đề thi toán 2020 chuẩn số 16

Số mặt đối xứng của bát diện đều là... Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trongbốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Cho đồ thị hàm số y= f x có d

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 16

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho số phức z= +1 i Số phức nghịch đảo của z có điểm biểu diễn là

Câu 9 Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc Một người đi vào tham quan rồi đi ra Người

đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

Câu 10 Số mặt đối xứng của bát diện đều là

Câu 16 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

x y

x y

x .

Câu 17 : Cho hình chóp S ABCD có SA SB SC đôi một vuông góc với nhau và , , SA SB SC a= = =

Gọi M là trung điểm của AB , góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Câu 21 Một chất điểm chuyển động với vận tốc v t( ) =3t2+2 m/s( ) Quãng đường vật di chuyển trong

3s kể từ thời điểm vật đi được 135 m (tính từ thời điểm ban đầu) là

Câu 23 Cho đồ thị hàm số y= f x có dạng như hình vẽ Khi đó hàm′( )

số y= f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?( )

Câu 24 Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài

mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều

đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau)

Gọi , , , , ,A B C D E F là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối

đa diện ABCDEF bằng 32

3 Tính thể tích của khối cầu gai đó.

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1

Câu 29 Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên

3 viên bi Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là

Câu 30 Hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a>0, b>0, c<0, d >0.

B a<0, b<0, c<0, d <0.

C a>0, b<0, c<0, d >0.

D a>0, b>0, c>0, d <0.

Câu 31 Cho mặt phẳng ( )P : 2x y+ +2z− =9 0 và điểm A(3; 2;5) .

Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( )P có tọa độ là

x m x m với m là tham số thực và

12

Câu 36 Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn) Người ta cuốn

tấm nhôm đó thành một hình trụ Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó

B Đường elip có phương trình

Câu 42 Cho hàm số y= f x có đồ thị ( ) y= f x như hình bên Gọi′( )

M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= f x( )

f f . D f ( )2 + f ( )4 .

Câu 43 Cho phương trình ( 3 )

2

log 4x+2 x− = +8

x m Giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm lập

thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây?

A (−1;0) B ( )0; 2 C ( )2; 4 D (− −4; 3)/

Câu 44 Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một

phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với

trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là

1m (như hình vẽ) Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao

Câu 46 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB BC,

và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE chia khối tứ diện ) ABCD thành hai khối đa

diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Khi đó, V bằng

3

13 2216

3

218

= a

Câu 47 Cho hàm số y= f x có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn ( )

A B Tập hợp các điểm M x y z nằm trên mặt phẳng ( ; ; ) ( )P sao cho tam giác MAB có

diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình

A B C Biết M thuộc ( )P sao cho biểu thức S MA MB MB MC MC MA=uuur uuur uuur uuuur uuuuruuur. + . + .

đạt giá trị nhỏ nhất Tọa độ điểm M là

A (−4;7; 2− ) B (−3;6; 5− ) C (1;8; 8− ) D (−2;5; 8− )

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Câu 9: Đáp án B

Ta có 4 cách chọn cửa đi vào và 3 cách chọn cửa đi ra (Do cửa đi vào và đi ra khác nhau)

Do đó theo quy tắc nhân có 4.3 12= cách đi

Câu 10: Đáp án C

Ta có hình bát diện đều như hình vẽ

Sẽ có các mặt phẳng đối xứng là

Vậy bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 11: Đáp án B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

4+3 2 = 2+ ⇔3 4+2 2− =3 0

x y

Câu 19: Đáp án B

Ta có ( )2

21

1 1

21

Gọi O là tâm hình lập phương ⇒ =O BD CE∩ ⇒ Thể tích của bát diện đều là

3 2

Gọi M là trung điểm AB khi đó MC MD= nên thực chất ta chỉ thu được

hai mặt nón là nón đỉnh A và nón đỉnh B với đáy chung là đường tròn tâm

M bán kính MD.

Câu 27: Đáp án D

Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm , , A B C là đường thẳng ∆ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp

∆ABC

Ta có nuuuuur(ABC) =uuur uuurAB AC; =(9;9;9).

Do ∆ABC là tam giác đều nên đường thẳng ∆ sẽ đi qua trọng tâm G(1;1;1) của ∆ABC và nhận vectơ

(1;1;1)

=

uur

u làm một vectơ chỉ phương

Từ bảng biến thiên ta thấy

+ f x( ) ≤ ∀ ∈2, x ¡ và f ( )0 =2 nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 tại x=0

Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình có nghiệm thuộc (1;+∞) với ∀ ∈m ¡

Câu 36: Đáp án A

Gọi bán kính đáy là R Hình trụ có chu vi đáy bằng 2a nên 2πR=2a⇔ =R a

π .Vậy thể tích khối trụ

Do số điểm cực trị của hàm số y= f x( )+m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y= f x( )+m và số

nghiệm của phương trình f x( ) + =m 0 *( ) (không kể nghiệm bội chẵn)

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y= f x có hai điểm cực trị.( )

Câu 40: Đáp án A

Khẳng định I sai vì nếu x, y là các số thực trái dấu thì sẽ không thỏa mãn đẳng thức.

Khẳng định II sai vì cho x= −y ta có điều ngược lại.

Khẳng định III là đúng Đây chính là bất đẳng thức tam giác

Câu 41: Đáp án D

Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức ( ; ) z x yi x y= + ;( ∈¡ ).

Gọi A( )4;0 là điểm biểu diễn của số phức z=4

Gọi B(−4;0) là điểm biểu diễn của số phức z= −4

⇒ Tập hợp các điểm M là elip nhận , A B là các tiêu điểm.

Phương trình ( 3 )

2

log 4x+2 x− = +8 x m có ba nghiệm x x x lập thành cấp số cộng hay 1, ,2 3 x1+ =x3 2x 2

⇔ Phương trình (*) có ba nghiệm dương t t t thỏa 1, ,2 3 2

Hàm số cos 2

10cos

x y

2

 

 ÷

 1

⇒ lần lượt là trọng tâm của BCE∆ và ABE∆

Thể tích khối đa điện chứa đỉnh A là

Ta có uuurAB= −(1; 1;2), vectơ pháp tuyến của ( )P là nuuur( )P =(3;1; 1− ).

Ta thấy hai điểm ,A B nằm cùng 1 phía với mặt phẳng ( )P và AB song song với ( )P

Điểm M∈( )P sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất

⇒ ∆ hay ∆ nhận uuurAB= −(1; 1;2) là một vectơ chỉ phương

Ta có vectơ pháp tuyến của ( )Q là nuuur( )Q =uuur uuurAB n; ( )P = −( 1;7; 4)

11

20

211

Đặt t = f x( ) ( )⇒ ** ⇔ − =t3 t m

y= f x = +x x− ⇒ f x′ = x + > ∀ ∈x ¡

⇒ Hàm số y= f x( ) luôn đồng biến trên ¡

⇒ Mỗi giá trị của t cho duy nhất một nghiệm của phương trình x3+3x− =4 t

Từ bảng biến thiên ta có phương trình 3

t − =t m có đúng hai nghiệm phân biệt 2 3