đề thi toán 2020 chuẩn số 7

Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60.. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 0 Câu 5: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC... Câu 11: Hỏi

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 7

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 2;1 ,− ) (B 1; 1;3− ) Tọa độ vectơ ABuuur là

A (−1;1; 2) B (−3;3; 4− ) C (3; 3; 4− ) D (1; 1; 2− − )

Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) =3t2+4(m s/ ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 0

Câu 5: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC Hình nón nhận được khi

quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:

a a a

a a a

Câu 11: Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3

lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu

++

Câu 17: Đồ thị hàm số 1

4 1

x y x

C y x= 4−2x2+1 D y x= − +3 3x 1

Câu 21: Biết đường thẳng y x= −2 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Khẳng định nào dưới đây sai?

A M( )0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số B f ( )−1 là một giá trị cực tiểu của hàm số

C x0 =0 là điểm cực đại của hàm số D x0 =1 là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y z+ − =1 0 Khoảng cách từ điểm

(1; 2;0)

M − đến mặt phẳng (P) bằng:

A 5 B 2 C 5

43

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 28: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức

nào dưới đây?

Câu 31: Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I =I e0 −µx, với I0

là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu µ =1,4 Hỏi ở độ sâu 30 métthì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nướcbiển?

A e− 21 lần B e lần42 C e lần21 D e− 42 lần

Câu 34: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a Dựng đoạn thẳng

SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh

của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 Diện tích củathiết diện bằng

A a b− =2019 B ab>2019 C 2a b+ =2022 D b≤2020

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R.

Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi

đó bán kính đáy của khối trụ bằng:

  D (2;0;0 )

Câu 44: Cho phương trình 2x = m.2 cosx ( )πx −4, với m là tham số thực Gọi m là giá trị của m sao0

cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng?

A m0∈ − −[ 5; 1) B m0< −5 C m0∈ −[ 1;0) D m0 >0

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của

đoại HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ∠ASB=900 Gọi O là trung điểm của đoạn AB, 'O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng O ' O và mặt phẳng (ABC) bằng:

Câu 46: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số y= f f x( ( )+2) có bao nhiêu điểm cực trị?

C 12 D 9

Câu 47: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) , hàm số y= f x'( ) có đồ thị

như hình vẽ Hỏi hàm số g x( ) = f (− −x x2) nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

Câu 48: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập hợp

các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng:

32

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f x m( + ) =m có 4 nghiệm phân biệt là:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Dựa vào BBT ta thấy: [min5;7) f x( ) 2

− = khi x=1, hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [−5;7)

Chiều cao tăng lên hai lần nên chiều cao mới của hình trụ là 2h

Bán kính tăng lên ba lần nên bán kính mới của hình trụ là 3R

      (luôn đúng với mọi x)

Vậy phương trình có tập nghiệm ¡

Các em có thể bấm máy bằng cách thử đáp án log 108 trừ các biểu thức trong các đáp án.72

Kết quả nào nhận được là 0 thì ta chọn

a y c

= làm đường tiệm cận ngang

Cách giải:

Đồ thị hàm số 1

4 1

x y x

+

=

− nhận đường thẳng

14

y= làm đường tiệm cận ngang

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có hệ số a>0 nên loại B và C

Nhận thấy điểm có tọa độ (−1;3) thuộc đồ thị hàm số nên thay x= −1;y=3 vào hai hàm số còn lại tathấy chỉ có hàm số y x= − +3 3x 1 thỏa mãn nên chọn D

Chọn: D

Câu 21(TH):

Phương pháp:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tìm hoành độ giao điểm hoặc áp dụng định

lý Vi-et để tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu

Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: 2k−20 0= ⇔ =k 10

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:

20

4 2 2

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=0;y CD = ⇒2 M( )0;2 là điểm cực đại của hàm số.

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V = h.S

Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông

Xét tam giác vuông AA H có ' 2 2 1 7

Cách giải:

mặt phẳng (Q) bờ là mặt phẳng (P) Suy ra A không thuộc mặt cầu cần tìm nên không có mặt cầu

Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón

Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB

Gọi M là trung điểm của AB ta có

- Đặt ẩn phụ t= x+ +1 1, tìm điều kiện của t t D( ∈ )

- Xét hàm f t và lập bảng biến thiên trên D.( )

Bất phương trình f t( ) ≤m có nghiệm nếu min ( )

- Lấy nguyên hàm hai vế từ đẳng thức đạo hàm và kết hợp điều kiện tìm f x ( )

- Tính các giá trị f ( ) ( )1 , f 2 , ,f (2019) thay vào tính tổng.

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số f r đạt GTLN tại ( ) 2

Gọi N, D, M lần lượt là hình chiếu của F, A, E lên BC H là trực

tâm tam giác

Dễ thấy D1=B1 (tứ giác FHDB nội tiếp), D2 =C1 (tứ giác EHDC

nội tiếp)

Mà B1=C1 (cùng phụ góc BAC) nên D1=D2⇒FDN =EDC

Xét tam giác FDN đồng dạng tam giác EDM (g-g)

- Biến đổi phương trình và nhận xét tính đối xứng của nghiệm

- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất suy ra m.

Suy ra x và 2 x− có vai trò như nhau trong phương trình nên nếu phương trình nhận x làm nghiệm thì0

Khi đó ( )* ⇔22x= −4.2 cosx ( )πx − ⇔4 2x= −4cos( )πx −22 −x ⇔2x+22 −x= −4cos( )πx

Ta thấy: 2x+22 −x≥2 2 2x 2 −x =4 và cos( )πx ≥ − ⇒ −1 4cos( )πx ≤4

Suy ra 2x+22 −x = = −4 4cos( )πx ⇔ =x 1

Vậy với m= −4 thì phương trình có nghiệm duy nhất

Kiểm tra các đáp án ta thấy A thỏa mãn

Chọn: A

Câu 45 (VDC):

Phương pháp:

- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

- Xác định góc giữa OO' và mặt phẳng (ABC), chú ý tìm một đường thẳng song song với OO' suy ragóc

Cách giải:

Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB.

Qua J kẻ đường thẳng vuông góc với (IAB), cắt mặt phẳng trung trực

của SI tại O' thì O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB.

Lại có O J' ⊥(ABC)⇒(OO ABC',( ) )=(OO OJ', )

Do tam giác SAB vuông nên OO là trục đường tròn ngoại tiếp tam'

giác SAB hay OO'⊥(SAB)

Trong các tam giác vuông CAB, SAB ta có: CH2 =HA HB SH = 2⇒CH =SH

Lại có SI vừa là đường cao vừa là trung tuyến trong tam giác SCH nên tam giác SCH cân tại S

Phương trình f x( ) = −x1 2 có 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình f x( ) =0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (bội hai).Phương trình f x( ) = −x2 2 có 2 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình ' 0y = có tất cả 3 4 2 2 11+ + + = nghiệm đơn phân biệt

Vậy hàm số đã cho có 11 điểm cực trị

Câu 48 (VDC):

Phương pháp:

- Biến đổi MA=3MB⇔MAuuur2−9MBuuur2 =0

- Tìm điểm I thỏa mãn IAuur=9uurIB

- Xen điểm I vào đẳng thức 2 2

Vậy M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính 3

+) Từ đồ thị hàm số f x suy ra đồ thị hàm số ( ) f x bằng cách giữ đồ thị hàm số ( ) f x bên phải trục( )

hoành, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành và lấy đối xứng đồ thị hàm số f x bên phải trục( )

hoành qua trục hoành

+) Từ đồ thị hàm số f x suy ra đồ thị hàm số ( ) f x m( + ) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc( )

theo trục Ox sang bên trái m đơn vị.

Từ đó ta có đồ thị hàm số f x như sau:( )

Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc theo trục Ox sang bên trái m( )

đơn vị không làm thay đổi số tương giao, do đó phương trình

- Vẽ đường thẳng y x= −1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ với f x '( )

- Dựa vào mối quan hệ diện tích hình phẳng nhận xét các giá trị g( ) ( ) ( )1 ,g 3 ,g −3 và kết luận

Cách giải:

Ta có: g x'( ) =2 'f x( ) (−2 x− =1) 2f x'( ) (− −x 1)

Vẽ đường thẳng y x= −1 ta thấy,

Đồ thị hàm số y= f x'( ) cắt đường thẳng y x= −1 tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3;1;3− nên hàm

số chỉ có thể đạt GTNN tại một trong ba điểm này