PTLG co ban va don gian 11 t sy co loi giai

22 Nghiệm này thỏa mãn điều kiện... Nếu phương trình có nghiệm thì tồn tại k,l thuộc Z sao cho hệ có nghiệm chung.. Ft đồng biến , cho nên phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài t

HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

Bài 1 Giải các phương trình sau :

−

=

261

22

6sinx 1

22

π

ππ

4 sin x c+ os x + 3 sin 4x=2 b 2 2 sinx+cosx osx=3+cos2x( )c

c cos 2x= 3 sin 2x+ 2 sinx+cosx( ) d sin4 x c− os4x=2 3 sinxcosx+1

(11 6 2− ) (− −5 2 2) = −6 4 2= 36− 32 0> ⇒c2 >a2+b2 Phương trình vô nghiệm

c cos 2 3 sin 2 2 sinx+cosx( ) os2x- 3 sin 2 2sin

Bài 3 Giải các phương trình sau :

=6sin2x-2 sin4x+sin2x =4sin 2x−2sin 4x

Cho nên (1) : 2sin 4x+4sin 2x−2sin 4 +3cos2x=5x ⇔4sin2x.+3cos2x=5

k x

Bài 4 Giải các phương trình sau :

a sin 8x c− os6x= 3 sin 6( x c+ os8x) b cos7x-sin5x= 3 os5x-sin7x(c )

c 3sin 3x− 3 os9x=1+4sin 3c 3 x d 3 os5x+sin5x-2cos2x=0c

Giải

a sin 8x c− os6x= 3 sin 6( x c+ os8x)⇔sin 8x− 3 os8x= 3 sin 6c x c+ os6x

Chia hai vế ơhw[ng trình cho 2 ta có :

Chia hai vế phương trình cho 2 ta có kết quả :

a 5 sinx+cos3x+sin3x 3 os2x

    Vi phạm điều kiện , cho nên loại

Tóm lại phương trình có một họ nghiệm : 2

- Do : 42+ =32 25 6< 2 =36 Cho nên phương trình 4 osx+3sinx=6c vô nghiệm

Bài 2 Giải các phương trình sau

a sin 32 x c− os 42 x=sin 52 x c− os 62 x b sin2 tan2 os2 0

( )

22

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện

d 5.sinx-2=3 1-sinx tan x( ) 2 Điều kiện : cos 0 ( )

2

3 1 sinx sin

26

( Thỏa mãn diều kiện )

Bài 3 Giải các phương trình sau :

c cos os osx x sinx.sin sinx 3 1

x

Giải

Khi đó : 2sin 3 1 2cos3 1 2sin 3 sinx-1 2cos3 osx 1

os2x-cos4x-1 os4x+cos2x 1 os2x-2cos 2 os2x+2cos 2

Các họ nghiệm này thỏa mãn điều kiện

b osx 2sinx+3 2( ) 2cos2 1

1 sin 2 +3 2 osx 2cos 1 1 sin 2

x c

Do đó Phương trình có nghiệm : ( )

2osx=0

Bài 4 Giải các phương trình sau :

b 3cot2x+2 2 sin2 x= +(2 3 2 osx)c Điều kiện : sinx≠ ⇒ ≠0 x kπ

Chia hai vế phương trình cho : sin2 x≠0 Khi đó phương trình có dạng :

sin

3

t c

22

c

c c

osx=

32

f x = x+ x Hãy giải phương trình : f'(x)=0.

Ta có : f x'( ) =cosx+cos3x+2cos5x=0⇔(cos5x+cosx) (+ coss5x+cos3x) =0

( 3 ) ( 2 ) ( 2 )2

osx; t 12cos3 os2x 2 cos 4 cos 0

k c

t = ⇒ =x t Khi đó phương trình trở thành : sin 5t =5cos 2 sin2 t t (2)

Nhan hai vế với 2cost ta được :

sin 2 cotx x+tan 2x =4 cos x

Điều kiện : sincos2t 0t≠0

 Khi đó phương trình trở thành :

ππ

   Nếu phương trình có nghiệm thì tồn

tại k,l thuộc Z sao cho hệ có nghiệm chung Có nghĩa là : 2 ( , )

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện (*)

Bài 6 Giải các phương trình sau :

Chứng tỏ f(t) đồng biến Khi đó tại f(-1)=1 và f(1)=9 cho nên với mọi t∈[ ]1;1 ⇒ f t( ) 0>

Vậy phương trình vô nghiệm

osx cosx-sinx 0

c x

Bài 7 Giải các phương trình sau :

Phương trình cos sinx +4sin2x= 2 2 cos 2 4sin 2 2

c (1 t anx 1 sin 2− ) ( + x) = +1 t anx Điều kiện : cosx 0≠

d sin 4x=t anx Điều kiện : cosx 0≠ (*)

3 1os2x=

2

sinx=0sinx=0

3 12cos 2x+2cos2x-1=0 cos2x=

( Như kết quả trên )

Bài 8 Giải các phương trình sau :

a sin4 sin4 sin4 9

2sinx= 2 1

osx=0

sinx=

32

2

u

c u

d 3tan2x-4tan3x=tan 3 tan 22 x x

Điều kiện : os2x 0( )*

( 3 ) 3

sinx=0

  Vi phạm điều kiện , nên bị loại

Vậy phương trình còn có nghiệm là : 5 ( )

8

x k

k Z k

os2x=01

Phương trình vô nghiệm

(c) trở thành : 2 sinx+cosx( ) sinx +cosx 1 2 sinx+cosx sinxcosx=1( )

cosx sinx sinx.cosx

Thỏa mãn điều kiện

d 3 cot( x c− osx) (−5 t anx-sinx) =2 Điều kiện : sinx 0 ( )*

Khi đó : 3 cos sin x sinx- osx 2 2sin 1 1

3 1+sinxsin

Vậy nghiệm của phương trình là : ( )

243

24

b 2sin3x−sinx=2cos3x c− osx+cos2x⇔2 sin( 3x c− os3x)−(sinx-cosx)−(cos2x−sin2x) =0

(sinx-cosx) (1 sinxcosx) ( os sin ) 0 sinx=cosx

sinx+cosx; t 2 sinxcosx=

21

2

t t

c sinx+sin2 x+sin3x+sin4x c= osx+cos2x c+ os3x c+ os4x

(cosx-sinx) (cos2x sin2 x) (cos3x sin3x) (cos4x sin4x) 0

Bài 3 Giải các phương trình sau :

a tan2x(1 sin− 3x)+cos3x− =1 0 b 2sinx+cotx=2sin 2x+1

c Cho phương trình : m(sinx+cosx+1) = +1 sin 2x

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;

t=sinx+cosx; t 2,sinxcosx=

2sin osx-sinxcosx=0

Bài 4 Cho phương trình : 3 3

a Giải phương trình với m=1/2

b Tìm m để phương trình có nghiệm trên khoảng 0;

a Giải phương trình với m=1/2 Khi đó phương trình trở thành :

(sinx+cosx) 1 1 sinx cosx+ + 1 1 0

2 cosx sinx sinx osx

- Với t=0 và t=-1 ta đã có nghiệm như câu a

- Còn phương trình : m(t-1)=-1 , t=1 không là nghiệm ( vì : 0=-1 vô lý ) Cho nên ta xét

− − F(t) đồng biến , cho nên phương trình có

nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì :

( )

t anx=-1

22

Bài 7 Giải các phương trình :

a cos 2x+ =5 2 2( −cosx sinx-cosx) ( ) b cos3x+sin3x c= os2x

c 3tan2 x+4 tanx+4cotx+3cot2x+ =2 0

d tanx+cotx+tan2x+cot2x+tan3x+cot3 x=6

Giải

cos 2x+ =5 2 2−cosx sinx-cosx ⇔2 2−cosx sinx-cosx + sin x c− os x − =5 0

(sinx-cosx 4 2cos) x (sinx c xos ) 5 0 (sinx-cosx 4) (sinx c xos ) 5 0

41-t

sin 2 3 1( )3

sin 2 3

t

x x

Phương trình viết lại : ( ) ( 2 2 ) ( 3 3 ) ( )

t anx+cotx + tan x+cot x + tan x+cot x − =6 0 1

a Giải phương trình với m=1

b Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn ;

Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm x thuộc ;

2cos 2x+sin xcosx+sinxcos x m= sinx+cosx

a Giải phương trình với m=2

b Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

t anx=-1osx+sinx=0

44

sin2x⇒ ≥ ↔t x+ x t= − Cho nên phương trình trở thành

2

-∞

Qua bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi

3232

m m

Bài 11 Giải các phương trình sau :

Giải

a sin3x c− os3x=sinx-cosx ⇔(sinx-cosx sinxcosx) ( ) =0

k Z k

Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

Bài 12 Giải các phương trình sau :

+ − b 5 sinx+cosx( )+sin 3x c− os3x=2 2 2 sin 2( + x)

c sin2 xcosx c− os2x+sinx=cos sin2x x c+ osx

d 4sin3x− =1 3sinx− 3 os3xc

c sin2xcosx c− os2x+sinx=cos sin2x x c+ osx⇔sinxcosx cosx-sinx( ) (+ cosx-sinx)=0

(cosx-sinx sinxcosx 1) ( ) 0 1osx-sinx=0 t anx=1

sin2x=-2<-1(l) 4sin 2 1 0

23

Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến Với f(-2)=-5 ; f(2)=5 Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi : 5

5

m m

a sin3x− 3 osc 3x=sinxcos2x− 3 sin2 xcosx

b sin2 x(t anx+1) =3sinx c( osx-sinx)+3

  Với điều kiện : cosx 0≠ , ta chia 2 vế phương

trình cho cos2 x≠0 Khi đó phương trình trở thanh:

cos x−4sin x−3cos sinx x+sinx=0

Giải

a 8cos3 os3x 2 cos3 x+ 3cos os3x

sinx c+ osx-4sin x=0 Nhận xét : cosx=0 không là nghiệm cho nên cosx khác 0

Chia 2 vế phương trình cho 3

cos x≠0, ta có phương trinh :

3

cos x−4sin x−3cos sinx x+sinx=0

Nhận xét : cosx=0 không là nghiệm cho nên cosx khác 0 Chia 2 vế phương trình cho3

cos x≠0, ta có phương trinh :

Bài 3 Giải các phương trình sau :

a 3cos4x−4sin2xcos2 x+sin4x=0 b sin sin 2x x+sin 3x=6 cos3x

1 12sin3x-4cos3x=8cosx sin 3 os3x=cosx

d sin3x +cos3x +2cosx=0 ⇔3sinx−4sin3x+4 cos3x−3cosx+2cosx=0

3sinx 4sin x 4 cos x cosx 0

⇔ − + − = Chia hai vế phương trình cho cos3x≠0 Ta được :

3

Bài 5 Cho phương trình :

(4 6− m)sin3x+3 2( m−1 sinx+2 m-2 sin) ( ) 2xcosx−(4m−3 osx=0)c

a Giải phương trình với m=2

b Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 0;

Nhận xét : Nếu cosx=0 thì sinx=±1, phương trình có dạng :

nghiệm Bằng cách tính đạo hàm và xét dấu , ta thấy : hoctoancapba.com

Bài 6 Giải các phương trình sau :

a cos3x+sinx-3sin cos2x x=0 b 1 t anx=2 2 sinx+

t x

Bài 7 Giải các phương trình sau :

a sin3x c+ os3x=sinx-cosx b sin2 x(1 t anx+ ) =3sinx c[ osx-sinx]+3

c sin3x−sin2xcosx−3sin cosx 2x+3cos3x=0

d 3tan2 x+4 tanx+4cotx+3cot2x+ =2 0

b sin2 x(1 t anx+ ) =3sinx c[ osx-sinx]+ =3 3 sinxcosx-sin 2x+ =1 3 sinxcosx+cos( 2x)

Bài 1 Giải các phương trình sau :

a 4sin2 x−2 3 t anx+3tan2x−4sinx+ =2 0 b.tan2x+tan 22 x+cot 32 x=1

c.4cos2x+3 tan2x−4 3 osx+2 3 t anx+4=0c d 2 2 2( ) 9

Bằng cách biểu diễn các nghiệm trên

đường tròn đơn vị ta thấy có nghiệm chung là : 5 2

6

thỏa mãn

b.tan2x+tan 22 x+cot 32 x=1

Do : cot 3 cot( 2 ) 1 t anxtan2x t anxcot3x+tan2xcot3x+tanxtan2x=1

t anx+tan2x

Cho nên phương trình có dạng : ( ) (2 ) (2 )2

t anx-tan2x + tan 2x−cot 3x + cot 3x−t anx =0

Cho nên phương trình d chính là phương trình a mà ta đã giải

B PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ

sin 2 0sin 2 0

6 2 3

2

2

k x

x k

x

ππ

Bài 2 Giải các phương trình sau :

a.cos13x+sin14x=1 b cos2x−4cosx−2 sinx x x+ + =2 3 0

x=k2sinx=0

x=k

k c

Bài 3 Giải các phương trình sau :

x=

l c

Suy ra phương trình có nghiệm : x= +π4 l2π π= +4 nπ (n Z∈ )

Nhưng lại vi phạm điều kiện do làm cho cos2x=0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

cos 3 cos 2x x c− os x= ⇔0 cos 3 cos 2x x− +c x = ⇔0 2cos 3 cos 2x x− −1 cos2x=0

l x

Bài 4 Giải các phương trình sau "

a sinx c+ osx= 2 2 sin 3( − x) b tanx+tan2x=-sin3xcos2x

⇔ − = − Vô nghiệm vì : VT là một số chẵn với mọi k,l thuộc Z còn vế phải là

một số lẻ với mọi k,l Vậy phương trình vô nghiệm

b tanx+tan2x=-sin3xcos2x Điều kiện : osx 0 ( )*

2

sin3x=01+cosx.cos 2

x x

là một họ nghiệm , thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy phương trình có thêm nghiệm nữa là : x= +π l2π (l Z∈ )

c sin4xcos16x=1 sin 20 sin12 2 sin 20 1 40 10

k x

2 4

Phương trình vô nghiệm

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2 0

4

3cos

2

2

12

sin

cos

x x x

34

sin

cos

x x x

⇔ − = ⇔ = Nhưng lại vi phạm điều kiện

Vậy phương trình vô nghiệm

c) 1+sinx+ 1−sinx =2cosx

2tan

2

x x

c) (4−6m)sin3x+3(2m−1)sinx+2(m−2)sin2 xcosx−(4m−3)cosx=0 (Biện luận theo m)

26

2tan

c) (4−6m)sin3x+3(2m−1)sinx+2(m−2)sin2xcosx−(4m−3)cosx=0

Chia 2 vế phương trình cho 3

Như vậy ta có biện luận sau :

- Nếu : 1<m<3 Phương trình có 1 nghiệm : tanx=1

Bài 3 Giải các phương trình sau

a) 1−tan2x=2tanxtan2x b) sin4x=2cos2 x−1

c) 8cos4x−cos4x=1 d)

2cos2sin2cos

k k

2

c) tanx−3cotx=4(sinx+ 3cosx) d) sin3x+cos3 x=cos2x

k x

  = Đối chiếu với điều kiện , thì các nghiệm thỏa mãn

c) tanx−3cotx=4(sinx+ 3cosx) Điều kiện : sinx 0( )*

2sin x- =sin

Bài 5 Giải các phương trình sau

c) 3(cotx−cosx)−5(tanx−sinx)=2 d) cos7x− 3sin7x=− 2

2sinx 2cos3 os os2x =0

b) sin 4x−4sinx−(cos 4x−4cos ) 1x = ⇔(sin 4x c− os4x-1) (+4 osx-sinxc )=0

(2sin 2 cos 2x x 2cos 22 x) 4 osx-sinx(c ) 0 cos2x sin2x-cos2x( ) (2 osx-sinxc ) 0

Do điều kiện :cosx 0≠ Còn các nghiệm trên thỏa mãn điều kiện

Bài 6 Giải các phương trình sau

a) tanx−2 2sinx=1 b) 2cos3x=sin3x

c)

x

x x

sin1

cos1

Giải

a) tanx−2 2sinx=1 Điều kiện : cosx≠0 Phương trình :

( 2)

2sinx-cosx; t 2

sin1

cos1

Các nghiệm này thỏa mãn điều kiện (*)

d) sin6 cos6 5(sin4 cos )4 1 3sin 22 5 1 1sin 22

4cos4

tan4

tan

2cos2

tan4

x x

ππ

x x

4cos4

tan4

tan

2cos2

Kiểm tra điều kiện (*)

không xác định cho nên với k lẻ thì loại

Tóm lại phương trình có nghiệm là : x= +π4 n2π (n Z∈ )

14

tan4

x x

c) cos2x+sin2x+2cosx+1=0

x

sin

1cos

14

sin2

b) 2 2 sin 1 1 2 2 sin sinx+cosx 2 sin 4

Vậy phương trình có nghiệm :x= +π4 k2π (k Z∈ )

, thỏa mãn điều kiện (*)c) 9sinx+6cosx−3sin 2x+cos 2x= ⇔8 2cos2x−6 osx sinx-1c ( ) (+9 sinx-1) =0

Điều kiện : sinx 0 *≠ ( ) Khi đó phương trình trở thành :

sin 5x 5sinx sin 5x s inx=4sinx 2cos3xsin2x-4sinx=0

( )

20 102

cos2x=1

k x

2cos

sin8 + 8 = 10 + 10 + b) 3sin2x−2cos2 x=2 2+2cos2x

c)

2

33sin2sin

x x

x

cos

1cos

Vậy nghiệm : x= +π kπ(k Z∈ )

cos

1cos

Bài 11 Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cot2x =tan2x+2tan2x+ 1 b) 2cosx+ 2sin10x=3 2+2cos28xsinx

c) sin2x+2cos2x=1+sinx−4cosx d) sin2x+2tanx=3

Giải

a) cot2x =tan2x+2tan2x+ 1 Đặt y=2x> ⇒ =0 x log2 y( )* Phương trình trở thành :

2

log arctan -1+ 2arctan -1+ 2

sin 2x+2cos 2x= +1 sinx−4cosx⇔sin 2x+2 1 2sin− = +1 sinx-4cosx

d) sin2x+2tanx=3 Điều kiện : cosx≠0 *( ) Khi đó phương trình trở thành :

x c

Trên đây tạm trình bày 2 cách giải

- Trường hợp giải theo cách 1 :

Ta có nghiệm phương trình là : tan 1 ( )

Vì : cos2x-sin2x=-5 vô nghiệm

* Chú ý : Ngoài 2 cách trên , ta còn quan niệm đây là phương trình đẳng cấp bậc cao đối

với sinx và cosx , cho nên ta chia 2 vế của phương trình cho cos3x≠0

2 2

1

1cot

)sin(cos22

cottan

a) ( 1 cos cos ) cos 2 1sin 4 sin 2 os2x

2

os2x=0

Là một nghiệm của phương trình

- Trường hợp : 1 cos− x+ cosx=sin 2x

)sin(cos22

x Điều kiện : t anx+cot2x 0( )*

chia 2 vế phương trình cho sinx : 2cos 2 osx= 2 2

Bài 13 Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos3x+sin3x=sin2x+sinx+cosx b) 3−4cos2x=sinx(2sinx+1)

c) 4 3sinxcosxcos2x=sin8x d) tan2xcot22xcot3x=tan2x−cot22x+cot3x

Do đó (1) cot 3 cot 3 cot cot 3 0 os3x=0 6 3 ( )

4

k x

3

32

93

Các nghiệm này thỏa mãn điều kiện (*) Vậy nghiệm phương trình :

9343

Bài 15 Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 9cotx +3cotx−2=0 b) cos2x+sinx+1=0

c) sin3x+2cos2x−2=0 d) sin3x−sinx+sin2x=0

Bài 16 Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2x+3cosx+2=0 b) 3cos4x−2cos23x=1

c) 1+3cosx+cos2x=cos3x+2sinxsin2x d) tanx+tan2x=−sin3xcos2x

Giải

2osx=-1

2cosx=-

32

αα

os5x+cosx cos3x+cosx

x x

c c

x c

cos

cos1

tan2 = +

2

32cos2sin

cos

cos1

x c

x c

ππ

c) tanx+cotx=2(sin2x+cos2x) Điều kiện : sinx 0( )*

2(sin 2 cos 2 ) 2(sin 2 cos 2 ) 1 sin 2 sin 2 os2x

Nghiệm này thỏa mãn diều kiện (*)

d) 2 2(sinx+cos ) cosx x= +3 cos 2x⇔2 2 sinxcosx+2 2 osc 2x= +3 cos 2x

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 18 Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

8

9)4(sin)4(sin

sin4x+ 4 x−π + 4 x+π =

sin1

sin 2 sin

22

Bài 19 Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 3−cosx− 1+cosx =2 b) sinxcosx+2sinx+2cosx=2

c)

16

18cos4cos2

cos

cosx x x x= d) sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x

Giải

a) 3 cos− x− 1 cos+ x = ⇔ +2 2 2 3( −cosx 1) ( +cosx) = ⇔4 (3−cosx 1) ( +cosx) =1

Vậy : ⇔cosx=1- 3=cosα ⇒x=±α+k2π (k Z;cos =1- 3∈ α )

b) sin cosx x+2sinx+2cosx= ⇔2 sin cosx x+2 sin( x+cosx)=2

( ) ( )

2os5x=0

Bài 20 Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin3x(cosx−2sin3x)+cos3x(1+sinx−2cos3x)=0

24cos8cos

)sin1(3tan

x

x x

Giải

a) sin3x(cosx−2sin3x)+cos3x(1+sinx−2cos3x)=0

(sin 3 osx cos3 sinx -2 sin 3x+cos 3 +cos3x 0xc x ) ( 2 2 x)

)sin1(3tan

x

x x

Bài 21 Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2cos3x=sin3x b) cos2x− 3sin2x− 3sinx−cosx+4=0

c) cos2x=cos2x 1+tanx d) 3cot2x+2 2sin2 x=(2+3 2)cosx

Giải

Ta có : ( )2 ( )2 1

2

2 3 2 2 3 2

3 22

2 3 2 2 3 2

22

u u

222cos2

x x

c) 2cos2x+sin2 xcosx+sinxcos2x=2(sinx+cosx)

Giải

cos

1cos

222cos2

x x

x Điều kiện : cosx≠0 Phương trình :

24

Bài 23 Giải các phương trình sau:

a) tanxsin2 x−2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) b) sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x

sin

2cos

1

x

e) cos3x+cos2 x+2sinx−2=0 f)

2tan2cos

sin

os

c c

Khi đó phương trình trở thành : cos sin2 2

Bài 24 Giải các phương trình sau:

a) cos3x+ 2−cos23x =2(1+sin22x) b) sinx+sin2x+sin3x=0

c) cotx−tanx=sinx+cosx d) sin3x+cos2x=1+2sinxcos2x

2

1os6x=-1

os 3 1

sin2x=0sin 2 0

2

k x

c

l x

Thay vào (2) nghiêm : (2 1) ( )

x

cos

17cos8

3sincos

x

cos

17cos8

2osx=1

1

2cosx=

32

x k c

(cos 32 x sin 32 x) 3 cos3 cos( x x sin 3 sinx x) 4 cos 43 x 1

os4x=0os4x=0

2

c c

k Z k

Bài 26 Giải các phương trình sau:

a) sinx+sin2x+sin3x+sin4 x=cosx+cos2x+cos3x+cos4 x

b) 2sin2x−sinxcosx−cos2 x=−1 c) 0

cossin

12cos2

=

−+

x x

x x

Giải

a) sinx+sin2x+sin3x+sin4 x=cosx+cos2x+cos3x+cos4 x

cosx−sinx cos+ x−sin x+cos x−sin x+cos x−sin x=0

(cos sinx cos) ( sin 1 sinx cos cos sin ) 0 osx-sinx=0( )

2

=

−+

x x

x x

Điều kiện : sinxcosx>0 sin2x>0 0<2x< 0<x< ( )*

2

ππ

Bài 27 Giải các phương trình sau:

a) 2sin3x−cos2x+cosx=0 b) 1+cos3 x−sin3x=sin2x

c) 1+cosx+cos2x+cos3x=0 d) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0

e) cos2x+sin3x+cosx=0 f) cosxsinx+|cosx+sinx|=1

( )

22

sinx+cosx-sinxcosx=0 t- =0

2

c c

Thu gọn 4 nghiệm trên ta được : ⇔ =x k2π (k Z∈ )

là nghiệm của phương trình

Bài 28 Giải các phương trình sau:

a) 2+cos2x=−5sinx b) sin3 x+cos3x=2(sin5x+cos5x)