Chủ đề : Trường hợp bằng nhau của hai tam giác I.. MỤC TIÊU - Củng cố kién thức về hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác - Rèn các kĩ năng về chứng minh ha
Trang 1Chủ đề : Trường hợp bằng nhau của hai tam giác
I MỤC TIÊU
- Củng cố kién thức về hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
- Rèn các kĩ năng về chứng minh hai tam giác bằng nhau , hai đoạn thẳng bằng nhau , hai gĩc bằng nhau , kĩ năng trình bày bài tốn hình học
- Bồi dưỡng năng lực phân tích , tổng hợp
II CHUẨN BỊ
- Ơn tập các khái niệm về hai tam giác bằng nhau , các trường hợp bằng nhau của hai tam giac
- Xây dựng hệ thống bài tập củng cố theo nội dung bài học
III NỘI DUNG BÀI HỌC
A Kiển thức cơ bản
1 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau
AB A 'B';AC A 'C' ;BC B'C'
A A ';B B';C C'
2 Trường hợp bằng nhau : Cạnh – Cạnh – Canh
=
=
X X
_ _
A
B
C
A'
ABC = A’B’C’
< === > AB = A’B’ , AC = A’C’ , BC = B’C’
3 Trường hợp cạnh – gĩc – cạnh
//
_
A
B
C
A'
4 Tr ng h p gĩc – c nh – gĩc ường hợp gĩc – cạnh – gĩc ợp gĩc – cạnh – gĩc ạnh – gĩc
_ _
A
B
C
C' B'
B Bài tập về định nghĩa hai tam giác bằng nhau
Bài 1 : Cho ABC = DEF Viết các cặp cạnh bằng nhau , các cặp góc bằng nhau
Bài 2 : Cho hai tam giác bằng nhau : tam giác ABC và một tam giác có ba đỉnh là H,K,D Hay viết
kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó , biết rằng AB = KD và góc B = góc K
Bài 3 : Cho ABC = DMN
a/ Viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác
b/ Cho AB = 3 cm ,AC = 4 cm , MN = 6 cm Tính chu vi của tam giác DMN
Bài 4 : Cho ABC = DEF Biết góc A = 550 , góc E = 750 Tính các góc còn lại của môi tam giác
C Bài tập về trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh
Bài 1 : Cho hai tam giác ABC và ABD có AB = BC = CA = 3 cm , AD = BD = 2 cm ( C và D nằm
khác phía đối với AB) Chứng minh rằng CAD CBD
Trang 2C
Xét hai tam giác ADC và tam giác BDC có
AC = BC (gt)
DA = DB (gt)
CD là cạnh chung
ADC = BDC (c.c.c) CAD CBD
( cặp góc tương ứng)
Hỏi : Muốn chứng minh CAD CBD ta làm thế nào ?
- Ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ?
- Hai tam giác ADC và BDC có nhứng điều kiện nào ?
Bài 2 : Cho góc xOy Trên tia Ox lấy điểm C , trên tia Oy lấy điểm D sao cho OC = OD Ve cung
tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm E nằm trong góc xOy Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy
x
y E
D
C
O
Xét hai tam giác OED và OEC có
OC = OD (gt)
EC = ED ( cùng bán kính)
OE là cạnh chung
OEC = OED (c.c.c) EOC EOD ( cặp góc
tương ứng) , mà tia OE nằm giươa hai tia Ox , Oy
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy
- Muốn chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy ta cần chứng minh điều gi ?
- Muốn chứng minh EOC = EOD ta cần có điều kiện gi ?
GV : Hướng dan học sinh trinh bày ?
Bài 3 : Cho tam giác ABC có AB = AC , M là trung điểm của BC Chứng minh AM vuông góc với
BC
// //
/
\
A
B
C M
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB = AC (gt)
BM = MC (gt)
- Muốn chứng minh AM BC ta làm thế nào ?
- Hai góc AMB và AMC có quan hệ gi?
- Muốn chứng minh góc AMB bằng 900 ta làm thế nào ?
- Muốn chứng minh ABM = ACM ta làm thế nào ?
- Kiểm tra hai tam giác trên đaơ có đủ điều kiện bằng nhau ?
GV : Hướng dân học sinh theo sơ đồ sau
AB = AC ; CM = MB , AC là cạnh chung
Trang 3AM là cạnh chung
ABM = ACM ( c.c.c) AMB AMC
AMB = 900 hay AM BC
ABM = ACM
AMB AMC
AMB = 900 (Vi AMB AMC 180 0 )
AM BC
Bài 4 : Cho tam giác ABC Ve cung tròn tâm A bán kính bằng BC , ve cung tròn tâm C bán kính
BA , chúng cắt nhau ở D ( D và B nằm khác phía đối với AC) Chứng minh AD // BC
/
/
A
D GV : Hướng dân HS theo sơ đồ sau và dựa vào
sơ đồ đê trinh bày bai làm
AB = CD , AC là cạnh chung ,AD = BC
ABC = CDA ACB CAD
AD // BC
D Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh
Bài 1 : Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB , kẻ đường vuông góc với AB , trên đường vuông góc
đó lấy hai điểm C và D Nối CA,CB,DA,DB T́im các cặp tam giác bằng nhau trong hinh ve
E A
B
GV : Hướng dân dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác đa học
AED = BED ( c-g-c)
ACE = BCE (c-g-c)
CAD = CBD (c-c-c)
Bài 2 : Qua trung điểm M của đoạn thăng AB , kẻ dường thẳng vuống góc với AB Trên đường
thẳng đó lấy điểm K Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB
K
M
Xét hai tam giác AMK và tam giác BMK có
AM = MB (gt)
KM là cạnh chung
AMK = BMK (c-g-c) AKM BKM
Vậy KM là tia phân giác của góc AKB
Hướng dẫn theo sơ đồ sau
AM = MB , AMK BMK , KM la cạnh chung
AMK = BMK AKM BKM
KM là tia phân giác của góc AKB
Trang 4Bài 3 (bài 41/SBT trang 102) : Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của môi đoạn
thẳng Chứng minh AC // BD
Bài 4(Bài 42/SBT) : Cho hai tam giác ABC có góc A = 900 Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB Tính số đo của góc CDE
Bài 5(Bài 43/SBT) : Cho tam giác ABC có góc A = 900 , tren cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA , tia phân giác của góc B cắt AC ở D
a/ So sánh độ dài DA và DE
b/ Tính số đo của góc BED
Bài 6(Bài 44/SBT) : Cho tam giác OAB có OA = OB Tia phân giác của góc O cắt AB ở D Chứng
minh rằng :
a/ DA = DB b/ OD AB
E Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc
Bài 1 : Tim các tam giác bằng nhau trong hinh ve sau ́inh ve sau
_
_
D B
A
C
DBC = DAB ( g-c-g)
/
/
I
F
E
Không có hai tam giác nào bằng nhau
Bài 2(bài 51- SBT) : Cho tam giác ADE có góc D = góc E Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm
M Tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm N So sánh độ dài DN và EM
Bài 3(Bài 52 – SBT) : Cho AH // BK ; AB // HK Chứng minh AB = HK , AH = BK
Bài 4(Bài 54 – SBT) : Cho tam giác ABC có AB = AC Lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên
cạnh AC sao cho AD = AE
a/Chứng minh : BE = CD
b/ Gọi O là giao điểm của BE và CD Chứng minh BOD = COE
Bài 5(Bài 61 – SBT) : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC Qua A kẻ đường thẳng xy
( B,C nằm cùng phía đối với xy) Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chứng minh rằng
a/BAD = ACE
b/DE = BD + CE