đề thi toán 2020 chuẩn số 2

Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít.. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là  AA. G

ĐỀ ÔN TẬP

Câu 1 Tính tích phân 2 

1

2ax b dx

A a b B 3a2b C a2b D 3a b

Câu 2 Tính đạo hàm f x của hàm số f x log23x1 với 1

3

x

A    3ln 2

f x

x

 B    1

3 1 ln 2

f x

x

C    3

f x

x

 D    3

3 1 ln 2

f x

x

Câu 3 Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít Tìm

kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt

ngoài hộp là như nhau

A Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 B Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3

C Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1 D Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4

Câu 4 Hàm số y f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3]  cho trong hình bên Gọi M là

giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?

A M  f( 1)  B M  f  3 C M  f(2) D M  f(0)

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 3 1 1

d     

 Hình chiếu

vuông góc của d trên mặt phẳng Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là 

A u2;1; 3  B u2; 0; 0 C u0;1;3 D u0;1; 3 

Câu 6 Cho hàm số 1 ( )

2

x

x





 Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ

thị đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1

  , A2;1; 4 Gọi

 ; ; 

H a b c là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất Tính 3 3 3

T a b c

A T 13 B T  5 C T 8 D T 62

Câu 8 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2

2z  6z  5 0 Số phức iz bằng 0

A 1 3

22i B 1 3

2 2i

22i D 1 3

2 2i

Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng

:

x y z

 và vuông góc với mặt phẳng   :x y 2z 1 0 Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng   ,   có phương trình

A 1

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z

Câu 10 Cho hàm số 1

2

x y

x





 .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  3; 4 là

A 3

2

2

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x1

A 2 1 d 2

2

x

x x  x C

2x1 dxx  x C

2x1 dx2x  1 C

2x1 dxx C

Câu 12 Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số  2

y f x có bao nhiêu khoảng nghịch biến

Câu 13 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  2018

2x3

Câu 14 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và  SOa Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A 2 5

5

a

5

a

15

a

15

a

Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và các trục tọa độ bằng

A 3ln5 1

2 B 2 ln3 1

2 C 5ln3 1

2

Câu 17 Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a Tính diện tích xung quanh S xq

của hình nón

A S xq a2 B S xq 2a2 C S xq  3a2 D S xq 2a2

Câu 18 Cho hai số phức z1  2 3i, z2   4 5i Số phức z z1 z2 là

A z 2 2i B z  2 2i C z 2 2i D z  2 2i

Câu 19 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OBa, OCa 3 Cạnh OA

vuông góc với mặt phẳng OBC ,  OAa 3, gọi M là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách h

giữa hai đường thẳng AB và OM

5

a

2

a

15

a

5

a

h

Câu 20 Với điều kiện  2 

0

ac b ac ab







 thì đồ thị hàm số

yax bx c cắt trục hoành tại mấy

điểm?

Câu 21 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường yx22x, y 0, x 10, x10

A 2000

3

S  B S 2008 C 2008

3

S  D 2000

Câu 22 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M

qua Oy ( M , N không thuộc các trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A w z B w z C wz D w  z

Câu 23 Số giá trị nguyên của m10 để hàm số  2 

y x mx đồng biến trên 0; là

Câu 24 Cho hàm số yx33x23mx m 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục

Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau Giá trị của m là

A 4

3

3

2

3

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A1; 2;1 , B 2;3; 2 Tâm I của hình thoi

thuộc đường thẳng : 1 2

  Tọa độ đỉnh D là

A D0;1; 2 B D2;1;0 C D 2; 1;0 D D0; 1; 2  

Câu 26 Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 2 B ; 0 C  0; 2 D 2; 

Câu 27 Cho f , g là hai hàm liên tục trên  1;3 thỏa điều kiện 3    

1

f x  g x x

   

3

1

2f x g x dx6

1

d

f x g x x

Câu 28 Nghiệm của phương trình 22 1 1 0

8

x   là

A x 1 B x 2 C x1 D x2

Câu 29 Hàm số yx4 2x23 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 30 Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị là  C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của

 C đến một tiếp tuyến bất kỳ của  C Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A 3 3 B 2 2 C 3 D 2

Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 D Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

Câu 32 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

A 7 21 3

54 a B 7 21 3

162 a C 7 21 3

216 a D 49 21 3

36 a

Câu 33 Phương trình 2x2 3x 2 4 có 2 nghiệm là x ; 1 x Hãy tính giá trị của 2 3 3

T x x

A T 27 B T 1 C T 3 D T 9

Câu 34 Bất phương trình

2 2

x

 có tập nghiệm là 1  

4

T  a b 

  Hỏi M  a b

bằng

A M 9 B M 10 C M 12 D M 8

Câu 35 Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x2mx  m 1 0 có hai nghiệm trái dấu?

A 1; B 1; C 1;10 D  2 8;

Câu 36 Mặt phẳng đi qua ba điểm A0;0; 2, B1;0;0 và C0;3;0 có phương trình là:

1 3 2

1 3 2

2 1 3

2 1 3

x   y z

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a a0 thỏa mãn 

2017

2017 2017

a a

A 0 a 2017 B 1 a 2017 C a2017 D 0 a 1

Câu 38 Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z1z i là số thực

A z 2 i B z 1 2 i C z 1 2 i D z  1 2 i

Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và

13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0, 5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn

Hóa học và Vật lí là

Câu 40 Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai d , 1 n2. ?

A u n   u1 n 1d B u n   u1 n 1d C u n   u1 n 1d D u n  u1 d

Câu 41 Cho a b c, , là các số thực sao cho phương trình z3 az2 bz c 0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1 3 ; i z2 9 ; i z3 2 4, trong đó là một số phức nào đó Tính giá trị của

P a b c

A P 36 B P 136 C P 208 D P 84

Câu 42 Cho hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  đạt cực trị tại x thì 0 f x0 0 hoặc f x0 0

B Hàm số y f x  đạt cực trị tại x thì 0 f x0 0

C Hàm số y f x  đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x0 0

Câu 43 Cho A1; 3; 2  và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 Viết phương trình tham số đường thẳng

d đi qua A , vuông góc với  P

A

2

1 3

3 2

 



   



  



1 2 3

2 3

 



   



  



1 2 3

2 3

 



   



  



1 2 3

2 3

 



   



  



Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1; 4  và B1; 1; 2  Phương trình mặt cầu  S nhận AB làm đường kính là

A  2 2  2

x y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C  2 2  2

x y  z  D  2 2  2

x y  z 

Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB 3a , AC 4a , AD 5a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm các

tam giác DAB , DBC , DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị

lớn nhất

A

3

120

27

a

3

10 4

a

3

80 7

a

3

20 27

a

Câu 46 Cho hai điểm A3; 3; 1, B0; 2;1, mặt phẳng  P :x   y z 7 0 Đường thẳng d nằm trên

 P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

A 7 3

2

x t

z t





  



 



2

x t

z t

 



  



 



2

x t

z t





  



 



2

7 3 2

x t

z t





  



 



Câu 47 Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

Câu 48 Tập xác định của hàm số   3

2

y x là:

A D2; B D  ; 2 C D  ; 2 D D \ 2 

Câu 49 Đồ thị  C của hàm số 1

1

x y x





 và đường thẳng d: y2x1 cắt nhau tại hai điểm A và B

khi đó độ dài đoạn AB bằng?

Câu 50 Cho hàm số yax3bx2 cx 1 có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b 0,c 0 B b 0,c 0 C b 0,c 0 D b 0,c 0

-HẾT -

y

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D D C D D B D C A D B B C C A D B D A B C B C B C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C B A A D A A A B B A A B D A B D C C D A B B C B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Đáp án D

Lời giải

1

2

1

ax b x ax bx  a b a b  a b

Câu 2 Đáp án D

Lời giải

Ta có: f x log23x1    3

3 1 ln 2

f x

x



Câu 3 Đáp án C

Lời giải

Gọi x là cạnh của đáy hộp

h là chiều cao của hộp

 

S x là diện tích phần hộp cần mạ

Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S

Ta có:   2  

;V x h  4 h 4 /x 2

Từ (1) và (2), ta có S x  2 16

x x

Dựa vào BBT, ta có S x đạt GTNN khi  x2

Câu 4 Đáp án D

Câu 5 Đáp án D

Lời giải

Ta có d cắt mặt phẳng Oyz tại  0; ;5 7

M M  

 , chọn A3;1;1d và gọi B là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng OyzB0;1;1

Lại có 0; ;3 9

BM   

  Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ

BM

Câu 6 Đáp án B

Lời giải

Ta có:  

 2

3

2

x



 Gọi I là giao của hai tiệm cận I 2;1

0

1

2

x

x



Khi đó tiếp tuyến tại M x y 0; 0 có phương trình:

 0 0 0

:y y x' x x y

 2  0 0

0 0

1 3

2 2

x

x x







0

3

2

x y

x







Khi đó ta có:      

 

0

4 0

6 1

2

;

9 1

2

x

d I

x





 





 

 

0 4 0

6 12

;

x

d I

x



 

Áp dụng BĐT: 2 2

a b  ab a b

9 x 2 2.3 x 2  9 x 2  6 x 2

 

d I

Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là: 6

Câu 7 Đáp án D

Lời giải

Phương trình tham số của đường thẳng  

1

1 2

 





  



1 ; 2 ;1 2 

H d H t t  t

AH  t  t  t  t  t  t  

Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi t1H2;3;3

Vậy a2, b3, c3a3 b3 c3  62

Câu 8 Đáp án C

Lời giải

2

i

Câu 9 Đáp án A

Lời giải

:

x y z

 đi qua M2;1; 0 và có vtcp u: 1;1; 2 

  :x y 2z 1 0 có vtpt n: 1;1; 2

, 4; 4; 0 4 1; 1; 0

:

đi qua M

vtpt u n





Phương trình    : x 2 y 1 0   x y 1 0

Gọi  d là giao tuyến của hai mặt phẳng   ,   Ta có:

  0; 1; 0    

, 2; 2; 2 2 1;1; 1

:

d

đi qua N

vtcp n n











Phương trình   1

:

d   



Câu 10 Đáp án D

Câu 11 Đáp án B

Lời giải

  2

2x1 dxx  x C

Câu 12 Đáp án B

y f x   x f x

Hàm số nghịch biến

 

 

 

'

2

' 0

theo dt f x

y

f x

     





Vậy hàm số  2

y f x có 3 khoảng nghịch biến

Câu 13 Đáp án C

Lời giải

Trong khai triển nhị thức  n

ab thì số các số hạng là n1 nên trong khai triển  2018

2x3 có 2019 số

hạng

Câu 14 Đáp án C

Câu 15 Đáp án A

Lời giải

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnhAB CD, ; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN

Vì AB CD nên// d AB ,SCd AB SCD , ( )d M SCD , ( )2d O SCD , ( )

Ta có CD SO CD (SON) CD OH







Khi đó CD OH OH (SCD) d O SCD ; ( ) OH







Tam giác SON vuông tại O nên 1 2 1 2 12 12 12 52

5 4

a OH a

OH ON OS  a a  

,SC 2

5

a

Câu 16 Đáp án D

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và trục hoành:

 

1

0

x

x

x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và các trục tọa độ bằng:

0

1

1

d

2

x

x

x







1

1 d 2

x x x









1

3

2 x

x





1

3ln 2



3

3

2

Câu 17 Đáp án B

Lời giải

Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a , ta có:

Độ dài đường sinh 2 2

l a a  a

.(2 ) 2

xq

S rl a a  a

Câu 18 Đáp án D

Lời giải

z        z z i i i

Câu 19 Đáp án A

Lời giải

Trong mặt phẳng OBC dựng hình bình hành OMBN , kẻ OI BN

M O

B

C A

H

Kẻ OH  AI Nhận xét OM//ABN nên khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM bằng 

khoảng cách giữa đường thẳng OM và mặt phẳng ABN, bằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng

ABN Suy ra  hd O ABN ,  OH

Tam giác OBI có OBa, BOM 60o nên 3

2

a

OI 

Tam giác AOI vuông tại O nên 1 2 12 12

OH OA OI 1 2 12 42

5

a OH

Câu 20 Đáp án B

Lời giải

Xét:  2 

ac b  ac  2  2

ab c ac

4 ac  0 ab c4 ac 0 hay a c 0

ac b  ac   2

b  ac Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2

0

ax bx  c Đặt x2 t; t0.Phương trình theo t : 2

0

at   bt c

Ta có:

2

1 2

0

b ac

b

t t

a c

t t

a



    







Phương trình hai nghiệm dương phân biệt

0

ax bx c

    có bốn nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số yax4 bx2c cắt trục hoành tại bốn

điểm phân biệt

Câu 21 Đáp án C

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2

2

yx  x và y 0 là 2

2

x x





  

Trên đoạn 10;10 ta có

2

x  x ,   x  10;0và 2;10 

2 2 0

x  x ,  x  0; 2

Do đó

10

2

10

2 d





Câu 22 Đáp án B

Lời giải

Gọi z x yi, x y,  M x y ;

N là điểm đối xứng của M qua Oy Nx y;       w x yi x yi z

Câu 23 Đáp án C

Lời giải

1

x m y

x mx



  với mọi x0; Xét   2

1

g x x mx có  m2  4.

TH1:      0 2 m 2 khi đó g x   0, x nên ta có 2x m 0, x 0;

Suy ra 0 m 2

2

m m

 



    

 Nếu m 2 thì

0

x y m

1

x m y

x mx



  với mọi x0; Nếu m2 thì 2x m 0 với mọi x0; và g x có 2 nghiệm âm Do đó   g x 0, x 0; Suy ra 2 m 10

Vậy ta có: 0 m 10 nên có 10 giá trị nguyên của m

Câu 24 Đáp án B

Lời giải

Ta có: y 3x26x3m; y   0 x2 2x m 0

1 m



   ;

hàm số có hai điểm cực trị    0 m 1 (1) Mặt khác y  6x 6

0

y   y 4m 3

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Do đó:

m cần tìm thoả (1) và điểm uốn nằm trên trục hoành

m < 1 và 4m 3 0 3

4

m