Bài mới Đặt vấn đề: Ở các tiết học trước, các em đã nắm được quy tắc tính đạo hàm các hàm đa thức, phân thức, hàm hợp… Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính đạo hàm của các hàm số lư[r]
Trang 1Tiết 69:
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (T1)
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- Nắm được công thức 0
sinx
x x
- Biết được đạo hàm của hàm số lượng giác y=sinx và y=cosx
2 Kỹ năng
- Vận dụng thành thạo các công thức và quy tắc
- Chứng minh được các công thức
3 Tư duy – Thái độ
- Quy lạ về quen
- Thái độ tích cực, hăng say trong học tập
II Chuẩn bị
- Giáo viên: giáo án, SGK, bảng phụ
- Học sinh: bài cũ và bài mới
III Tiến trình dạy học
1 Ổn định tổ chức.
2 Bài mới
Đặt vấn đề: Ở các tiết học trước, các em đã nắm được quy tắc tính đạo
hàm các hàm đa thức, phân thức, hàm hợp… Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
Hoạt động 1: Giới hạn
sinx
x (12 phút)
Trang 2Đặt vấn đề: Để xây dựng được công thức tính đạo hàm các hàm số lượng
giác, cần một công cụ, đó là giới hạn cơ bản sau
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Nội dung
+Quan sát bảng phụ và nhận
xét: Khi x càng nhỏ và dần về
0 thì giá trị của hàm số
s inx
x
như thế nào?
+ Người ta chứng minh được
0
sinx
Đây là nội dung
của định lí 1
+ Ta có chú ý: giới hạn này
cũng đúng với hàm u(x) với
điều kiện u x ( ) 0 x x0 và
0
lim ( ) 0
x u x
+ Khi tính các giới hạn của
các hàm số lượng giác có
dạng
0
0, ta có thể liên tưởng
đến giới hạn của hàm số
s inx
x
và biến đổi để áp dụng dạng
+ Càng lớn và dần tới 1
x
0,01 0,999983333 0,001 0,999999833 0,0001 0,999999998 0,00001 0,9999999999
1.Giới hạn của
s inx
x
a Định lí 1
0
sinx
b Chú ý
Nếu u x( ) 0, x x0 và
0
lim ( ) 0
x x u x
thì
0
sin ( )
( )
x x
u x
u x
c Ví dụ
Trang 3+ Thực hiện ví dụ
Hướng dẫn câu a: Giới hạn
này có dạng
0
0 nên chúng ta
sẽ biến đổi về dạng
s inu(x) ( )
u x Phía trên tử số là 3x thì mẫu
số cũng sẽ là 3x Biến đổi và
có kết quả
+ Gọi học sinh làm câu b
2
x
x c
2 lim lim
os 2
x
x
2 lim lim
2 os
x
c
.1
Tính các giới hạn sau:
1 0
sin 3 lim
x
x x
2 0
tan 2 lim
x
x x
Giải
1 Ta có:
0
0
0
sin 3 lim
sin 3 lim 3.
3 sin 3 3lim
3 3.1 3
x
x
x
x x
x x x x
Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y=sinx (20 phút)
+ Bằng định nghĩa, tính
đạo hàm hàm số y=sinx tại
x bất kỳ thuộc R
+ y sinx x sinx
2cos( )sin
+
sin 2 2cos( )
2
x
x
Trang 4+ Như vậy ta có công thức
tính đạo hàm hàm số
y=sinx Phát biểu định lí 2
+ Hàm y=sinu(x) là hợp
của những hàm số nào?
+ lim 0 lim cos( 0 )
2
x x
0
sin 2 lim 2
x
x x
=cosx.1= cosx
y=sinu và u=u(x)
2.Đạo hàm của hàm số y=sinx
a Định lí 2
(sin )' cos ,x x x R
Chứng minh:
+ y sinx x sinx
2cos( )sin
+
sin 2 2cos( )
2
x
x
+ lim0 lim cos(0 )
2
x x
0
sin 2 lim
2
x
x x
=cosx.1= cosx
Vậy (sin )' cosx x b.Chú ý
Nếu y=sinu và u=u(x) thì
Trang 5+ Tính đạo hàm hàm số
y=sinu(x) Chú ý
+ Thực hiện ví dụ:
Hướng dẫn 1
Yêu cầu thực hiện 2
Hướng dẫn 3:Biểu diễn
cosx thông qua sinx và
tính đạo hàm hàm số
sin
2
y x
y’=u’.cosu
2 Ta có:
sin
nên y'u'.cosu
1 os
2 x c x
3 cosx sin 2 x
' ( )' os
2
y x c x
cos 2 x
sinx
(sin )'u u'cosu
c.Ví dụ Tính đạo hàm các hàm số:
1 ysin(x2 3 1)x
2 ysin x
3 y=cosx
Giải
1 u(x2 3 1)x nên
u x
Ta có
y' (sin )' u u'cosu
2 (2x 3)cos(x 3x 2)
Như vậy đạo hàm hàm số y=cosx là –sinx Đây là nội dung của định lí 3
Trang 6Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y=cosx (10 phút)
+ Nêu định lí 3
+ Tính đạo hàm hàm hợp
y=cosu và rút ra chú ý
+ Thực hiện ví dụ
(cos ) 'u u'.sinu
1.y'(2x 3)sin(x2 3x1)
2 y'3sin 3x5cos5x
3.Đạo hàm của hàm số y=cosx
a Định lí 3.
(cos )'x sinx, x R
b Chú ý Nếu y=cosu và u=u(x) thì (cos )'u u'.sinu
c.Ví dụ Tính đạo hàm các hàm số:
1 ycos(x2 3x1)
2 y c os3xsin 5x
IV Củng cố
- Nắm vững các định lí và giới hạn
sinx
x
- Làm các bài tập luyện tập, củng cố
- Chuẩn bị bài mới
Giáo viên hướng dẫn Giáo sinh thực hiện
Phan Thị Thanh Huyền Nguyễn Thị Linh