Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 207)

Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30... 6 Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 207 )

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 3 2

2 3 3

y x  x  x

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2

4

2 Giải hệ phương trình

y x







Câu III: (2,0 điểm)

1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x22x  2 x 2 có 2 nghiệm phân biệt

2 Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2xy1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

x y P

xy







Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Tính theo a thể

tích khối chópS ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Viết phương trình

mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2.27x 18x 4.12x3.8x

2 Tìm nguyên hàm của hàm số   tan 2

1 cos

x

f x

x





B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình x4 log3 x 243

2 Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

2 1

mx y x





-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 207 )

Phương trình tiếp tuyến tại điểm  M x y0 0; 0 là

1

3

Ý 2

(1,0đ

)

PT sin 2xcos 2x3sinxcosx2 2sin cosx x3sinx2cos2xcosx 3 0 0,25 đ

Khi: cos 3( )

2

Ý 1

(1,0đ

)



   

        





2

x   k  x  k 

0,25 đ

Ta có: 2x3y32y2x2 2y x x32x y2 2xy25y3 0 0,25 đ Khi y0 thì hệ VN

0,25 đ

y

 t32t2    2t 5 0 t 1 0,25 đ

Câu II

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ

)

1

y x

x y x y y







Ta có: x22x 2 1nên PT

2

2

2 2

x m



 

2

2 ( )

2 2

x

f x





4 3 '( )

x

f x



 

Ý 1

(1,0đ

)

Câu III

(2,0đ)

Ý 2

5

xy  x y  xy   xyxy  0,25 đ

Và   2  1 ĐK:

3

xy  x y  xy  xyxy 1 1

5 t 3

  

2

P

Do đó:  ,

2 2

7 '

2 2 1

t t P

t

 



 P' 0  t 0( ),th t  1(kth)

P P 

4

0,25 đ

)

KL: GTLN là và GTNN là 1 ( HSLT trên đoạn )

4

2 15

1 1

;

5 3



Gọi O là giao điểm AC và BD SOABCD

2

.

1 2 6

ABCD S ABCD

Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp 0,25 đ

Câu IV

(1,0đ)

là bán kính cần tìm

4

SMN

a a

a a





Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: M0; 2;0 

0,25 đ

là bán kính mặt cầu cần tìm

IM     R IM 



0,25 đ

Câu Va

(1,0đ)

KL: PT mặt cầu cần tìm là   2  2 2

Ta có : PT2.33x 2 3x 2x 4.2 32x x3.23x 0,25 đ

         

2

x

2

t       t t t kth t th 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ

)

Khi 3 , ta có: KL: Nghiệm PT là

2

x

x

    

 

cos sin cos 1 cos

 



Đặt tcos2xdt 2cos sinx xdx

 

ln



Câu VIa

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ

)

KL:   1ln 1 cos22

x

x

Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến   cần tìm là  3 0,25 đ

Do đó:  1 : 3x y b  0 tiếp xúc (C) d I , 1 R

3

2

b

b



Câu Vb

(1,0đ)

Và :  2 : 3x y b  0 tiếp xúc (C) d I , 2 R

3

2

b

b



ĐK: x > 0 BPT 4 log 3xlog3x5(HS ĐB) 0,25 đ Đặt tlog3x Ta có: t2     4t 5 0 t 5hoặc 1 t 0,25 đ

Ý 1

(1,0đ

)

KL: Nghiệm BPT là 0 1 hoặc

243

x

2 2

1 ' mx

y x



Hàm số có 2 cực trị  y' 0 có 2 nghiệm PB khác 0  m 0 0,25đ

2

m

Câu VIb

(2,0đ)

Ý 2

(1,0đ

)

(không đổi) KL:

   

m



1 ( ) 2

…HẾT…