ham so bac nhat

Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải.. Bài tập 2:.[r]

Quý thÇy c« vÒ dù giê

Víi líp 9A

2.Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau :

Kiểm tra bài cũ

Gi¶i

a) Giải phương trình 5x 2 + 4x – 1 = 0

(a = 5; b = 4 ; c = -1)

Ta có: Δ = 4 2 - 4.5.(-1)

= 16 + 20

= 36

Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

x

2

4 36 4 6

2.5 10

a) 5x2 + 4x – 1 = 0 ; b)7x2  4 3x 2 0 

1 Điền vào dấu … để được kết luận đúng:

  

2

7x 4 3x 2 0

b) Giải phương trình

Ta có:  ' (4 3)2  4.7.2

= 48 - 56

= -8

Do Δ’ = -8 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

(a = 7; b = ; c = 2)4 3

Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) trong nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’

§5 Công thức nghiệm thu gọn

1 Công thức nghiệm thu gọn.

  



b

2a

x2 =

 Nếu ∆’ > 0 thì ∆ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1 = x2 =  b  

2a

?

= …



1

x

2

= …

Căn cứ vào công thức nghiệm đã học với b = 2b’ và Δ = 4Δ’ Hãy điền vào chỗ

có dấu… để được khẳng định đúng?

 Nếu ∆’ = 0 thì … phương trình….

 Nếu ∆’ < 0 thì … phương trình ….

4(b’2 – ac)

(2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac =

Δ = b2 – 4ac =

Kí hiệu Δ’ = b2 – ac

Ta có : Δ = 4Δ’

(b’ = b:2)

Δ < 0

§5 Công thức nghiệm thu gọn

1 Công thức nghiệm thu gọn

b 2a

  



x2 =

* Nếu ∆’ > 0 thì ∆ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1 = x2 = b

2a

=

b 2b' 4 ' 2b' 2 ' 2( b' ')

x1 =

=

2a

   2b' 2 '

2a

   2( b' ')

2a

    b' '

a

2b' 2a

  b'

a

* Nếu ∆’ = 0 thì , phương trình

* Nếu ∆’ < 0 thì , phương trình vô nghiệm

có nghiệm kép

 b'   ' a

Δ = 0

Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) với b = 2b’ và Δ = 4Δ’

§5 Công thức nghiệm thu gọn

1 Công thức nghiệm thu gọn.

 b' ' a

x1 = x2 =  b'a '

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân

biệt :

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

x1 = x2 =  b'a

; Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac :

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

Ví dụ 1: Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0

1 Công thức nghiệm thu gọn

Ví dụ 2 :

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

  

2

7x 6 2x 2 0

b)

2

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

Ví dụ 1: Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0

1 Công thức nghiệm thu gọn.

(m là tham số,m ≠0 )

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

1 Công thức nghiệm thu gọn.

Ví dụ 2 :

Giải

a) Giải phương trình :

3x 2 + 8x + 4 = 0

(a = 3; b = 8; b’ = 4 ; c = 4)

Ta có: Δ’ = 4 2 - 3.4

= 16 – 12 = 4

Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân

biệt:

1

x

   

2

4 4 4 2

Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:

b) Giải phương trình

  

2

x 6 2x 18 0

Ta có:   ' ( 3 2) 2  1.18

= 18 - 18

= 0

  

1 2

b' ( 3 2)

(a = 1; b = , b’ = ; c = 18)  6 2  3 2

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

1 Công thức nghiệm thu gọn.

Ví dụ 2 :

Giải c) Giải phương trình

mx  m  x  m   (m ≠0 )

(a = m; b= -2(2m – 1); b’ = -(2m – 1); c = 3m - 2)

Ta có: Δ’ = [-(2m – 1)] 2 – m(3m – 2)

= 4m 2 – 4m + 1 - m 2 + 2m = m 2 - 2m + 1 = (m – 1) 2

Vì m ≠ 0 nên Δ’ = (m – 1) 2 ≥ 0

      

2 1

(2m 1) (m 1) 2m 1 m 1 3m 2 x

     

2 2

(2m 1) (m 1) 2m 1 m 1 m

m m m

+, Với m = 1 thì Δ’ = 0 phương trình có nghiệm kép x1 x2 b' 2m 1



+, Với m = 1 thì Δ’ = 0 phương trình có hai nghiệm phân biêt

Những kiến thức cần nắm trong bài học:

- Công thức nghiệm thu gọn

- Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn

+ Xác định các hệ số a, b, b’ và c + Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 + Tính nghiệm của phương trình (nếu có)

 b'   ' a

a

x2 =

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân

biệt :

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = - b'

a

;

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) và b=2b’, Δ’=b’2 – ac:

Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn Cẩm Vân và Dũng làm như sau:

Bài tập

Bài tập 1:

Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0

(a = 1; b = -2 ; c = -6)

Δ = (-2) 2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28

Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt:

1

( 2) 28 2 2 7

2

( 2) 28 2 2 7

Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0 (a = 1; b = -2; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1) 2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7

Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

  

1

( 1) 7

1

  

2

( 1) 7

1

bạn Nhài bảo rằng : bạn Dũng giải sai, bạn Cẩm Vân giải đúng Còn bạn Tâm nói cả hai bạn đều làm đúng

Theo em : ai đúng, ai sai Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?

Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ?

Bài tập 2:

a

b

c

d

Phương trình 2x2 – 3x - 5 = 0

Phương trình x2 – x - 2 = 0

Phương trình x2 + 2 x - 6 = 02

Phương trình -x2 + ( )x + 5 = 02 1 

Đúng

Sai

Sai

Sai

Hướng dẫn về nhà

1 Học thuộc :

2 Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :

Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.

- Công thức nghiệm thu gọn.

- Các bước giải phương trình bằng công thức

nghiệm thu gọn.

Bài tập 19 – SGK trang 49

ĐỐ

Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax 2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x ?

Ta có ax 2 + bx + c =

2

4

khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì b2  4 ac  0

Do đó

0 4

a



Suy ra ax 2 + bx + c =

4

0

a x



Hướng dẫn

4

a x



Chào tạm

biệt các em

“Ngọc không giũa không thành đồ dùng;

người không học không biết nghĩa lý”

Tam Tự Kinh

“Mềm mại hiền lành là dấu hiệu của người văn minh.

Nóng nảy cục cằn là tàn dư của sự man dại”

Waterstone