Chứng minh rằng các giao điểm của ( d m ) và ( S ) nằm trên một đường tròn cố định khi m thay đổi.. Hãy tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.[r]
Trang 1DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC
http://math.vn
Đề thi thử số 14
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009-2010
Môn thi: Toán học Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3− 2009x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tiếp tuyến của (C) tại M1(1; −2008) cắt lại (C) ở điểm M2 ( M2 khác M1 ) , tiếp theo tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt lại (C) ở điểm M3 ( M3 khác M2 ) và cứ như vậy tiếp tuyến của (C) tại Mn−1 cắt lại (C) ở điểm Mn (Mn khác Mn−1, n = 3, 4, 5, ) Giả sử Mn(xn; yn), hãy tìm n để 2009xn+ yn= 22010
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sau trên R: (sin x − 2 cos x) cos 2x + sin x = (cos 4x − 1) cos x + cos 2x
2 sin x
2 Giải hệ phương trình sau trên R:
(
3
√
1 + x +√
1 − y = 2
x2− y4+ 9y = x(9 + y − y3)
Câu III Gọi G là trọng tâm của tứ diện SABC và (α) là mặt phẳng qua G cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt ở M, N, P Tìm vị trí của mặt phẳng (α) để khối chóp SM N P có thể tích nhỏ nhất
Câu IV.(1 điểm) Tính tích phân : I =
ln√3
R
0
(ex+ 1)√
1 + e−2xdx
Câu V.(1 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn (x + 1)7+ (y + 1)7+ (z + 1)7 = 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(x + 1)4+ (y + 1)4+ (z + 1)4 PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B PHẦN A
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2+ y2 = 9 và điểm M (2; −1) Viết phương trình đường tròn (K) có bán kính bằng 4 và cắt (C) theo một dây cung đi qua điểm M có
độ dài nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(0; 2; 0), C(2; 0; 0), D(2; 2; 2) Hãy tìm các điểm có tọa độ là các số nguyên nằm trong tứ diện đó
Câu VIIa.(1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết |z + 2| + |z − 2| = 6
PHẦN B
Câu VIb.(2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Parabol (P ) : y = x2 Viết phương trình đường tròn (T ) có tâm nằm trên trục hoành và tiếp xúc với (P ) tại điểm có hoành độ bằng 2
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2−4x+4y−2z−7 = 0 và đường thẳng (dm) là giao tuyến của hai mặt phẳng x+(1−2m)y+4mz−4 = 0 và 2x+my−(2m+1)z−8 = 0 Chứng minh rằng các giao điểm của (dm) và (S) nằm trên một đường tròn cố định khi m thay đổi Hãy tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó
Câu VIIb.(1 điểm) Giải phương trình 6x+ 7x+ 555x2− 543x = 12x+ 13x
———-Hết———-Phụ trách đề thi: Đỗ Bá Chủ - Thái Bình