[r]
Trang 1Đề thi thử đại học lần 2 – Môn toán
Thời gian: 180 phút
Đề bài
CA U I:Â
Cho haứm soỏ :y x 3 3x2 m x m2
1 Khaỷo saựt (xeựt sửù bieỏn thieõn, veừ ủo thũ ) haứm soỏ ửựng vụựi m= 0à
2 Tỡm taỏt caỷ caực giaự trũ cuỷa tham soỏ m ủe haứm soỏ coự cửùc ủaùi, cửùcà tieồu vaứ caực ủieồm cửùc ủaùi,
cửùc tieồu cuỷa ủo thũ haứm soỏ ủoỏi xửựng nhau qua ủửụứng thaỳngà
1 5
2 2
y x
CA U II:Â
1 Giaỷi heọ phửụng trỡnh:
3
3
1 2
1 2
2.Tỡm ủie u kieọn cuỷa tham soỏ m (à m ) ủeồ cho phửụng trỡnh
x mx x m m coự 4
nghieọm thửùc phaõn bieọt
CA U III:Â
1 Cho tam giaực ABC thoaỷ maừn ủie u kieọn:: à 2 sin 2 2 sin 2 2 cot
2
B
c A a C b g
Haừy xaực ủũnh hỡnh daùng cuỷa tam giaực ủoự
2 Chửựng minh raống vụựi moùi x 0vaứ vụựi moùi 1 ta luoõn coự :
1
x x.Tửứ ủoự chửựng
minh raống vụựi ba soỏ dửụng a ,b ,c baỏt kyứ thỡ: a33 b33 c33 a b c
b c a b c a
CA U IV:Â
Trong khoõng gian vụựi heọ toaù ủoọ ẹe -caực vuoõng goực Oxyz cho hai maởt à phaỳng song song coự caực phửụng trỡnh tửụng ửựng laứ:
( ) : 2P1 x y 2z 1 0
( ) : 2P2 x y 2z 5 0
Vaứ ủieồm A(-1,1,1) naốm trong khoaỷng giửừa hai maởt phaỳng ủoự.Goùi S laứ maởt ca u baỏt kyứ qua A vaứ tieỏp xuực vụựi caỷ hai maởt phaỳngà ( )P1 ,( )P2
1 Chửựng toỷ raống baựn kớnh cuỷa hỡnh ca u S laứ moọt haống soỏ vaứ tớnh à baựn kớnh ủoự
2 Goùi I laứ taõm cuỷa hỡnh ca u S Chửựng toỷ raống I thuoọc moọt ủửụứng à troứn coỏ ủũnh
Xaực ủũnh toaù ủoọ cuỷa taõm vaứ tớnh baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn ủoự
1.Chửựng minh raống phửụng trỡnh sau coự nghieọm:
5x5 4x4 6x3 2x2 5x 4 0
2 Vụựi moói n laứ moọt soỏ tửù nhieõn,haừy tớnh toồng:
0 1 1 1 2 2 1 3 3 1
n n
n
Trang 2Đáp án chấm đề thi thử ĐH lần 2 Caõu I: Cho haứm soỏ: y x2 3 x2m2x m
1) Khaỷo saựt vaứ veừ ủo thũ haứm soỏ ửựng vụựi m = 0 : Hs có dạng: à y x 3 3 x 2 TXD: D = R
y' 0
x 2
KL: H.s đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞) Hs nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Toạ độ cực đại (0; 0) và cực tiểu (2; -4)
*/ Khoảng lồi , lõm: y’’= 6x – 6 = 0 x = 1
KL: ĐTHS lồi trên khoảng (-∞; 1) và ĐTHS lõm trên khoảng (1; +∞) Đieồm uoỏn I(1, -2)
) 3 ( 3 2
x
*/ ĐĐB: (-1; 4) ; (3; 0)
*/ BBT: */ ẹo thũà :
2) Tỡm m ủeồ haứm soỏ coự CĐ, CT vaứ caực ủieồm Cẹ vaứ CT ủoỏi xửựng nhau qua
y x
2 2
Ta coự: y = x3 - 3x2 + m2x + m
y'= 3x2 - 6x + m2 y'= 0 3x2 - 6x + m2 = 0 (1)
Haứm soỏ coự CĐ,CT (1) coự hai nghieọm phaõn bieọt ’ > 0 9 – 3m2 > 0
3 m 3
Goùi M1(x1, y1), M2(x2, y2) laứ ủieồm Cẹ, ủieồm CT cuỷa ĐT M1, M2 ủoỏi xửựng qua
y x
2 2
1 2
M M (d)
1 2
Trung ủieồm I cuỷa M M (d)
Chia f(x) cho f’(x) ta ủửụùc phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng M1M2:
y f'(x) x m 2 x m m
M M : y1 2 2m2 2 x 1m2 m
Trang 3Trung điểm I của M1M2 là điểm uốn của đo thị:à
Ta có: y’’= 6x – 6 y' = 0 x = 1 y = m2 + m – 2 I (1, m2 + m – 2)
Ta có:
2
1 2
2
2
So với đie u kiện: à 3m 3 nhận m = 0 ĐS: m = 0
Câu II
1) Giải hệ:
3 3
1 2 (1)
1 2 (2)
(1) trừ (2) ta được:
2 2
2 0
3 2 0 (vô nghiệm)
x y x xy y y x
x y x xy y
y x
x xy y
y x
x
y x
Thế y = x vào (1) ta được:
3 2
2 1 0 ( 1)( 1) 0
x x
2) Tìm m để: x4 - 2mx2 - x + m2 - m =0 có 4 nghiệm
Ta có phương trình m2 (2x2 1)m x 4 x 0
2 2 4
2
(2 1)
x
Do đó:
2
2
2
2
1 2
2
Xem (P1): y = x2 + x + 1
Trang 4(P2): y= x2 - x
Phương trình hoành độ giao điểm của (P1), (P2):
1
x x x x x y
Suy ra: (P1), (P2) chỉ cắt nhau tại 1 điểm 1 3
,
2 4
M
Dựa vào đo thị ta kết luận:à
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Đường thẳng () đo ng thời cắt (Pà 1), (P2) tại 2 điểm phân biệt (và khác
.
4
m
Câu III:
c sin 2 A a sin 2C b cotg (1)
2
2
2
B (1) sin C.sin 2 A sin A.sin 2C sin B.cotg
2
B cos
2sin A cos A sin C 2sin C cos Csin A sin B 2sin cos
B
2 2 2sin
2 B
2sin Asin C(sin C cos A cos Csin A) 2sin B.cos
2 B
2sin Asin C.sin(C A) 2sin B.cos 2sin A.sin C.sin B 2sin B
2
2
B cos 2 B
2sin Asin C 2cos cos(A C) cos(A C) 1 cos B
2 cos(A C) cos B 1 cos B cos(A C) 1
A C k2 A C (k 0)
Vậy ABC cân tại B
2 Chứng minh:
Với x ≥ 0, > 1 thì x x 1 x
Trang 5 Với a, b, c thì 3 3 3
b c a
b c a
Xem hàm số: y x x 1
Ta có: y' x 1 (x 1 1)
y' 0 0(loại) x 1 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
y 0, x 0 và 0 đfcm
A p dụng bất đẳng thức trên ta được:Ù
3 2
3 2
3 2
a 3 1 3 a
b 3 1 3 b
c 3 1 3 c
Cộng vế theo vế ta được:
2 b c a 2
Ta lại có:
3 a b c 3 a b c
2 b c a 2 b c a
a b c 3 (2) (Đúng do bất đẳng thức Cauchy)
b c a
Từ (1) và (2) suy ra đie u phải chúng minh.à
Câu IV: (P1): 2x – y + 2z – 1 = 0 ; (P2): 2x – y + 2x + 5 = 0 ; A(-1, 1, 1) 1) Chứng tỏ bán kính (S) là hằng số và tính bán kính đó
Dễ thấy (P1) // (P2), do đó bán kính của (S) là:
), ) 1 5
1
d (P (P
R =
2) Chứng tỏ tâm I của (S) thuộc đường tròn cố định vµ xác định tâm và bán kính đường tròn đó:
Gọi I(x, y, z) Mặt ca u (S) đi qua A nên: IAà 2 = R2 (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 1
Mặt ca u (S) tiếp xúc với (Pà 1) và(P2) nên:
2 x y 2 1 2 x y 2 5
z
Trang 6Vậy tâm I nằm trên đường tròn cố định có phương trình::
(x 1) (y 1) ( 1) 1 (S')
(2) :
2 x y 2 2 0 (α)
z z
(S’) có tâm A(-1, 1, 1) và bán kính R = 1 Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với ()
Phương trình d:
J=d ( ) J - , ,
9 9 9
d(A,(α))=
9 9
Gọi r là bán kính đường tròn (C):
d
Câu V:
1) Chứng minh phương trình có nghiệm: 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x + 4 = 0
Đặt f(x) = 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x + 4
Ta có:
f(x) liên tục trên R f(0)=4
f(-1)=10
Phương trình f(x) không có nghiệm
.2 2 2 2
n n
n
0
0
n
Mà
2
0 1
2 1
2
n n
n
n n
n
n n
n dx C C x C x C x C x dx
n
Vậy:
1
3 1 2( 1)
n
S n