phương trình sin x = a là:
sin sin
2 2
x
k
α
=
= +
Hay sin x = a ⇔
( )
arcsin 2 arcsin 2
x a k
x a k k
π
= +
= − +
∈ ¢
2 Phương trình sin x = có nghiệm là:
3 2
2 3
2
2 3
k
= +
∈
= +
¢
1 Viết công thức
nghiệm của phương
trình sin x = a
2 Giải phương trình:
sin x = 3
2
Trang 22 Phương trình cos x = a
Có tồn tại số α mà
cos α = 3 hay không?
Nêu tập xác định và
tập giá trị của hàm số
y = cos x
để cos α= 3
Hàm số y = cos x có
TXĐ: D = R TGT: [-1; 1]
Khi |a| > 1 phương trình
cos x = a có nghiệm
không?
Khi |a| > 1, phương trình cos x = a vô nghiệm
•Trường hợp |a| > 1
Phương trình cos x = a vô nghiệm
với ∀ x
Trang 31 Phương trình sin x = a
2 Phương trình cos x = a
•Trường hợp |a| > 1
Phương trình cos x = a vô nghiệm
với ∀ x
•Trường hợp |a| ≤ 1
Khi |a| ≤ 1 có số α nào mà cos α = a không?
α A’ O −α K A x
B
B’
y
M
M’
S’
AM = α vµ AM ′ = − α
Khi α là nghiệm của phương trình cos x = a thì
–α có phải là nghiệm của phương trình không?
Nêu chu kỳ tuần hoàn
của hàm số y = cos x
*Nếu α là nghiệm của pt cos x = a thì –α cũng là nghiệm của pt đó
* Hàm số y = cos x có
Phương trình cos x = a có các
nghiệm là x = ± α + k2π, k∈ Z
Trang 42 Phương trình cos x = a
•Trường hợp |a| > 1
Phương trình cos x = a vô nghiệm
với ∀ x
•Trường hợp |a| ≤ 1
Phương trình cos x = a có các
nghiệm là x = ± α + k2π, k∈ Z
Phương trình: cos x = cos α
có nghiệm thế nào?
⇔ x = ± α + k2π, k ∈ Z
T Quát: cos f(x) = cos g(x)
⇔ f(x) = ± g(x) + k2π (k ∈ Z)
Khi đơn vị sử dụng để đo góc (hoặc cung lượng giác)
bằng độ thì công thức
được viết như thế nào?
b) pt cos x = cos β o
có các nghiệm là:
x = ± β o + k360 o , k∈Z c) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện 0
cos a
α π α
≤ ≤
thì ta viết α = arccosa Nghiệm của pt cos x = a được viết là:
x = ± arccosa + k2π, k ∈ Z
Trang 51 Phương trình sin x = a
2 Phương trình cos x = a
Chú ý: a) cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = ± g(x) + k2π ( k∈ Z)
c) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện
thì pt cos x = a có các nghiệm là
x = ± arccosa + k2π, k ∈ Z
d) Trường hợp đặc biệt:
* a = 1: pt cos x = 1 có các nghiệm là x = k2π, k ∈ Z
* a = -1: pt cos x = -1 có các nghiệm là x = π + k2π, k ∈ Z
* a = 0: pt cos x = 0 có các nghiệm là x = π/2 + kπ, k ∈ Z
0
α π α
≤ ≤
Trang 62 Phương trình cos x = a
Ví dụ áp dụng: Giải các phương trình
0
1
2
π
Giải:
2 )cos
3
2 arccos 2
3
=
0
0
0 0
3
2
360
x k
k
=
¢
¢
2 2
k
= +
= +
¢
1 ) ì os
3
a v c
π
=
Trang 72.Các công thức nghiệm của pt cos x = a là:
* Với α là số đo bằng radian của cung lgiác thì: x = ± α +k2π, k ∈ Z
* Pt cos x = cosβ0 có nghiệm là: x = ± β0 + k3600, k ∈ Z
* Nếu số thực α thỏa mãn thì x = ±arccos a + k20 π, k ∈ Z
α π α
≤ ≤
3 Các trường hợp đặc biệt:
* a = 1: pt cos x = a có các nghiệm là x = k2π, k ∈ Z
* a = -1: pt cos x = a có các nghiệm là x = π + k2π, k ∈ Z
* a = 0: pt cos x = a có các nghiệm là x = π/2 + kπ, k ∈ Z
1 Phương trình cos x = a vô nghiệm khi |a| > 1 và có nghiệm khi |a| ≤ 1
CỦNG CỐ
Trang 8( )
2 2
k
= +
= − +
1 Phương trình sin x = sin α có nghiệm là
2 Phương trình sin x = a có nghiệm khi a ≤ 1
3 Phương trình cos x = cos α có nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z
4 Phương trình cos x = a có nghiệm khi a > 1