Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C 2.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C, biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị C đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Trang 1ĐỀ TỰ ÔN SỐ 09 ĐỀ BÀI Thời gian: 120
phút
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng
của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Câu II (4.0 điểm)
1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ;π].
2 Giải hệ phương trình
2
Câu III (1.0 điểm)
Tính tích phân 3
2 0
1
x
+ +
∫
Câu IV (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Câu V (2.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích của
tứ diện ABCD
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 09
Câu 1 (2.0 điểm)
1 TXĐ : D = R\{1}
Chiều biến thiên
lim ( ) lim ( ) 1
hàm số
lim ( ) , lim
x + f x x −
hàm số
1 0 (x 1)
−
1 + ∞
- ∞
1
-y y'
x -∞ 1 + ∞
Hàm số nghịch biến trên (−∞;1)và (1;+∞)
Hàm số không có cực trị
Đồ thị.(tự vẽ) Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
Trang 3-+
f(t) f'(t) x
2 0
1
từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất.
0 2
1
x
2 0
1
0
x
x y
4 0
2 1 1 1 ( 1)
x x
− + +
1
t t
có f’(t) =
2
(1 )(1 )(1 ) (1 ) 1
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta có
d(I ;tt) lớn nhất khi và
0
2
1 1
0
x x
x
=
Trang 4+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x
Câu 2:
1 Phương trình đã cho tương đương với
2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx
2cos3x= 3 osx+sinx
c
+ osx=0 x=
2
+
6
2 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )
6
6
k
π
= − +
12
24 2
k x
= − +
⇔
= +
π
2. ĐK: ≥x y x y, ≥0
Hệ phương trình
Trang 5
y x
(do 2y+ x)( x y− + y) 1 0+ ≠ )
Giải (1): 2 2 2
3 ( ) 1
3
( ) 4 2
x
x
3 2
0
log 4
x
x
=
Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0
2
log 4
3 2
1 log 4 2
2
log 4
3 2
1 log 4 2
Câu 3
2 0
1
x
+ +
2
x
+ +
1 2 1 0
x
1
1
0
Ta tính
1 4 2
01
x
x
= +
Trang 6B D
A
C P
M
N
Khi đó
2
t
π
Vậy I = I1+ I2
1
3
3e π
Câu 4 :
8
8⇔ = = =x y z 2
Câu 5:
Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng
Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M,
N, P
Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC
từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP
vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta
có
Trang 72 2 2 2 2 2
12
2(a + −c b b)( + −c a )(a + −b c )
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
