Đề Kiểm Tra Số Phức 15 Phút Đề 2 | đề kiểm tra lớp 12

Tìm phát biểu đúng.. z là số thuần ảo.[r]

ĐỀ TEST NHANH SỐ 2 Câu 1: Cho hai số phức z1 5 7i và z2  2 3 i Tìm số phức z z1 z2

A z  7 4i B z  2 5i C z   2 5i D z 3 10i

Câu 2: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  3 2i

A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i

B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i

D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Câu 3: Cho hai số phức z1 2 i và z2  3 2i Tìm phần ảo của số phức zz z1 2

Câu 4: Cho số phức z   Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz1 2i  trên mặt

phẳng tọa độ?

A Q 1; 2 B N 2;1 C M1; 2  D P  2;1

Câu 5: Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 3 i Tính môđun của số phức z1z2

A z1z2  13 B z1z2  5 C z1z2  1 D z1z2  5

Câu 6: Cho số phức z 3 4 3  i Khi đó z

có giá trị bằng

Câu 7: Tìm các số thực ,x y thỏa mãn x2y(2x2 )y i 7 4i

x  y B x 1, y  3 C x1, y 3 D 11, 1

Câu 8: Cho số phức z m ni m n ,  ,m0 thỏa mãn m n  và 1 z  5 Tìm số phức z

A z  3 2i B z  2 i C z  1 2i D z  2 i

Câu 9: Cho số phức   2022 2022

z  i i Tìm phát biểu đúng

A z là số thuần ảo B z là số thực

C z có phần ảo âm D z có phần thực dương

Câu 10: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i 3 là đường tròn có tâm và bán kính

lần lượt là

A I1; 1 ;  R 3 B I 1; 1 ; R 9 C I 1; 1 ; R 3 D I1;1 ; R 3

Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    trên mặt phẳng tọa độ là 1 z 2 i

A đường thẳng B parabol C đường tròn D elip

Câu 12: Mô đun của số phức z (1 i)(2i)(3 2 ) i bằng

Câu 13: Số phức z thỏa mãn điều kiện  3

2zi 1i 6 là

A z 3 2i B z 2 i C z 2 2i D z 2 i

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    Tính tổng phần thực với phần ảo của số iz 1 3i

phức đã cho

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn z  1 i z

và z 2

nhỏ nhất Tính z

2

BẢNG ĐÁP ÁN

12.A 13.D 14.B 15.A

Hướng dẫn giải một số câu vận dụng

Câu 1 Cho hai số phức z1 5 7i và z2  2 3 i Tìm số phức z z1 z2

A z  7 4i B z  2 5i C z   2 5i D z 3 10i

Câu 2 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  3 2i

A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i

B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i

D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Câu 3 Cho hai số phức z1 2 i và z2  3 2i Tìm phần ảo của số phức zz z1 2

Câu 4 Cho số phức z   Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz1 2i  trên mặt phẳng

tọa độ ?

A Q 1; 2 B N 2;1 C M1; 2  D P  2;1

Câu 5 Cho hai số phức z1  1 i và z2  2 3 i Tính môđun của số phức z1z2

A z1z2  13 B z1z2  5 C z1z2  1 D z1z2  5

Câu 6 Cho số phức z 3 4 3  i Khi đó z có giá trị bằng

Câu 7 Tìm các số thực ,x y thỏa mãn x2y(2x2 )y i 7 4i

x  y B x 1, y  3 C x1, y 3 D 11, 1

Câu 8 Cho số phức z m ni m n ,  ,m0 thỏa mãn m n  và 1 z  5 Tìm số phức z

A z  3 2i B z  2 i C z  1 2i D z  2 i

Câu 9 Cho số phức   2022 2022

z  i i Tìm phát biểu đúng

A z là số thuần ảo B z là số thực

C z có phần ảo âm D z có phần thực dương

Câu 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i 3 là đường tròn có tâm và bán kính

lần lượt là

A I1; 1 ;  R 3 B I 1; 1 ; R 9 C I 1; 1 ; R 3 D I1;1 ; R 3

Câu 11 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    trên mặt phẳng tọa độ là 1 z 2 i

A đường thẳng B parabol C đường tròn D elip

Câu 12 Mô đun của số phức z (1 i)(2i)(3 2 ) i bằng

A 130 B 130 C 129 D 30 10

Câu 13 Số phức z thỏa mãn điều kiện  3

2zi 1i 6 là

A z 3 2i B z 2 i C z 2 2i D z 2 i

Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    Tính tổng phần thực với phần ảo của số iz 1 3i

phức đã cho

Lời giải

Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung

Chọn B

Gọi số phức cần tìm là z  (a bi a b , )

Ta có z i z 1 3i 2 2  

1 3

2 2

1 3

3

a



 





2

3

a



 





2

1 3

b a

   



  

 



4 1 3

b b a







   

 



3 4

a b





  

Như vậy số phức cần tìm là z  , có tổng phần thực với phần ảo của 3 4i z bằng 7

Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z   và 1 i z z 2 nhỏ nhất Tính z

2

Lời giải

Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung

Chọn A

Gọi số phức z  (x yi x y , )

Khi đó z        1 i z x yi 1 i x yi x 1 yi    x 1 y i

Ta có

z    x yi x yi  x y  2 2

2

2x 4x 4

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  1

Như vậy giá trị nhỏ nhất của z 2 bằng 2 khi x     1 y x 1

Vậy số phức z thỏa mãn bài toán là z  , từ đó ta có 1 i z   1 i 2

Cách 2:

x

y

d

M

C

B

A

2

1

-1

O

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi các điểm A  1;0, B 0;1 , C 2;0 và M x y là điểm  ; 

biểu diễn số phức z Khi đó ta có MA   , MB i z z 1   , MC  z 2

Từ giả thiết suy ra MAMB nên điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Gọi đường thẳng đó là d , chú ý rằng AB  1;1 là một vectơ pháp tuyến của d và OA OB

nên O  Do đó phương trình đường thẳng d là d x y 0

Vì CM   nhỏ nhất nên M là hình chiếu của C trên d z 2

Do CM  và CM đi qua d C 2;0 nên phương trình đường thẳng CM x:   y 2 0

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 0 1 1; 1

M

Vậy z  nên 1 i z  2