Bài soạn Tiết 42. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Đ4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1 Tam giỏc đồng dạng ?1 Cho hai tam giỏc ABC và A’B’C’ như hỡnh vẽ.Nhỡn vào hỡnh hóy cho biết: aViết cỏc cặp gúc bằng nhau.. Định lý : Nếu một đ ờng t

KIỂM TRA BÀI CŨ

1) Phát biểu hệ quả của định lí Ta-Lét.

2) Tìm x trên hình vẽ sau:

Giải

x

9cm

3cm 6cm

(MN//BC)

N M

C B

A

Cĩ MN//BC

  (Hệ quả định lí Ta-Lét)

3 6.3

2( )

x

Vậy x = 2 cm

H1 H3 H5

C

C'

Đ4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC

ĐỒNG DẠNG 1) Tam giỏc đồng dạng

?1 Cho hai tam giỏc ABC và A’B’C’ như hỡnh vẽ.Nhỡn vào hỡnh hóy cho biết:

a)Viết cỏc cặp gúc bằng nhau.

b)Tớnh cỏc tỉ số rồi so sỏnh cỏc tỉ số đú.

a)Định nghĩa:Tam giỏc A’B’C’ gọi là đồng

dạng

với tam giỏc ABC nếu:

3

2,5 2

6

5 4

C' B'

A'

C B

A

A'B' B'C' C'A'

Tam giỏc A’B’C’ và tam giỏc ABC cú:

A = A ; B = B ; C = C;   

A B B C C A 1

      



Thỡ ta núi tam giỏc A’B’C’ đồng dạng với tam giỏc ABC

A'B' B'C' C'A'

A' = A;B' = B;C' = C;

Kớ hiệu: A’B’C’ S ABC

Tỉ số cỏc cạnh tương ứng

A'B' B'C' C'A'

AB BC CA gọi là tỷ số đồng dạng.

Giải:

Đ4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC

ĐỒNG DẠNG 1) Tam giỏc đồng dạng

a)Định nghĩa:Tam giỏc A’B’C’ gọi là đồng

dạng

với tam giỏc ABC nếu:

A'B' B'C' C'A'

A' = A;B' = B;C' = C;

Kớ hiệu: A’B’C’ ABC

Tỉ số cỏc cạnh tương ứng

A'B' B'C' C'A'

AB BC CA gọi là tỷ số đồng dạng.

b)Tớnh chất

?2 1)Nếu A’B’C’=ABC thỡ tam giỏc A’B’C’

cú đồng dạng với tam giỏc ABC khụng ? Tỉ

số đồng dạng là bao nhiờu?

1)Nếu A’B’C’ = ABC thỡ tam giỏc A’B’C’

k = 1

Giải

2)Nếu A’B’C’ ABC theo tỉ số k thỡ

ABC A’B’C’ theo tỉ số S

k

2)Nếu A’B’C’ ABC theo tỉ số k thỡ

ABC S A’B’C’ theo tỉ số nào?

Tớnh chất 1:Mỗi tam giỏc đồng dạng với chớnh

nú

Tớnh chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thỡ

ABC A’B’C’

Quan sỏt hỡnh vẽ:

C B

A

C"

B"

A"

C' B'

A'

Cho A’B’C’ A”B”C” và A”B”C” ABC

Em cú nhận xột gỡ về quan hệ giữa A’B’C’ và

ABC

A’B’C’ ABCS

Tớnh chất 3: Nếu A’B’C’ A”B”C” và

A”B”C” ABC thỡ A’B’C’ ABC

Bài tập:

Bài 1: Trong hai mệnh đề sau đõy, mệnh đề nào đỳng? Mệnh đề nào sai?

a)Hai tam giỏc bằng nhau thỡ đồng dạng với nhau

S Đ

b)Hai tam giỏc đồng dạng với nhau thỡ bằng nhau

Rất tiếc bạn đó trả lời sai ! Hoan hụ bạn đó trả lời đỳng

Định lý : Nếu một đ ờng thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

A

N

a A

A

M

N a

2 Định lớ: Định lớ

Ti t 42: ết 42: Đ4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

∆ ABC

MN // BC (M AB; N  AC) GT

KL

1 Tam giỏc đồng

dạng:

c/ dong

A

AC

AN BC

MN AB

M

A



Cho tam giác ABC Kẻ đ ờng thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N

Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh t ơng ứng nh

thế nào?

2 Định lớ: Định lớ

?3( Sgk- 69)

Ti t 42: ết 42: Đ4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1 Tam giỏc đồng

dạng:

Đ4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC

ĐỒNG DẠNG

a)Định nghĩa:Tam giỏc A’B’C’ gọi là đồng

dạng

với tam giỏc ABC nếu:

A'B' B'C' C'A'

A' = A;B' = B;C' = C;

AB BC CA gọi là tỷ số đồng dạng.

Tớnh chất 1:Mỗi tam giỏc đồng dạng với chớnh nú

Tớnh chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thỡ

ABC A’B’C’

Tớnh chất 3: Nếu A’B’C’ A”B”C” và

A”B”C” ABC thỡ A’B’C’ ABC

1) Tam giỏc đồng dạng

Kớ hiệu: A’B’C’Tỉ số cỏc cạnh tương ứngS ABC

b)Tớnh chất

Cho tam giỏc ABC.Kẻ đường thẳng a song song với cạng BC và cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N.Hai tam giỏc AMN và ABC cú cỏc gúc và cỏc cạnh tương ứng như thế nào?

N M

a

C B

A

Giải

Xột tam giỏc ABC và MN//BC Hai tam giỏc AMN và ABC cú:

AMN = B

ANM = C

(đồng vị) (đồng vị)

AB AC BC (hệ quả của định lớ Ta-Lột)

2) Định lớ

a N M

C B

A

Vậy A’B’C’ ABC S

GT

KL

ABC MN//BC (M AB N; AC)

AMN ABC S

( SGK)

Đ4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC

ĐỒNG DẠNG

a)Định nghĩa:Tam giỏc A’B’C’ gọi là đồng dạng

với tam giỏc ABC nếu:

A'B' B'C' C'A'

A' = A;B' = B;C' = C;

AB BC CA gọi là tỷ số đồng dạng.

Tớnh chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thỡ

ABC A’B’C’

Tớnh chất 3: Nếu A’B’C’ A”B”C” và

A”B”C” ABC thỡ A’B’C’ ABC

1) Tam giỏc đồng dạng

Kớ hiệu: A’B’C’ ABC

b)Tớnh chất

2) Định lớ( SGK)

a N M

C B

A

Tỉ số cỏc cạnh tương ứng

Tớnh chất 1:Mỗi tam giỏc đồng dạng với chớnh nú

GT

KL

ABC MN//BC

AMN ABC S

(M AB N;  AC)

Chứng minh

Xột tam giỏc ABC và MN//BC

AMN = B (đồng vị)

(đồng vị)

AB AC BC (hệ quả của định lớ Ta-Lột)

Vậy A’B’C’ ABC S

ANM = C

Hai tam giỏc AMN và ABC cú:

Theo định lớ trờn,nếu muốn theo tỉ số thỡ ta xỏc định vị trớ của hai điểm M và N trờn hai cạnh AB, AC như thế nào ?

AMN ABCS

1

k = 2

Trả lời

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC Hay MN là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC

Đ4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC

ĐỒNG DẠNG

a)Định nghĩa:Tam giỏc A’B’C’ gọi là đồng dạng

với tam giỏc ABC nếu:

A'B' B'C' C'A'

A' = A;B' = B;C' = C;

AB BC CA gọi là tỷ số đồng dạng.

Tớnh chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thỡ

ABC A’B’C’

Tớnh chất 3: Nếu A’B’C’ A”B”C” và

A”B”C” ABC thỡ A’B’C’ ABC

1) Tam giỏc đồng dạng

Kớ hiệu: A’B’C’ ABC

b)Tớnh chất

a N M

C B

A

Tớnh chất 1:Mỗi tam giỏc đồng dạng với chớnh nú

GT ABC ; MN//BC(M AB N;  AC)

Tỉ số cỏc cạnh tương ứng

2) Định lớ( SGK)

KL AMN ABC S

Chứng minh :

(SGK)

Chỳ ý :Định lớ cũng đỳng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kộo dài hai cạnh của tam giỏc

và song song với cạnh cũn lại.

AMN ABC S

a a

N

A

M

C B

A

Đ4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC

ĐỒNG DẠNG

a)Định nghĩa:Tam giỏc A’B’C’ gọi là đồng dạng

với tam giỏc ABC nếu:

A'B' B'C' C'A'

A' = A;B' = B;C' = C;

AB BC CA gọi là tỷ số đồng dạng.

Tớnh chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thỡ

ABC A’B’C’

Tớnh chất 3: Nếu A’B’C’ A”B”C” và

A”B”C” ABC thỡ A’B’C’ ABC

1) Tam giỏc đồng dạng

b)Tớnh chất

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giỏc

và song song với cạnh cũn lại thỡ nú tạo thành một tam

giỏc mới đồng dạng với tam giỏc đó cho.

a N M

C B

A

Tớnh chất 1:Mỗi tam giỏc đồng dạng với chớnh nú

GT ABC ; MN//BC(M AB N;  AC)

Tỉ số cỏc cạnh tương ứng

2) Định lớ

KL AMN ABC S

Kớ hiệu: A’B’C’ ABC

Chứng minh :(SGK)

Chỳ ý :(SGK)

C'

B'

A' C B

A

18

15

12 10

8 12

Trong hỡnh vẽ sau,tam giỏc ABC cú đồng dạng với tam giỏc A’B’C’ khụng?Nếu cú cỏch viết nào sau đõy là đỳng?

Bài tập

A B C D

S ΔABCA B C   

2

k 

ΔABCABC ΔABCA C B    2

3

k 

, tỉ số đồng dạng

3

k 

S , tỉ số đồng dạng

Rất tiếc bạn đó trả lời sai ! Hoan hụ bạn đó trả lời đỳng

2

k 

, tỉ số đồng dạng

Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:

A B

3

C

2

4

100 o

30 o

A'

B' C'

o

100 o

I'

K'

o

80 o

H'

I

K

5

60 o

80 o

H

6

4

12

A''

Hình 1

Hình 3

Hình 5

Hình 4

Hình 6

3

N

Hình 2

30 o

60 o

?2( Sgk- 69)

1 Tam giỏc đồng

Ti t 42: ết 42: Đ4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Thảo luận nhúm nhỏ

K'

6 60

o

80 o

H'

Hình 1

B

3

A

C

2

4

100 o

30 o

Hình 3

12

A''

Hình 6

A'

B' C'

8

50 o

100 o

Hình 4

I

K

5

60 o

80 o

H

6

4

Hình 5

3

N

Hình 2

30 o

60 o

I K H ’ ’ ’ S IKH (k = 1)

Ti t 42: ết 42: Đ4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1 Tam giỏc đồng

dạng:

Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:

?2( Sgk- 69)

b Tính chất :

K'

6 60

o

80 o

H'

Hình1

A

B

3

C

2

4

100 o

Hình 3

B'

A'

C'

8

50 o

100 o

Hình 4

I

K

5

60 o

80 o

H

6

4

Hình 5

12

A''

Hình 6

ABC

) 2

1 (  k

k =1

Ti t 42: ết 42: Đ4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1 Tam giỏc đồng

dạng: b Tính chất : Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:

B

3

C

2

4

100 o

Hình 3

B'

A'

C'

8

50 o

100 o

Hình 4

và

thì

12 A'' B'' C'' 6 9 50 o 30 o Hình 6 I ' K' 5 4 6 60 o 80 o H' Hình1 I K 5 4 6 60 o 80 o H Hình6 IKH I K H ’ ’ ’ S I K 5 4 6 60 o 80 o H IKH I K H ’ ’ ’ = k =1 * Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó S * Nếu

Ti t 42: ết 42: Đ4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1 Tam giỏc đồng

dạng: b Tính chất : Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:

HệễÙNG DAÃN VEÀ NHAỉ

-Nắm vững định nghĩa,định lớ,tớnh chất hai tam giỏc đồng dạng

-BTVN:24,25,27 tr 72 SGK 25,26 tr 71 SBT -Tiết sau luyện tập

Đ4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC

ĐỒNG DẠNG

a)Định nghĩa:Tam giỏc A’B’C’ gọi là đồng dạng

với tam giỏc ABC nếu:

A'B' B'C' C'A'

A' = A;B' = B;C' = C;

AB BC CA gọi là tỷ số đồng dạng.

Tớnh chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thỡ

ABC A’B’C’

Tớnh chất 3: Nếu A’B’C’ A”B”C” và

A”B”C” ABC thỡ A’B’C’ ABC

1) Tam giỏc đồng dạng

b)Tớnh chất

Tớnh chất 1:Mỗi tam giỏc đồng dạng với chớnh nú

Tỉ số cỏc cạnh tương ứng

2) Định lớ

Kớ hiệu: A’B’C’ ABC

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giỏc

và song song với cạnh cũn lại thỡ nú tạo thành một tam

giỏc mới đồng dạng với tam giỏc đó cho.

a N M

C B

A

GT ABC ; MN//BC(M AB N;  AC)

KL AMN ABC S

Chứng minh :(SGK)

Chỳ ý :(SGK)

Hướng dẫn BT 24 SGK

A’B’C’ A”B”C” S

' '

' ' " "

" "

A B

A B

A’’B’’C’’ ABCS

2

2

'' '' " "

A’ B’C’ ABCS

' '

A B AB

CHAÂN THAỉNH CAÛM ễN QUÍ

THAÀY,COÂ !

KÍNH CHUÙC QUÍ THAÀY, COÂ CUỉNG CAÙC BAẽN HOẽC SINH ẹệễẽC NHIEÀU SệÙC KHOEÛ ,COÂNG TAÙC VAỉ

HOẽC TAÄP TOÁT!

Đ4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC

ĐỒNG DẠNG

a)Định nghĩa:Tam giỏc A’B’C’ gọi là đồng dạng

với tam giỏc ABC nếu:

A'B' B'C' C'A'

A' = A;B' = B;C' = C;

AB BC CA gọi là tỷ số đồng dạng.

Tớnh chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thỡ

ABC A’B’C’

Tớnh chất 3: Nếu A’B’C’ A”B”C” và

A”B”C” ABC thỡ A’B’C’ ABC

1) Tam giỏc đồng dạng

b)Tớnh chất

Tớnh chất 1:Mỗi tam giỏc đồng dạng với chớnh nú

Tỉ số cỏc cạnh tương ứng

2) Định lớ

Kớ hiệu: A’B’C’ ABC

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giỏc

và song song với cạnh cũn lại thỡ nú tạo thành một tam

giỏc mới đồng dạng với tam giỏc đó cho.

a N M

C B

A

GT ABC ; MN//BC

KL AMN ABC S

(M AB N;  AC)

Chứng minh :(SGK)

Chỳ ý :(SGK)