NBV VD VDC cập nhật ngày 24 6 2020 câu hỏi

Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a, tam giác có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên k

PHẦN 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 1 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Có bao nhiêu số nguyên m  100 để hàm số

Câu 6 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020)Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên

2

với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số yg x 

đồng biến trên khoảng 5 6;  Tổng tất cả các phần tử trong S bằng:

-2

2

1

O

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 10 (Sở Phú Thọ - 2020)Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số f x như hình vẽ

Hàm số g x  f1e x2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1  2019 2020

A 1;   B 0;3 C ;3 D 3;  

PHẦN 2 CỰC TRỊ Câu 13 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số 3   2  

m m m

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 19 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 2 - 2020) Cho hàm số yx42mx22m2m4 có

đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD là hình thoi với D0; 3 

Số mthuộc khoảng nào sau đây?

m  

11;

Câu 21 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục trên  và

có đạo hàm f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình vẽ

Hỏi hàm số f x 22 x có tất cả bao nhiêu cực trị? 

Câu 22 (Sở Hà Nội - Lần 2 - 2020)Cho hàm số yax3bx2cxd với a 0 có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y f 4x1 là

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   2   

g x  f x  f x m có đúng 7 điểm cực trị, biết f a 1,f b 0, lim  

2

m

f x   khi m  2

Câu 28 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Cho số a0 Trong số các tam giác

vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a, tam giác có diện tích lớn nhất bằng

bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho

hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

   và bảng xét dấu của f x như hình sau:

Hàm số y f x 20192020x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0

A  ; 2019 B 0; 2 C 2019;0 D 2019; 

PHẦN 4 TIỆM CẬN Câu 32 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Cho hàm số trùng phương

Xét bốn phát biểu sau: (1): c 1; (2): a b 0; (3): a b c  0; (4): a 0 Số phát biểu đúng

trong bốn phát biểu đã nêu là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f x  x  x m

có hai nghiệm phân biêt?

Câu 38 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên

 và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình   2

2

f x x  x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 1; 2 khi và chỉ khi

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 40 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020)Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ

Câu 41 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên  và có bảng  

biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng ; ln 2 của phương trình 2020f1e x2021 là0

Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại x  0 2

04

 ;  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Câu 45 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên tập số thực và có

bảng biến thiên như như hình bên dưới

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m đúng với mọi x thuộc đoạn 1; 4

Câu 48 (Sở Phú Thọ - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục trên , thỏa mãn f 6 5, f 4 2 và

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f 3x x2 1 xm có nghiệm trong khoảng  3; 1 là

PHẦN 7 TIẾP TUYẾN Câu 49 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Cho hàm số yx33x1 có đồ thị  C Xét các điểm

Câu 50 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 2 - 2020)Cho hàm số y  f x có đạo hàm trên  ( )

và có đồ thị  C1 Biết tiếp tuyến với  C1 tại điểm có hoành độ bằng 3 là y2x1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C2 của hàm số y  f x 42 tại điểm có hoành độ bằng 1

A y2x7 B y2x5 C y8x1 D y 8x15

Câu 51 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn

 C1 và  C2 lần lượt có phương trình x12y22 1 và x12y21 Biết đồ thị hàm

15% trong 1 giờ Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn

1000000 con (một triệu con)?

Câu 53 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020)Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty

với lương tháng đầu là 8 triệu, cứ sau 6 tháng thì tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 5 năm, người đó nhận được tổng số tiền của công ty là

Câu 55 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020)Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng

tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0, 55% / tháng Lần đầu tiên người đó gửi

2.000.000đồng Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

200.000đồng Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Câu 57 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Xét các số nguyên dương a b sao cho ,

phương trình aln2x b lnx 5 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và phương trình

Câu 61 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 10 m10)

để phương trình log(mx)2 log(x1) có đúng một nghiệm?

Câu 62 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Cho tham số m , biết rằng phương trình

4x m4 2x  2 0 có hai nghiệm thực x x thỏa mãn 1; 2 x12x224 Giá trị của m

thuộc khoảng nào dưới đây?

A 3;5 B 5;  C 1;3 D ;1

Câu 63 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét các số thực a b c, , với a  thỏa mãn 1

phương trình log2a x2 logb a x c có hai nghiệm thực 0 x x đều lớn hơn 1; 2 1 và x x1 2 a Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức b c 1

x y

bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? 

Câu 68 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho phương trình ( với là tham số) Số giá trị

nguyên của để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là?

Câu 69 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020)Cho phương trình log (0,5 m6 ) log (3 2x  2  xx2)0 (m

là tham số) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử của S

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 75 (Sở Hà Nội - Lần 2 - 2020)Xét x y z, , là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện xyz 2 Giá

0;  , thỏa mãn  f 1  và e x f x e x2 với mọi x 0; Tính   

Câu 87 (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020)Cho hàm số f x có đạo hàm và đồng biến trên   1; 4 , thoả 

mãn x2xf x  f' x  với mọi 2 x 1; 4  Biết rằng  1 3,

.45

.45

.45

I 

Câu 88 (Sở Hà Nội - Lần 2 - 2020) Với mỗi số k  , đặt 0 2d

k

k k



2

e e

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 92 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f x  liên tục trên khoảng 0;  và thỏa mãn

Câu 94 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020)Cho f x  liên tục trên  thỏa mãn f x  f2020x

Câu 95 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020)Cho hàm số y f(x)có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai

4 hình trụ có bán kính a, hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ sau Tính thể tích của khối

Phương trình f x   0 có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

AB AD Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE 2, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho

F là trung điểm của BC Cuốn miếng bìa lại sao cho AB trùng CD để tạo thành một hình trụ Khi đó, thể tích tứ diện ABEF bằng:



Câu 99 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều

bằng a Gọi M N P Q lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , SAB SBC SCD SDA và , , , O là giao điểm của AC với BD Thể tích khối chóp O MNPQ bằng

a

3

281

a

3 254

a

Câu 100 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam

giác vuông cân tại C , AB2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 60o Gọi

a

Câu 101 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020)Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài

cạnh đáy bằng a Gọi  là góc giữa BC và mặt phẳng A BC  Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ đã cho?

A

3

64

a

3

34

Câu 102 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có

chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 cm2 Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB , A C   Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

a

3332

a

33192

a

Câu 104 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 2 - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình thoi cạnh a BAD , 60 và SASBSD Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình chóp S ABD

a

3

153

a

3

52

a

Câu 105 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 2 - 2020)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy

ABCD tâm O Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng SCD bằng 14

7

a

và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích 0 Vcủa khối chóp S ABC theo a

Câu 106 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 2 - 2020)Cho hình lập phương cạnh 1cm Gọi H là

hình đa diện lồi có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình lập phương đó Gọi Slà diện tích toàn

phần của hình đa diện H Hỏi Sgần với kết quả nào nhất trong các kết quả sau?

Câu 107 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SAa M K, tương ứng là trọng tâm tam giác SAB SCD, ; N là trung điểm của BC Thể tích khối tứ diện S MNK bằng 3

m a

n với m n  , ,

m n ,  1 Giá trị m n bằng

Câu 108 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D    , có

đáy là hình thoi cạnh 4a, AA 8 ,a BAD120 Gọi M N K, , lần lượt là trung điểm của các cạnh , ,

AB B C BD   Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C M N K, , , , , bằng

A S

Câu 109 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình .

vuông Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Điểm M là trung điểm của

cạnh CD Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBM là 2 3

Câu 110 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020)Cho tứ diện ABCD , M là một điểm nằm trong tứ diện, bốn

mặt phẳng chứa M lần lượt song song với các mặt BCD , CDA , DAB , ABC chia khối tứ 

diện ABCD thành các khối đa diện trong đó có bốn tứ diện có thể tích lần lượt là 1,1,1,8 Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Câu 111 (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có AA ' 2, đáy

ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của

3

2

Câu 112 (Sở Hà Nội - Lần 2 - 2020)Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại C , tam giác

SAB vuông tại A , tam giác SAC cân tại S Biết AB2a , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng

ABC góc 45 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A a3 5 B

3 53

a

3 106

a

3 102

a

Câu 113 (Sở Hà Nội - Lần 2 - 2020)Cho ba mặt cầu lần lượt có tâm O O O đôi một tiếp xúc ngoài 1, 2, 3

với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng ( )P lần lượt tại A A A1, 2, 3 Biết A A  , 1 2 6 A A  , 1 3 6

B A

M B

A

D

C S

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 114 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại ,

Câu 115 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại

A , ABa BC, 2a Mặt bên BCC B  là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa hai mặt phẳng BCC B  và ABB A  bằng  với tan 5 2

a

3

35

a

3

2 35

a

Câu 116 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020)Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    Gọi M , N , P,

Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AA, BB , CC , B C  thỏa mãn 1

2

AM

AA  ,

13

BN

BB , 1

4

CP

CC ,

15

V

1 2

1945

V

1 2

1145

V

1 2

1130

V

V 

PHẦN 17 KHỐI NÓN – KHỐI TRỤ Câu 117 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng

90 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng 60 ta được một thiết diện tích bằng

A

2

23

a

2

2 23

a

2

26

a

2

63

Câu 119 (Sở Phú Thọ - 2020)Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính đáy bằng a 3

Mặt phẳng  P đi qua S và cắt đường tròn đáy tại A B, sao cho AB2 a Biết khoảng cách từ

V V

Câu 120 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020)Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính bằng 2  P là mặt

phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt  S theo một đường tròn  C Hình nón  N có đáy là

 C , đỉnh thuộc  S , đỉnh cách  P một khoảng lớn hơn 2 Kí hiệu V V lần lượt là thể tích của 1, 2khối cầu  S và khối nón  N Tỉ số 1

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 125 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a , cạnh bên SAa và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB

và SD Tính sin với  là góc hợp bởi AMN và SBD

Câu 126 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho tứ diện đều SABC cạnh a Gọi M N, lần

lượt là trung điểm của các cạnhAB SC, Tính tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng

Câu 127 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 2 - 2020)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có

đáy ABC là tam giác cân với ABACa và góc BAC120o và cạnh bên BB' a Gọi I là

trung điểm của CC' Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ABC và AB I' 

Câu 130 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông

cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S lên ABCD là điểm H sao cho HD 3HB

Câu 131 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

ABa , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 Gọi E là trung điểm của AB

Khoảng cách giữa SE và BC bằng

Câu 132 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a 2,SAABCD và SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng

A 2

2

a

B 3.2

a

C 2

a

D 3.4

a

Câu 133 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy

ABC là tam giác vuông tại , B ABa 3, BC2 , a AA'a 2. Gọi M là trung điểm của BC

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C'

Câu 134 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020)Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a

Gọi M là trung điểm của cạnh AD (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 135 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 2 - 2020)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình thoi cạnh a BAD , 60, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,

H M và K lần lượt là trung điểm của AB SC, và HC Tính khoảng cách từ K đến mặt phẳng