phuong trinh vo tion thi dai hoc

C¸c bµi tËp tù luyÖn Giải các phương trình sau 1.[r]

V Phương phỏp sử dụng nghiệm duy nhất

1 Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a; b)  D thì PT f(x)=0 hoặc f(x)=m =const nếu có nghiệm trên (a; b) thì nghiệm đó là duy nhất

2 Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến ) trên (a; b) và hàm số y = g(x) nghịch biến (đồng biến) trên khoảng (a; b) thì PT f(x) = g(x) nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

3 Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a; b)  D thì PT f(u) = f(v)  u = v

AD: Giải phương trỡnh: 3 x 2   x 1 3   (1)

ĐK : x  - 1

Cách 1: Ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trỡnh

+Xột x > 3  3 x 2  1; x 1  2  VT > 3  phương trỡnh khụng cú nghiệm x > 3

+Xột -1  x < 3 thỡ 3 2 1





x ; x 1  2  VT < 3  phương trỡnh khụng cú nghiệm -1  x < 3

Cách 2: đặt f x 3x 2   x 1   

3

2 x 1

3 x 2







 hàm số f(x) đồng biến trên [-1;+)  phương trỡnh (1): f(x) = 3 nếu có nghiệm trên [-1;+) thì nghiệm đó

là duy nhất

Mặt khác ta có: f(3) = 3 Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 3

Cách 3: Đa về hệ phơng trình

Bài 1: Giải các phơng trình sau:

a 8x3 x 33 53 x3 (1)

HD: (1)  8x36x5x 3 3 53 x3

Xét hàm số   3

3

(1) f 2x f5x3  2x5x 3 x1

T2: Giải bất PT, BPT:

1 8x3 x 33 53 x3

2 2x 35 26 x 3 x 1 5 3 x1 HD: Đặt f t   t3 5t

Bài 2: Tìm m để BPT 3x 6 x 3x 6 x m2 m1 luôn đúng   x  3;6

Bài 3:

1 Xác định m để x 1 4 x m có nghiệm

đkx   1; 4

 f x m có nghiệm x   1; 4     

1;4

Max f x m

   f 4 m m 5

2 Tìm m để PT x 2 4 x m có nghiệm

HD: C1 đặt VT = f (x) – lập bảng biến thiên  KL

C2: tìm GTLN, GTNN của h/s trên đoạn [2;4]

C3: SD BĐT Bunhia- Copski ta có

 

2 2

2;4

2

2;4

m[0; 2 ] thì PT có nghiệm

3 Xác định m để PT: x x x 12 m 5  x  4  x có nghiệm

HD: Nhân cả 2 vế với biểu thức liên hợp của  5 x 4 x

Bài 4:

1 Xác định m để BPT 4x 2 16 4 x m  x 2; 4

2 Xác định m để 2

2x  1 m x x

-4 2+x 4 x x  2xm18 x  -2;4

4 Xác định m để     2  

4x 6 x x  2xm x  -4;6

5 Xác định m để     2  

3x 7 x x  4xm x  -3;7

C¸c bµi tËp tù luyÖn

Giải các phương trình sau

1 3 2 9 1 2 0









x

2 x 1  x 1  4

3 3x 4  x 3  4x 9

4 2 6 6 2 1







x

5 x2 + 3x + 1 = (x + 3) 2 1



x

6 x 1  x 10  x 2  x 5

7 x 3  7  x  2x 8

8 3 x 6  x  3 x6  x  3

9 x x 1  x x 2  x x 3

10 x 94 96 x x2190x9027

x x

x



 

12 x 2x 1  x 2x 1  2

13 x 2  4 x 2  x 7  6 x 2  1

14 10  2x  2x 3  1

15 3 x 1  3  4 82  x

16 x 17  x2 x 17  x2 = 9

17 x3 + 1 = 23 2 x 1

18 x2 + x 7  7

19 5 x3 1 2x22

20 x 2 10 x x212x40

21 x2 – 1 = 2x x2 2x

7x 7x 28



Trang 5