Câu IV 1 điểm Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lạ cùng tạo với đáy một góc .. Theo chương trìn[r]
Trang 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 188 )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 4 2 mx2 m 1 (1) , với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1
2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình tan4x +1 =
2 4
(2 sin 2 )sin 3
os
c x
2 Giải hệ phương trình sau:
3
1 2
7 ) (
3 )
( 4
y x x
y x y x xy
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =
2
3 0
s inxdx (sinx + cosx)
Câu IV (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên ( SAB)
vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lạ cùng tạo với đáy một góc
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n 2), ta có: ln 2n > ln(n-1).ln(n+1)
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm thuộc trục hoành và điểm thuộc trục tung A B
sao cho và đối xứng với nhau qua đường thẳng A B d :2 x y 3 0
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của x 2 x 51 18 x 0
x
Câu VIII.a (1 điểm) Giải bất phương trình log5(3+ x) >log x4
2 Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở Biết A A 1; 4 , B 1; 4
và đường thẳng BC đi qua điểm 2;1 Hãy tìm toạ độ đỉnh
2
M
Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của x2 2 n, biết
A C C
( k là số chỉnh hợp chập của phần tử, là số tổ hợp chập của phần tử)
n
n
Câu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất
2
x x y
x
kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 188) Câu Nội dung Điểm I (2điểm) 1.(1 điểm) Khi m1 hàm số trở thành: y x 4 2 x2 TXĐ: D=A Sự biến thiên: ' 3 2 0 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x 0.25 yCD y 0 0, yCT y 1 1 0.25 Bảng biến thiên x - -1 0 1 +
y’ 0 + 0 0 +
y + 0 +
-1 -1
0.25 Đồ thị 0.25 2 (1 điểm) ' 3 2 2 0 4 4 4 0 x y x mx x x m x m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt y' 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi y' x qua các nghiệm đó m 0 0.25 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 0; 1 , ; 2 1 , ; 2 1 A m B m m m C m m m 0.25 1 2 ; 2 ABC B A C B SA y y x x m m AB AC m4 m BC , 2 m 0.25 4 3 2 1 2 1 1 2 1 0 5 1 4 4 2 ABC m m m m AB AC BC R m m S m m m A 0.25 II (2điểm) 1 ( 1 điểm) ĐK: cosx 0 sinx 1.
Ta có phương trình sin4x + cos4x = ( 2 – sin22x)sin3x
( 2 – sin22x)(1 – 2 sin3x) = 0 sin3x = ( do ( 2 – sin22x 1)
0.50 3sinx – 4sin3x = Thay sinx = 1 vào đều không thỏa mãn
0.25
x x kZ
0.25
2 (1 điểm) ĐK: x + y 0
Ta có hệ
2
3
1
3
x y x y
x y
x y
Đặt u = x + y + 1 ( ) ; v = x – y ta được hệ :
x y u 2
3
u v
u v
Giải hệ ta được u = 2, v = 1 do ( u 2)
Từ đó giải hệ
1
1
x y
x y
Trang 3(1 điểm) Đặt x = dx = - du
Đổi cận: x = 0 u = ; x = u = 0
2
2
Vậy: I =
2
sinx + cosx
u du
0.50
s inx + cosx
(s inx + cosx) sinx + cosx
dx dx
2 0
tan
2 2
4
x dx
1
2
I
0.50
IV
(1 điểm) Dựng SH AB
Ta có:
(SAB) (ABC), (SAB) (ABC) AB, SH (SAB)
và SH là đường cao của hình chóp
SH (ABC)
Dựng HN BC, HP AC
SN BC, SP AC SPH SNH
ΔAHP vuông có: HP HA.sin60o a 3 .
4
0.50
ΔSHP vuông có: SH HP.tan a 3 tan
4
Thể tích hình chóp S.ABC : V 1 .SH.SABC 1 a 3 . .tan a 3 a2 3 tan
0.50
V
(1 điểm) Với n = 2 thì BĐT cần chứng minh đúng
0.25
Xét n > 2 khi đĩ ln(n – 1) > 0 BĐT tương đương với:
ln ln( 1) (1)
0.25
Hàm số f(x) = ln , với x > 2 là hàm nghịch biến, nên với n > 2 thì f(n) >
x
x
f(n+1) ln ln( 1) BĐT (1) được chứng minh
VI.a
(1 điểm) A Ox B Oy , A a ;0 , B 0; , b AB a b ;
0.25
S
H
P
C
A
B
N
Trang 4Toạ độ trung điểm của I AB là ;
2 2
a b
và đối xứng với nhau qua khi và chỉ khi
Vậy
4
2
3 0 2
a b
a
AB u
b
b a
I d
4;0 , 0; 2
A B
0.50
VII.a
(1 điểm) Số hạng tổng quát của là
18 5
1
2x x
5
1
k
k
x
Số hạng không chứa ứng với thoả mãn x k 18 6 0 15.Vậy số hạng cần tìm là
5
k
k
VIII.a
(1 điểm) Lời giải: ĐK x > 0
Đặt t = log4x x = 4t, BPT trở thành log5(3 + 2t) > t 3 + 2t >5t
Xét hàm số f(t) = nghịch biến trên R và f(t) = 1
3 ( )2 1
5 5
t
5 5
t
t Nên bất phương trình trở thành: f(t) > f(1) t < 1, ta được log4x < 1
0 < x < 4
Pt tiếp tuyến của đồ thị tại 1 là
;0 2
A
VI.b
(1 điểm) Đt BC đi qua B 1; 4 và 2;1 nên có pt:
2
M
9 1
2
x y
9 17
2
t
C BC C t t
Vì tam giác vuông tại nên
2
t
2
t
0.50
VII.b
(1 điểm) Điều kiện n 4, n A .Ta có: 2 2 Hệ số của là
0
n k
n
C
0.50
A C C n n n n n n n n n
n7 n27 0 n 7Vậy hệ số của x8 là 4 3
VIII.b
(1 điểm) Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. (C)
2
x x
7 2
2
y x
x
y x 2 x y 2 0 x2 0.50 Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là: 1 2 7
x y d
x
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là: d2 x 2 Ta có: 1. 2 7 2 7
x
1 2
3
2 (9 2.3 3) log ( 1) log 27 9 9
3
x