đề thi toán 2020 chuẩn số 11

Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 3 2a.. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây... Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

Trang 1

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 11

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh

nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ

A 5

25

10 15

A A

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P : 2x y z 1 0− + − = đi qua điểm nào sau đây?

A P(1; 2;0)− B M(2; 1;1)− C Q(1; 3; 4)− − D N(0;1; 2)−

Câu 3 Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 3

2a Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng

Câu 4 Cho số phức z 1 2i= + Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w=2z z+

Câu 5 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 3 2 4

−

d cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là

A (−1;0;0) B (−3; 2;0 ) C (1;0;0 ) D (3; 2;0 − )

Câu 6 Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và –2 Tìm số hạng thứ 5

Câu 7 Nguyên hàm của hàm số ( )f x = 3x+2 là

A 2(3 2) 3 2

3 x+ x+ +C

C 2(3 2) 3 2

2 3 2 +

x

Câu 8 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Trang 2

C y= − −x3 3x2+1 D y x= 4−3x2+1.

Câu 9 Khoảng đồng biến của hàm số y= x2−8x là

A (4;+∞) B (8;+∞) C (−∞; 4) D ( )4;8

Câu 10 Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0; 1− ) và vecto chỉ phương ar=(4; 6; 2− ) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

A

2 4

6

1 2

= − +



 = −



 = +



B

2 2 3 1

= − +



 = −



 = +



C

2 2

3

1

= +



 = −



 = − +



D

2 2 3 1

= +



 = −



 = − −



Câu 11 Cho loga b=2 và loga c=3 Tính

3 2 log  

 

a

b P

c .

Câu 12 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy

2

=

2

=

Câu 13 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau( )

Số điểm cực tiểu của hàm số y= f x là( )

Câu 14 Cho 2 ( )

0

3

=

∫ f x dx và 2 ( )

0

1

= −

∫g x dx Giá trị của 2[ ]

0 ( ) 5 ( )− +

∫ f x g x x dx bằng

Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( ) ( )2

3 2+ i z+ −2 i = +4 i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn

số phức z

A M(−1;1). B M(− −1; 1). C M( )1;1 . D M(1; 1− ).

Trang 3

Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a AD a= , = 3, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

3 3

=a

3 3 3

V

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là

phương trình của mặt cầu?

A x2+y2+ −z2 2x+4z− =1 0 B x2+ +z2 3x−2y+4z− =1 0

C x2+y2+ +z2 2xy−4y+4z− =1 0 D x2+y2+ −z2 2x+2y−4z+ =8 0

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt

phẳng ( )α :x+3y z− + =1 0,( )β : 2x y z− + − =7 0

−

/

−

Câu 19 Gọi z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 z2−2z+ =5 0 Tính P= z12+ z22

Câu 20 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 4x2 −x+2x2 − +x 1=3 Tính x1−x2

Câu 21 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

2 2 2 1

=

+

y

x trên đoạn

1

; 2 2

A 5

2

=

3

=

Câu 22 Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là

AD a AB a CD a Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh

trục AB

5

=

3

=

3

=

3

=

Câu 23 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như hình dưới đây( )

Đồ thị hàm số đã cho có tổng bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Trang 4

A 2 B 5 C 3 D 4.

Câu 24 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f x , trục hoành và hai đường thẳng( )

3, 2

x x (như hình vẽ bên) Đặt 1 ( ) 2

−

a f x dx b f x dx , mệnh đề nào sau đây là đúng

A S a b= + B S a b= − C S = − −a b D S b a= −

3

y x x đồng biến trên khoảng nào sau đây

A (−2; 2 ) B (−∞ +∞; ) C (−∞; 2) D (2;+∞)

Câu 26 Hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD 3a' ' ' ' = = và AC' 5a= thì có thể tích là

A V 15a = 3 B V a 15.= 3 C V 3a 15= 3 D V 3a = 3

Câu 27 Gọi S là tập nghiệm của phương trình ( ) ( )2

2log 2x 2− +log x 3− =2 trên ¡ Tổng các phần

tử của S bằng

Câu 28 Cho loga x=5, logb x= −3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 Tính =loga2

b

A 15

11

=

13

=

P

Câu 29 Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình vẽ( )

Số nghiệm của phương trình f2( )x −2f x( ) =0 là

Trang 5

Câu 30 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm là f x'( )=x x( +1) (2 x−2)4 với mọi x∈¡ Số điểm cực trị của hàm số ( )f x là:

Câu 31 Cho số phức z a bi= + với ,a b∈¡ thỏa mãn (1 3 )+ i z+ +(2 i z) = − +2 4i Tính P ab=

Câu 32 Cho hàm số y= f x là hàm số liên tục trên và ( ) 1 4 ( )

∫ f x dx ∫ f x dx

x Tính giá trị của

tích phân 4

2 0

(2 tan ) cos

x

π

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2; 1; 0), B(3; 0; 2), C(4; 3; -4).

Viết phương trình đường phân giác trong góc A

A

2

1

0

=



 = +



 =



x

z

B

2 1

=



 =



 =



x y

z t

C

2

1

0

= +



 =



 =



y

z

D

2 1

= +



 =



 =



y

z t

Câu 34 Cho hàm số ( )f x , có bảng xét dấu '( ) f x như sau

Hàm số ( 2 )

2

y f x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A ( )1;3 B (− −2; 1 ) C (1;+∞) D (−1;1 )

Câu 35 Tính nguyên hàm 2 5

1

−

= ∫ x −

x

+

−

x

−

+

x

2

1

( 1)

+

−

x

2 3

( 1)

+

−

x

Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ( 2 ) ( 2 )

log 7x + ≥7 log mx +4x m+

nghiệm đúng với mọi x

Trang 6

Câu 37 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau( )

Bất phương trình ( 2 )

1 ( )

x f x m có nghiệm trên khoảng (–1; 2) khi và chỉ khi

A m<8 B m≤15 C m<2 D m<15

Câu 38 Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy

quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:

A 23

21

139

81 220

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA a= 6 Đáy ABCD là hình vuông tại A và

2

AB BC AD a Gọi E là trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

6

3

6

a

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có AD=2AB=2BC=2 ,a SA AC Khoảng cách= giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

A 3

2

5

4

5

a

Câu 41 Cho hai hàm số f x( )=ax3+bx2+ +cx 5 và g x( )=dx2+ +ex 3( , , , ,a b c d e∈¡ ) Biết rằng đồ thị của hàm số y= f x và ( ) y g x cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là –2, 1, 4 (tham khảo= ( ) hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

81

81 8

Trang 7

Câu 42 Cho hàm số bậc ba y= f x có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình( ) [ ( ) 2+ =] 0

Câu 43 Cho các số phức , zω thỏa mãn 3 5

5

+ =i

ω và 5ω = +(2 i z) ( −4) Giá trị lớn nhất của biểu thức P= − − + − −z 1 2i z 5 2i bằng

Câu 44 Cho hàm số y= f x liên tục trên đoạn [1; 6] và thỏa mãn ( ) ( ) (2 3 3)

+ −

f x

Tính tích phân của

6 3 ( )

= ∫

I f x dx

A 10

3

=

3

=

3

I

Câu 45 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2 14

3

d Gọi A x y z( 0; ;0 0) (x0 >0) là điểm thuộc d sao cho từ A ta kẻ được ba

tiếp tuyến đến mặt cầu (S) và các tiếp điểm B, C, D sao cho ABCD là tứ diện đều Tính độ dài đoạn OA

Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC A B C có thể tích là V, gọi M, N lần lượt là trung điểm của ' ' ' ' ' A C và

' '

B C , G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (MNG) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, thể tích

khối đa diện chứa đỉnh 'C là

A 25

36

41

37

108V

Trang 8

Câu 47 Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để( )

phương trình 4 2 4

6 3

x

f x x m có nghiệm thuộc đoạn [−2; 4]?

Câu 48 Cho 0≤x y, ≤1 thỏa mãn

2 1

2

2018 2017

2 2019

y y Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của biểu thức S =(4x2+3y) (4y2+3x)+25xy Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A 136

391

383

25 2

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; - 3), B(-2; -2; 1) và mặt phẳng

( ) : 2α x+2y z− + =9 0 Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng ( )α sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất

A

2

2 2

1 2

= − −



 = − +



 = +



B

2 2 2

1 2

= − +



 = − −



 = +



C

2

1 2

= − +



 = −



 = +



y

D

2 2 1

= − +



 = − −



 =



z

Câu 50 Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 3 2) 1 5 1 4

f x x x x trên đoạn [-1; 2]?

Trang 9

Đáp án

1 – B 2 – C 3 – B 4 – B 5 – C 6 – D 7 – C 8 – B 9 – B 10 – C

11 – A 12 – C 13 – B 14 – D 15 – C 16 – A 17 – A 18 – D 19 – A 20 – D

21 – C 22 – C 23 – C 24 – D 25 – D 26 – C 27 – B 28 – A 29 – C 30 – D

31 – A 32 – D 33 – C 34 – D 35 – C 36 – D 37 – D 38 – C 39 – B 40 – D

41 – D 42 – B 43 – C 44 – A 45 – A 46 – D 47 – D 48 – B 49 – C 50 – A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Chọn ra 2 học sinh nam có C cách, chọn ra 3 học sinh nữ có 102 3

15

C cách

Theo quy tắc nhân có C C cách để chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn102 153

đi biểu diễn văn nghệ

Câu 2: Đáp án C

Thay lần lượt tọa độ điểm M, N, P, Q vào mặt phẳng ( ) : 2P x y z− + − =1 0 ta được:

(1; 2;0)− →2.1 ( 2) 0 1− − + − = − ≠ → ∉1 0 ( )

(2; 1;1)− →2.2 ( 1) 1 1 5 0− − + − = ≠ → ∉( )

(1; 3; 4)− − →2.1 ( 3) 4 1 0− − − − = → ∈( )

(0;1; 2)− →2.0 1 2 1− − − = − ≠ → ∉4 0 ( )

Câu 3: Đáp án B

Giả sử đáy của lăng trụ đã cho là tam giác ABC vuông cân tại A

Khi đó

3

2

ABC

a

2 2(1 2 ) (1 2 ) 3 2

w= z z+ = + i + − i = + i

Suy ra, phần thực của số phức w=2z z là 3; phần ảo của số phức + w=2z z là 2.+

Do đó, tổng phần thực và phần ảo của số phức w=2z z là 5.+

Ta có

3

4 2

= +



 = − −



 = +



nên đồ thị hàm số cắt (Oxy) tại (1; 0; 0)

Câu 6: Đáp án D

Trang 10

Theo bài ra ta có: 3 1 1



Do đó u5 = +u1 4d =2.

3 3

Ta có: lim→+∞ = −∞

x y nên hệ số a < 0 (loại D)

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị (loại A)

Với đáp án C thì hàm số đạt cực trị tại điểm x=0 (loại C) Chọn B

Tập xác định của hàm số là D= −∞( ;0]∪ +∞[8; )

Khi đó ( 2 )

Kết hợp với tập xác định suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (8;+∞)

Phương trình đường thẳng cần tìm là

2 2

1

= +





 = − +



Câu 11: Đáp án A

Ta có:

3

2

 

b

c

Ta có: S xq=2πrl=50π ⇒ =rl 25. Do 2 5 2.

2

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại các điểm x= ±1

I f x g x x dx f x dx g x dx xdx

3 5( 1) 2 0 10

2

I

3 2

+ − −

+

i , suy ra điểm biểu diễn M(1; 1).

Trang 11

Ta có

;



Suy ra SA AB= tan 60° =a 3

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 1 1 3 3 3

Điều kiện tiên quyết 2 2

0

+ − >





x y z

Khi đó véc tơ chỉ phương là MN nên : 2 3

−

1 2

2

1 2

= +



1 2 1 2 1 2 10

Đặt =2x2−x,( >0)

t t thì phương trình 4x2 −x+2x2 − +x 1=3 trở thành

2 3

3( )

=



0

x

Trang 12

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 4x −x+2x − +x1 =3 thì x x cũng là nghiệm của phương trình1, 2

2− − =1 0

x x Ta có x1−x2 = − =1 0 1

Hàm số

2 2 2 1

=

+

y

x liên tục trên đoạn

1

; 2 2

Ta có

2

2 2

1

2 2

1 1

2





x

Lại có 1 5; ( )0 2; (2) 10

;2 2

10

3

− 

Gọi H là hình chiếu của C trên AB

⇒ ADCH là hình chữ nhật ⇒ AH =2 ,a BH =2 a

Khi quay hình thang ABCD quanh trục AB, ta được

Khối trụ thể tích V , có chiều cao 1 h1=AH =2a , bán kính đường tròn đáy

3

1 2

Khối nón thể tích V , có chiều cao 2 h2 =BH =3a , bán kính đường tròn đáy

3 2

r CH a V πa

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là 3

1 2 3

= + =

Ta có: lim→ −( 1) ( ) lim ( )= →1 = ∞ ⇒

x f x x f x Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x= ±1

Lại có: lim ( )→∞ = − ⇒ = −2 2

x f x y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Diện tích hình phẳng

S f x dx f x dx f x dx f x dx a b b a

TXĐ: D= −∞ ∪ +∞( ;1) (3; )

Ta có: ( 2 )

4 3 ln 3

−

x

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Trang 13

Ta có: 2 2 2 2

Thể tích hình hộp chữ nhật là V =AB AD A ' 3= a3 15

Điều kiện: 1

3

>



 ≠



x

2log 2x− +2 log x−3 = ⇔2 2log 2x− +2 2log x− =3 2

Với x≥3 ta có (*) ( 1)( 3) 1 2 4 2 0 2 2

2 2( )

 = +

= −



x

Với x < 3 ta có (*) ⇔ −(x 1)(x− = − ⇔3) 1 x2−4x+ = ⇔ =4 0 x 2

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 4+ 2

2 1

log

5 3

x

P

b

Ta có 2( ) 2 ( ) 0 ( ) 0

( ) 2

=



f x

Phương trình ( ) 0f x = có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình ( ) 2f x = có 2 nghiệm phân biệt.

Do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt

Số điểm cực trị của hàm số ( )f x bằng tổng số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình

'( ) 0=

f x Vì '( ) 0f x = chỉ có x=0 là nghiệm đơn nên số điểm cực trị của hàm số ( )f x là 1.

PT ⇔ +(1 3 )(i a bi+ ) (2+ +i a bi)( − )= − + ⇔2 4i (3a−2b) (+ 4a b i− ) = − +2 4i

8

P ab

∫ f x dx ∫ f x dx ∫ f x dx ∫ f x dx ∫ f x dx ∫ f x dx

x

Trang 14

Đặt 2 tan 22 2

2 4

= → =





 = → =



2

∫ f x dx ∫ f t dt ∫ f t dt ∫ f x dx

x

π

Ta có = −(1; 1; 2)⇒ = 1 . = 16;− 16; 26

uuur

AB

AB Gọi E thỏa mãn iuur uuurAB =AE

uuur

AC

AC Gọi F thỏa mãn iuur uuurAC = AF

uuuur uuur uuur

Mặt khác: nên AEMF là hình thoi chính là ⇒uuuurAM vecto chỉ phương của đường phân giác trong góc A.

Ta chọn uur1=(1;0;0) làm vecto chỉ phương của phân giác trong góc A

Đường thẳng phân giác trong góc A qua A có phương trình là

2

0

= +





 =



¡

z

Chọn '( ) (f x = +x 2)(x+1)(x−3)

( )= ( −2 )⇒ '( ) (2= −2) '( −2 )

=2(x−1) (3 x2−2x+2)(x+1)(x−3) ta được bảng xét dấu

Suy ra ( )g x đồng biến trên khoảng (-1; 1) và (3;+∞)

Đồng nhất 2 vế ta có: 1 2

3 2 1

+

Trang 15

( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 )

log 7x + ≥7 log mx +4x m nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi+

2





m x x m nghiệm đúng với mọi x thực.

Khi m=0 thì (1) trở thành 4x> ⇔ > ⇒ =0 x 0 m 0 không thỏa mãn

Khi m=7 thì (2) trở thành − ≥ ⇔ ≤ ⇒ =4x 0 x 0 m 7 không thỏa mãn

Hệ bất phương trình

2 2





m x x m nghiệm đúng với mọi x khi

2

5





>





m

Do m∈¢ nên m∈{3; 4;5} nên có 3 giá trị.

Đặt (x2+1) f x( )=g x( )⇒g x( ) ' 2 ( ) (= x f x + x2+1) '( )f x

Xét x∈ −( 1; 2) ta có x > 0 thì '( ) 0 '( ) 0

( ) 0

>



f x

g x

xf x và với x < 0 thì

'( ) 0

'( ) 0 ( ) 0

<



f x

g x

xf x

+) Từ đó ta có bảng biến thiên

+) Theo BBT thì để bất phương trình (x2+1) f x( ) ≥m có nghiệm trên khoảng (-1; 2) khi và chỉ khi

m 15<

Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 3

12 220

Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”

 Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: 2

8 =28

C cách

 Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: 2

3 =3

C cách

 Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: 1 2

8 3 =24

C C cách

Trang 16

 Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: 1 2

3 8 =84

C C cách

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: ( ) 28 3 24 84 139n A = + + + = cách.

Xác suất cần tìm là: ( ) ( ) 139.

( ) 220

Ω

n A

P A

n

Ta có: CE/ /AB⇒CE ⊥AD

Mặt khác CE⊥SA⇒CE⊥(SED)

2

4

CE

Lại có CE=AB a= ,sinSEA· =sinSED·

2 2

7 6

+

·

6 6

7

SED

R

a SED

6

S CDE

1 2

4

GT SED ⊥ CED ⇒ =R R +R − trong đó

,

6

Gọi M là trung điểm AD

2

AD

MD BC

⇒ = = và MD BC/ / ⇒MDCB là hình bình hành

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,57 MB