2.Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt ph[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 176)
Cõu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 42mx2 m 1 (1) , với là tham số thực.m
1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1
2.Xỏc định để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành m
một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 1
Cõu II : ( 2, 0 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh
1 4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 33 os 3 os
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8
CõuVI:( 1,0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi ; hai đường chộo AC = 2 3a,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng
(ABCD) Biết khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3, tớnh thể tớch khối chúp
4
a
S.ABCD theo a
CõuV :( 2, 0 điểm).
2
0
cos cos 2
1 Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 Chứng minh rằng:
4 625
3xy z4 15yz x4 4 5zx 81y4 4 5
Cõu VI :(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường trũn (C ):2x22y27x 2 0 và hai điểm
A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của (C ) tại cỏc giao điểm của
(C ) với đường thẳng AB
2 Cho hàm số Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2x (m 1)x 3 y
x m
tiếp xỳc với parabol y = x2 +5
Cõu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển x 1 Hóy tỡm cỏc giỏ trị của x biết rằng
3 x 1 2 2
8
1log 3 1 log 9 7 5
số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ:176
I
(2đi
ểm)
1.(1 điểm) Khi m1 hàm số trở thành: y x 42x2
TXĐ: D= A
1
x
x
Bảng biến thiên
x - -1 0 1 +
y’ 0 + 0 0 +
y + 0 +
-1 -1
Đồ thị
0.25
2
0
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt y' 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi y' x
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
2
ABC B A C B
0.25
3 2
1 2
2
ABC
m
AB AC BC
A
0.25
1 (1,0 điểm)
Câu II
(2,0
điểm) Phương trình đã cho tương đương với phương trình :1 Phương trình : 4sin x.cos3x 4cos x.sin 3x 3 3 cos4x 3 3 3
4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x [ ] 3 3 cos4x 3
4 sin x.cos3x cos x.sin 3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x) [( ] 3 3 cos4x 3
4 sin 4x sin 2x.cos2x 3 3 cos4x 3 4 sin 4x sin 4x 3 3 cos4x 3 3sin 4x 3 3 cos4x 3
sin 4x 3 cos4x 1 sin 4x cos 4x sin(4x ) sin
0,50
0,50
Trang 32.(1,0 điểm) PT 2 2 (*)
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8
2
1 log 8 log 24
log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24 (x 5x 6)(x 9x 20) 24
(x 5) ( 4 x 3) (x 2) (x 5) ( 4 x 3) (x 2)
(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*) (x 5) ( 4 x 3) (x 2) (**)
+ Đặt t (x 3)(x 4) x 2 7x 12 (x 2)(x 5) t 2, PT (*) trở thành :
t(t-2) = 24 2
x 7x 12 6 x 7x 6 0
t = - 4 : x 2 7x 12 4 x 2 7x 16 0 : vô nghiệm + Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6
0,25
0,25
0,25
0,25
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Từ giả thiết AC = 2a 3; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của
mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3; BO = a , do đó
A DB
Hay tam giác ABD đều
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên
giao tuyến của chúng là SO (ABCD)
0,25
Do tam giác ABD đều nên với H là trung
điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có
và DH = ; OK // DH và
OK AB AB
a
(SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI
SK; AB OI OI (SAB) , hay OI là
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
0,25
Câu III
(1,0
điểm)
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao
2
a SO
Diện tích đáy
; 2
D S
ABC ABO
đường cao của hình chóp
2
a
SO Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
S ABC ABC
a
0,25
0,25
S
A
B K
H C
O
I D
3a
a
S
A
B K
H C
O
I D
3a
a
Trang 4IV
(1,0
điểm)
Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 Chứng minh rằng:
3xy 625z4 4 +5zx 81y4 415yz x4 4 45 5xyz
Bất đẳng thức
+ +
x
9
4 9
y
25
4 25
z
5
2 3
2 2 ( ) 5 3 (
z y x z y x
2 3
) 5 3 (
36 )
5 3 (
9
z y x z
y
Đặt t = 3 (x.3y.5z)2
ta có 1 do đó t 1 0,25
3
5 3 )
5 3 (
3
z y
Điều kiện 0 < t 1 Xét hàm số f(t)= + 9t =45
t
36t 27t 2 36 t 27
0,25
Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y= ; z= 0,25
3
1
5 1
1.(1,0 điểm)
Cõu V
(2,0
điểm)
2
(C ) cú tõm I 7;0 và bỏn kớnh
4
65 R 4
+ Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) cú phương trỡnh x 2 y y x 2
6 3 , hay : 2
+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB cú tọa độ là nghiệm hệ PT
2
2
x 2
2
2
y =
y =
y =
Vậy cú hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)
+ Cỏc tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận cỏc vectơ IM 7;1 và
4
làm cỏc vectơ phỏp tuyến , do đú cỏc TT đú cú phương trỡnh lần lượt là :
1
4
0,25
0,25
0,50
Trang 5 1(x 2) 2(y 2) 0 x 8y 18 0
2 2x (m 1)x 3 y
x m
hàm số tiếp xỳc với parabol y = x2 +5
Điểm
Hàm số y 2x2 (m 1)x 3 xỏc định với mọi
x m
Viết hàm số về dạng
2
y 2x 1 m
x m
2
đồ thị khụng cú tiệm cận
+ TH2 : 2 1 13 : Đồ thị hàm số cú tiệm cận đứng là đường thẳng
2
(d1) x = -m
và tiệm cận xiờn là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m
+ Đường thẳng (d1) x = - m luụn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) ( với
mọi m 1 13) và khụng thể là tiếp tuyến của parabol
2
+ Tiệm cận xiờn (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xỳc với parabol y = x2 +5 PT x2 +5 = 2x + 1
- m , hay PT x2 – 2x + 4 +m = 0 cú nghiệm kộp ' 1-(4 + m) = 0 m 3( thỏa
điều kiện) Kết luận : m = -3 là giỏ trị cần tỡm
0,25
0,25
0,25
0,25
(1,0 điểm) Cho khai triển x 1 Hóy tỡm cỏc giỏ trị của x biết rằng số hạng thứ
3 x 1 2 2
8
1log 3 1 log 9 7 5
6 trong khai triển này là 224
VI
(1,0
điểm)
x 1
3 x 1 2 2
8 1
log 3 1 log 9 7 5
8
k 0
a b C a b
2
1
+ Theo thứ tự trong khai triển trờn , số hạng thứ sỏu tớnh theo chiều từ trỏi sang phải của
6 8
T C 9 7 3 1 56 9 7 3 1
+ Theo giả thiết ta cú : 1 x 1
x 1
x 1 2 x 1 x 1
x 1
x 2
0,25 0,25 0,25 0,25
Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng vẫn được điểm tối đa