NBV 126 câu hỏi VD VDC hàm số TÁCH từ các đề THI THỬ 2021

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ... Bảng biến thiên của hàm số y f x được cho như hình vẽ sau... Chuyên Thái Bình - 2021 Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huố

Trang 1

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021

Câu 2 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số fsinx đồng biến trong khoảng nào sau đây? 

Hàm số g x  f3 4 x8x212x2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021

CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Trang 2

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 6 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có

bảng biến thiên bên dưới

2

x

y f x   nghịch biến trên khoảng x

Trang 3

y f x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm

số g x  f x m nghịch biến trên khoảng 1; 2 Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 13 (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên 1;3 Bảng biến

thiên của hàm số y f x được cho như hình vẽ sau Hàm số 1

A  4; 2 B 2; 0 C 0; 2 D 2; 4

Trang 4

Câu 14 (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên , và f x có đồ

y x x m  m x nghịch biến trên khoảng 0;

Trang 5

Câu 20 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên 

Đồ thị hàm số y f x( 3 x 2)như hình vẽ sau: Hỏi hàm số y f(| |)x có bao nhiêu cực trị?

Câu 21 (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số   4 2

y f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Câu 23 (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f x  liên tục trên tập  và biết y f ' x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số     3

2

h x  f x  x là

Trang 6

Câu 24 (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho biết đồ thị hàm số yx42mx22m2m4 có 3

điểm cực trị A, B , C cùng với điểm D0; 3  là 4 đỉnh của một hình thoi Gọi S là tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài thì S thuộc khoảng nào sau đây?

2

S 

  D

50;

2

S 

 

Câu 25 (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Trong đoạn 20, 20 có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 11 2 37

a 0 có đồ thị của đạo hàm f x như hình vẽ

Biết rằng en Số điểm cực trị của hàm số y ff x 2x bằng

Câu 27 (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x 1 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

x

y

12

-1-1

23

Trang 7

Câu 28 (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên?

Câu 33 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên , có bảng biến

thiên như hình vẽ dưới đây:

Trang 8

Đặt g x( ) m f x 1 (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

Câu 36 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  và có đồ thị f x như sau:

Trên khoảng   10;10  có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x    f x    mx  2020 có đúng một cực trị?

Trang 9

Câu 37 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số đa thức y f x  Hàm số y f x có

f x  x  x x  x  x g x với g x  là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 10

Câu 41 (THPT Yên Dũng 2 - Bắc Giang - 2021) Cho hàm số y  f x  xác định trên  Biết rằng hàm

Câu 42 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x  có f 0 0 Biết rằng y f x là

hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình bên, hàm số g x  f f x x có bao nhiêu điểm cực trị?

để phương trình có nghiệm thực?

Trang 11

Câu 46 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và f x( ) bảng biến thiên

-3

10

Trang 12

PHẦN 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu 51 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn

10;10của mđể giá trị lớn nhất của hàm số 2

1

x m y

Câu 53 (Chuyên Thái Bình - 2021) Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến

sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m

A 200 2

( )

3 m B 75 3( )m C

200 3( )

Câu 56 (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Một công ty cần xây một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ

nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích 2000 m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng 3hai lần chiều rộng Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng

là 750.000 đồng/m2 Khi đó, chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

A 742.935.831 B 742.963.631 C 742.933.631 D 742.833.631

Câu 57 (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số 2

2

x m y

Câu 58 (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 4; 4 và có bẳng biến thiên

như hình vẽ bên dưới

Trang 13

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m   4; 4 để hàm số    3   

g x  f x  x  f m có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 bằng 8?

Câu 60 (THPT Yên Dũng 2 - Bắc Giang - 2021) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số  

Trang 14

Câu 64 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số yax4bx2 có đồ thị như c

Câu 67 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác

định có bảng biến thiên như sau

Đồ thị

 

12

Trang 15

Đồ thị hàm số

2 2

3

x y

Câu 70 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên

 và có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể bất phương trình   1 4 3

4

f x  x x  x m  nghiệm đúng với mọi x   2; 2

A m f 2 18 B m f  2 10 C m f 2 10 D m f  2 18

Câu 71 (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm sốyx3(m1)x23mx2m có đồ thị 1

, biết rằng đồ thị (C m) luôn đi qua hai điểm cố địnhA B, Có bao nhiêu số nguyên

dương m thuộc đoạn 2020; 2020 để (C m) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng AB?

Trang 16

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3

2 2

5

61

Câu 74 (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến

thiên như hình vẽ dưới

Bất phương trình x f x  mx nghiệm đúng với mọi 1 x 1; 2020 khi

Trang 17

Câu 77 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 sin 1cos 1  

Câu 78 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm

số y f x như hình vẽ bên dưới

Trang 18

Câu 81 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như

sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2 

4

f x  x m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;   là

Câu 82 (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết f 2  f  6 2f  3 Tập nghiệm của phương trình  2   

f x   f có số phần tử bằng

Câu 83 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường

cong như hình bên Hỏi phương trình f xf x    2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

mm thì  C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, 2, 3

Trang 19

Câu 88 (Chuyên Hưng Yên - 2021) Gọi  d là đường thẳng đi qua A2; 0 có hệ số góc m ( m 0) cắt

đồ thị  C : y x36x29x tại ba điểm phân biệt 2 A, B , C Gọi B , C lần lượt là hình

chiếu vuông góc của B , C lên trục tung Biết rằng hình thang BB C C  có diện tích bằng 8 , giá

trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

A 5;8 B 5;0 C 0; 2 D 1;5

Câu 89 (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hàm số yx33x2 có đồ thị 1  C và điểm A1;m Gọi S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kẻ được đúng ba tiếp tuyến tới

đồ thị  C Số phần tử của S là

Câu 90 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong như

hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 f x 2m0 có 4 nghiệm phân biệt

A 1  m 3 B Không có giá trị nào của m

C 0  m 3 D 1  m 3

Câu 91 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên trên đoạn 2; 4 và

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2 x22x m f x   có nghiệm thuộc đoạn 2; 4

Trang 20

Câu 92 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y x1 2 x1 3 x1 m2 x và

Câu 93 (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như

hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fcosx  2m có 4 3nghiệm thuộc khoảng 0; 2  là

f x x  x  m.Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình 3    3

f f x m x m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2?

Câu 96 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình

vẽ Phương trình f2 f x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 97 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Trang 21

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f4 sinx m 3 0 có đúng

12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 0; 4 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 98 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường

thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx33x2 tại 3 điểm phân biệt , ,A B C ( B nằm giữa A và C) sao cho AB2BC Tính tổng các phần tử thuộc S

Câu 100 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có bảng biến

thiên như sau:

Số nghiệm của phurong trình  3 4 4 3 2

2 x x 1 0

f     là

Trang 22

Câu 101 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên đoạn 1; 2 phương trình  2 

3f x 2x1 m

có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

Câu 102 (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

trình sinxcosx 4sin 2xm có nghiệm thực?

x  mx  m m  ?

Câu 104 (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Biết f 0 0, số nghiệm thuộc đoạn 7

Trang 23

đồ thị C m với m là tham số Tập S là tập các giá trị nguyên của m m    2021; 2021  để C m

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A2; 0 ; , B C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm

trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình x2y21 Tính số phần tử của S?

Câu 108 (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

m để phương trình 2x36x216x10m 3 x33x m 0 có nghiệm x   1; 2 Tính tổng tất cả các phần tử của S

Câu 109 (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x( )x53x34m Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình 3  3

( )

f f x m x m có nghiệm thuộc  1; 2 ?

PHẦN 6 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC LIÊN QUAN

Câu 110 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm

số y f x như hình vẽ bên dưới

Xét hàm số    2 

3

g x  f x  và các mệnh đề sau:

Trang 24

I Hàm số g x có 3 điểm cực trị  

II Hàm số g x  đạt cực tiểu tại x 0

III Hàm số g x  đạt cực đại tại x 2

IV Hàm số g x đồng biến trên khoảng   2; 0

V Hàm số g x nghịch biến trên khoảng   1;1

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

là độ dài ba cạnh của một tam giác

x y

Trang 25

A 1

Câu 120 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số yx42mx2m, có đồ thị  C với m là tham số thực

Gọi A là điểm thuộc đồ thị  C có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị  C tại

d yxm tại hai điểm phân biệt ,A B thỏa mãn OAB vuông tại O khi m a

Câu 123 (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên  Biết

rằng đồ thị hàm số y f x như hình dưới đây

Xét hàm số g x  f x x2xtrên  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A g 1 g 1 B g 1 g 2

C g 2  g 1 D Min g x   Min g    1 ;g 2

Câu 124 (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số yx33x2 có đồ thị  C Có bao nhiêu số

nguyên b   10;10 để có đúng một tiếp tuyến của  C đi qua điểm B0;b?

Câu 125 (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho các số thực x , y thỏa mãn x3 x 1 3 y2y

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y là

Trang 26

A minP  63 B minP  91 C minP  9 3 15 D 9 3 21

31.C 32.A 33.C 34.C 35.B 36.C 37.C 38.D 39.A 40.A

41.A 42.D 43.A 44.D 45.C 46.A 47.A 48.D 49.D 50.C

51.C 52.D 53.D 54.C 55.D 56.C 57.B 58.A 59.A 60.B

61.A 62.B 63.B 64.D 65.D 66.B 67.C 68.A 69.C 70.C

71.D 72.C 73.B 74.D 75.A 76.C 77.C 78.D 79.A 80.D

81.C 82.D 83.D 84.A 85.B 86.A 87.B 88.D 89.C 90.A

91.D 92.C 93.C 94.A 95.A 96.A 97.A 98.A 99.C 100.B

101.D 102.A 103.B 104.B 105.C 106.B 107.D 108.C 109.D 110.B

111.B 112.C 113.A 114.B 115.D 116.A 117.D 118.C 119.A 120.D

121.B 122.A 123.B 124.C 125.D 126.A

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 27

2 2 19

h t     m có đỉnh I1;m

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021

CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Trang 28

Vậy  *

thỏa mãn khi đồ thị  

2

2 19

h t     mnằm dưới đồ thị y f' t Suy ra : m   4

Câu 2 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số f sinx đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ta có:

11

2cos 0

2

6

x x

Trang 29

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Trang 30

x x

Trang 31

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y f x m   đồng biến trên khoảng 2020; Số phần tử của tập S là

Lời giải Chọn C

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2020; thì 2020   m 2 m 2018

Do m  1 m 2018 có 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 6 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có

bảng biến thiên bên dưới

Trang 32

Câu 7 (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

Trang 33

 

10

10 0

1010

0;1

010

m m

m

m m

mnguyên dương nên m 1, 2, , 9

Câu 9 (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  có đồ thị f x như hình vẽ

21

Đặt    

21

Câu 10 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f x ( ) Hàm số y  f x  ( ) có đồ thị

như hình vẽ bên

Trang 34

Vậy hàm số y  g x  nghịch biến trên khoảng   1;2 

Câu 11 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Biết hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm

số g x  f x m nghịch biến trên khoảng 1; 2 Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Trang 35

Lời giải Chọn B

m m

Vậy có 2021 giá trị nguyên m   2021; 2021 thỏa mãn

Câu 12 (THPT Yên Dũng 2 - Bắc Giang - 2021) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Trang 36

Dựa vào bảng biến thiên 3

3

m  

Câu 13 (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên 1;3 Bảng biến

thiên của hàm số y f x được cho như hình vẽ sau Hàm số 1

2

x

y f  x

  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A  4; 2 B 2; 0 C 0; 2 D 2; 4

Lời giải Chọn A

Trang 37

A 1;  B  ; 1 C 1;1 D 1, 2

Trang 38

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên 1;1

Câu 15 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị của hàm số f x ta thấy   0 1

1 0

x m y

Trang 39

m m m

02

m m

f x  x x  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;20 để

hàm số f x( 2 3xm) đồng biến trên khoảng  0;2 ?

0;2 2

m m

  



   mà m  ,m   10;20 nên m   10; 9; ; 1    13;14; ;20

Vậy có tất cả 18giá trị của m

Câu 17 (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa - 2021) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

4sin 2 2 cos 2 ( 3 ) sin 2 13

y x x m  m x nghịch biến trên khoảng 0;

y x x m  m x do vậy

Trang 40

21

+ Với m 0 g x( )0 có nghiệm bội chẵn x 0(loại)

+Với m 1 g x( ) có nghiệm bội lẻ 0 x 0

Tiêu đề	Tài Liệu VD-VDC Trích Từ Các Đề Thi Thử TNTHPT 2021
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Gia Bình
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Bắc Ninh

Định dạng
Số trang	122
Dung lượng	4,7 MB