đề thi toán 2020 chuẩn số 3

Cho hai hàm số y a và x ylogb xcó đồ thị như hình vẽ bên.. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?.A. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ  

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 7 Cho hai số phức z1  và 1 2i z2   Phẩn ảo của số phức 2 3 i w 3z 12z2 là

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0; 2 ,   B 2;1; 1  Tìm tọa độ trọng tâm

G của tam giác OAB.

G �� ��

11; ; 13

G ��  ��

1

;1; 13

  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A d song song với   B d vuông góc với  

Câu 18 Cho hàm số f x  ax3 bx2 cx , , ,d a b c d �� Đồ.

thị của hàm số  y f x  như hình vẽ bên

Số nghiệm thực cùa phương trình 3f x   là4 0

Câu 20 Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm Biết rằng cứ sau mỗi năm

số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu Hỏi số tiền A (triệu đồng, A�� nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân)hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là

A 230 triệu đồng B 231 triệu đồng C 250 triệu đồng D 251 triệu đồng

Câu 21 Với mọi số thực dương a và b thoả mãn 2 2

8 ,

a b  ab mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log  1log log 

C loga b   1 logalogb

D log  1 log log

2

a b   a b

Câu 22 Cho hai hàm số y a và x ylogb xcó đồ thị như hình vẽ

bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A ,a b1 B 0a b, 1

C 0  a 1 b D 0  b 1 a

Câu 23 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng

bao nhiêu?

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn 2  1 5 7 10

Câu 27 Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm Gọi M, N lẩn lượt là trung điểm của AB và CD Quay hình

vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ  T Diện tích toàn phần của hình  T là

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 32 Cho hàm số f x hàm số  , y f x'  liên tục trên � và có đồ

thị như hình vẽ bên Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

Câu 33 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f f sinx 

Câu 36 Cho hàm số y x 43x2 có đồ thị m  C với m là tham số thực m

giả sử  C cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi m S S và 1, 2 S3

là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Tìm m để S1S2 S3

Câu 37 Tập hợp các số phức w 1 i z  với z là số phức thỏa mãn 1 z � là hình tròn Tính diện1 1tích hình tròn đó.

Câu 38 Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần

đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là

một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước Người ta từ từ

thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra

ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ

qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh)

A 1

23

C 4

59

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2y2z  và mặt cầu3 0

 S : x2y2 z2 10x6y10z39 0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng  P kẻ một đường thẳng

tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN 4

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và  SAD cùng

vuông góc với mặt đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD là

3

.3

a Tính góc  giữa đường thẳng SB và mặt

AA  A M BB  B N Mặt phẳng C MN chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Gọi '  V là thể1

tích của khối chóp C A B NM V là thể tích của khối đa diện ' ' ' , 2 ABCMNC' Tỉ số 1

V

2

35

V

2

16

V

V 

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2y2 z2 2mx2m1 y mz m    là2 0phương trình của mặt cầu  S m Biết với mọi số thực m thì  S m luôn chứa một đường tròn cố định Tìm

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A7; 2;3 , 1; 4;3 , 1;2;6 , B  C( ) D1;2;3 và

điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P MA MB MC    3MD đạt giá trị nhỏ nhất

41-B 42-A 43-C 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định tại x  và cả hai nhánh của đồ thị đều đi từ dưới2

đi lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), do đó hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2và  �2; 

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng 4

y a đồng biến trên � nên a1

Hàm số ylogb x nghịch biến trên 0;� nên  0 b 1�0  b 1 a

3

93x

3 2

Từ đây ta tính d A BA C ; ' '   a3

Câu 31: Đáp án D

Không gian mẫu  C C103 103 14400

Gọi A là biến cố “Trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau”

Chọn số giống nhau ở cả hai bạn An và Bình là: 10 cách

Chọn hai số còn lại của An là: 2

Gọi R là bán kính khối trụ, 6R là chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón là 4R.

Thể tích khối cầu và khối nón là 3 2 3

Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là 2 1

Tam giác SAB vuông tại A nên SB SA2AB2 a 2

Tam giác SIB vuông tại I nên � 1 � 0

� � khi phân thức này đã tối giản thì về

cơ bản, ứng với mỗi một nghiệm của mẫu ta sẽ được một đường tiệm cận đứng, tuy nhiên phải lưu ý các

+) Ta thấy đồ thị y f x  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành tại haiđiểm có hoành độ lần lượt là 1,2 nên phương trình f x   có nghiệm kép 0 x và hai nghiệm đơn0

+) Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số 2 y f x  tại hai điểm có hoành độ





 tại 2 đỉểm phần biệt A, B thì phương trình

11

x x

với ba nghiệm 0; 1; 2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ,

còn u x   chỉ có nghiệm bội chẵn không thuộc tập 0 0;1;2

2 2

2

x 1 00

1

x 12

Giả sử a là một nghiệm của phương trình u x   thì từ 0 a�0;1; 2 ta thấy phương trình 4x4x2 a

không có nghiệm nào thuộc tập 0; ;1 1

2

22

22

m

m m



�

� � � � mà m� � ��* m 1; 2;3; 4

1 3

Do đó bán kính đường tròn    

   

2 2