I trên   min  

Gọi A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau”

Khi đó A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau”.

Xếp 3 học sinh lớp 10 và coi là một phần tử M có 3! Cách

a a

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AOB   hay 90 OA O B 

Như vậy, khối tứ diện OO AB có thể tích lớn nhất bằng 1 3

3r , đạt được khi OA O B  Khi đó A B r  2 và

HD: Số tiền gốc ban đầu gửi vào mỗi tháng là: A0, 2x

Số tiền cả gốc và lãi sau 3 năm (36 tháng) là:        

Bắt đầu từ tháng 37, số tiền gốc gửi vào ngân hàng là: x x 10% 20% 0, 22  x

Số tiền cả gốc và lãi sau 4 năm (48 tháng) là:      

12 12

d là đường thẳng qua K là vuông góc với mặt phẳng

Oxy , mặt phẳng trung trực của  OC cắt d tại điểm

HD: Gọi ,K H lần lượt là hình chiếu vuông góc của M và N trên CD.

Khi quay MN quanh CD ta được mặt xung quanh của hình trụ có bán

kính đáy r 2 và chiều cao h 1 S12rh4

Khi quay MD và NC quanh CD ta được mặt xung quanh của hình nón

có đường sinh lần lượt là MD và NC, bán kính đáy r 1

Tổng diện tích xung quanh của 2 mặt này là

(Theo bất đẳng thức a2b2  c2d2  a c 2b d 2 //// hoặc Minkowski)