PHƯƠNG TRÌNH Phan Trúc Đôi lời giới thiệu: Tôi đã cố gắng tổng hợp một cách khá đầy đủ về các bài toán theo phân dạng mà thường xuất hiện trong đề thi, với mong muốn sẽ giúp thêm cho các[r]
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH Phan Trúc
Đôi lời giới thiệu: Tôi đã cố gắng tổng hợp một cách khá đầy đủ về các bài toán theo phân dạng mà thường xuất hiện trong đề thi, với mong muốn sẽ giúp thêm cho các bạn tiếp cận các “câu 9 điểm” trong đề thi Đại học một cách có hệ thống và trọn vẹn Như Lỗ Tấn đã nói:”… người ta đi mãi thì thành đường thôi”, với tinh thần đó, tôi đã chuẩn bị cho các bạn khá nhiều bài tập trong các dạng để có thể rèn luyện tư duy sâu sắc Mọi thắc mắc xin các bạn cứ comment ở dưới hoặc liên hệ trực tiếp qua: https://www.facebook.com/info@123doc.org Chúc các bạn năm 2014 “Mã đáo thành công” Dạng 1: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
1 ( x +1)2−3|x +1|+2=0
2 4 x(x −1)=|2 x−1|+1
3 x2+ 9
( x−1)2+1=2 x +7|x2−2 x−2
Dạng 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1 4
2 x+1+
3
2 x +2=
2
2 x +3+
1
2 x+4
2.1+ 4
(2−x )2=
5
x2
3 1
x2+5 x +4+
1
x2+11 x+28+
1
x2+17 x +70=
3
4 x −2
4 2 x−5
2 x2+3 x −5+
3 x+1 1−x =
x +20
4 x+10
5.(3 x2−x
x−3 x2)=6
6 x +1
x−2
x +2+
x−3
x +4
7 2 x
3 x2−5 x+2+
13 x
3 x2
+x+2=6
8.x
4
+3 x2+1
x3+x2−x =3
9 1
x2+
1
( x +1)2=15
10.(x−2 x+1)2+ x+1
x−3=12(x −3 x−2)2
Trang 211.2 ( x +1)
3 x2
+x+
13 ( x +1)
3 x2+7 x +6=6
12 4 x2+ 1
x2+7=8 x +4
x
13.x
2
2+
48
x2=
10
3 (x3−
4
x)
14 x4−5 x3
+8 x2−10 x +4=0
15.(x2−2 x +4) (x2+3 x +4)=14 x2
16 2 x
3 x2+5 x +2+
13 x
3 x2
+x +2=16
Dạng 3: Phương trình chứa ẩn trong căn bậc hai
Loại 1
1.√2 x−1+x2−3 x+1=0
2.√x +3+√3 x+1=2√x +√2 x +2
4.√x+3+ 4 x
√x+3=4√x
5.√x +3+2 x√x+1=2 x +√x2+4 x +3
6.√x +1+2 ( x+1)=x−1+√1−x+3√1−x2
7.√2 x+3+√x −6=√x +5+√2 (x −4 )
8.√x +7+√4 x+1=√5 x−6+2√2 x−3
9.√x ( x+1 )+√x (x +2)=2√x2
10.√x3+1
x +3 +√x+1=√x2
−x +1+√x+ 3
11.2√x +3=9 x2−x −4
12 x2 + √x+7=7
13.√x−1−√5 x−1=√3 x−2 (Lưu ý khi kết luận nghiệm)
14.2 ( x +1)2
=( x+ 5)(1−√3+2 x)2
15 x2−2 x−3=√x +3
16.( x +4)2−6√x3+3 x=13
Trang 317.√x +3+4√x −1+√x +8−6√x −1=5
18.√x +2+3√2 x−5+√x−2−√2 x−5=2√2
19 x2
20 x2+√x+2013=2013
21.√x3
+x2+3 x +3+√2 x =√x2+3+√2 x2+2 x
Loại 2: Phân tích thành tích bằng cách nhân liên hợp
1.√x2+10 x +21=3√x +3+2√x +7−6
2 x+2√7−x=2√x−1+√−x2+8 x−7+1
3 x
2
√3 x−2−√3 x−2=1−x
4.√2 x−3−√x=2 x−6
5.√10 x+1+√3 x−5=√9 x+4+√2 x−2
6.√4 x+1−√3 x−2= x+3
5
7 9( √4 x+1−√3 x−2)=x +3
8 3 x3−17 x2−8 x +9+√3 x−2−√7−x=0
9.√3 x2−5 x +1−√x2−2=√3(x2
−x−1)−√x2−3 x +4
10 2( x−1 )
2
(3−√7 +2 x)2=x +20
11.√3 x−2+√3x=2
12.3√3 x+√x2+8=√x2+15+2
13.2 x2−11 x+21=3
√4 x −4 14.( x +3)√2 x2+1=x2
+x+3
15.(3 x +1)√x2+3=3 x2+2 x +3
16.√2 x+4−2√2−x= 12 x−8
√9 x2+16
17.√3x +1+√3x +2=1+√3x2+3 x+2
18.√x +3+2 x√x+1=2 x +√x2+4 x +3
Trang 419.√3x +1+√3x2=√3x +√3 x2+x
20.√4 x2
+5 x +1−2√x2
21.√2 x2−1+√x2−3 x−2=√2 x2+2 x +3+√x2−x +2
22.√x2−x +1= x
3
+2 x2−3 x+1
x2+2
23.√x2+12+ 5=3 x +√x2+5
24.3√3 x2+√x2+8−2=√x2+15
25.√5 x−1+√39−x=2 x2+3 x−1
26.3
27.√3 x2−5 x+1−√x2−2=√3(x2−x−1)−√x2−3 x +4
28.√2 x+4−2√2−x= 6 x−4
√x2+4
29.√2 x2−1+√x2−3 x−2=√2 x2+2 x +3+√x2
−x +2
30 x2+3 x+1=( x+3)√x2+1
31.√4 x2−1+√x =√2 x2−x +√2 x +1
32.√2 x2
+x +9+√2 x2
33.√2 x2
+x +1+√x2
34.√x +1+1=4 x2
+√3 x
35.√3x2−1+x=√x3−1
36.2√(2−x ) (5−x )=x +√(2−x ) (10−x )
37.√3x2+4=√x−1+2 x−3
38 6 x−3
√x−√1−x=3+√x−x2
Loại 3: Đặt ẩn phụ
1 x2+5 x+√x2+5 x+ 4=2
2.√5 x3+3 x2+3 x−2+1
2=
x2
2 +3 x
3.3 ( x−2 )2( x+ 1)+ 2√x3−3 x2+3−8=0
Trang 5x+
1
√2−x2=2
5.2√4(1+ x )2+3√41−x2+√4(1−x )2=0
6 (x +5 )(2−x )=3√x2+3 x
7 x
2
+x+1
√x2−x+1=3√x
8.√4 x−1+4 x2−6 x+1=0
9 3√x +8=9 x+1
x+
1
√x
10.2 x
2
+8 x +1
2 x+1 =5√x
11 x+√x +√x−1+√x2−x =2
12.√3 x−2+√x−1=4 x−9+ 2√3 x2−5 x +2 13.3√2+x−6√2−x +4√4−x2=10−3 x
14 x2+2 x√x−1
x=3 x+1
15 x2+√3 x4−x2
16.( x +1)2−2√2 x(x2+1)=0
17.10√x3+1=3(x2+2)
18 4+√x +1=3√x2−1+2√x−1
19.√1−x +√1+x=2− x
2
4
20.2 x2+5 x −1=7√x3−1
21.2 x2−6 x−1=√4 x +5
23.5√x3
+1=2(x2+2)
24.Tìm m để ph ư ơ trình sau có nghi m ng ệ :
a (2 x−1 )2+m=√x2−x +1
b 3√x−1+m√x+1=24√x2−1
25.√x2+x+2=x2+x
Trang 626 (2 x−1)2=√x2−x +1
27.13 x+2 (3 x+2)√x+3+42=0
28 x2−2 x−22 — x2+2 x+24=0
29 √x +1
√x+1−√3−x=x−
1 2
30.√4 x−1+4 x2−6 x +1=0
31 x2+2 x√x−1
x=3 x +1
32 x2
+√3 x4
−x2=2 x+1
33 x +√x2−9=2 ( x+3)
(x −3)2
34.√3x−1+√3 x−2=√32 x−3
35.√1−x2+2√31−x2=3
36.√3x +1+√3 x+2+√3x +3=0
37 x +√5+√x−1=6
38.10√x3+8=3(x2
−x+6)
39.√3 x +1=−4 x2+13 x−5
40 x2−1=2 x√x2
+2 x
41 ( x+5)(2−x )=3√x2
+3 x
42.√x+1+√3−x−√(x +1) (3−x )=2
43.√2 x +3+√x+1=3 x+2√2 x2+5 x+3−16
44.√x2+12+5=3 x +√x2+5
45 x+√17−x2
+x√17−x2=9
46 x2
+(3−√x2
+2)x=1+2√x2
+2
47 ( x+1)√x2−2 x +3=x2+1
48 x−2√x−1−√x ( x−1)+√x2−x=0
49.3 x2+21 x +18+2√x2+7 x+7=2
Trang 750.2√3 x −1
x
3 x−1+1
51 x2+2 x√x−1
x=3 x+1
52.√x−√x2−1+√x+√x2−1=2
53 x=(2004+√x) (1−√1−√x)2
54 x2+√3 x4−x2=2 x+1
55.2 x +√x+1+√x +2√x2
+x=1
56 x2+2 x+√x +3+2 x√x+3=9
57.(2 x +7)√2 x +7=x2+9 x +7
58.√7 x +7+√7 x−6+2√49 x2+7 x −42=181−14 x
59.√3 x2+24 x−32−√x2−x−20=5√x +1
60.√1+√1−x2[√(1+ x )3−√(1− x)3]= 2
√3+√1−x2
3
61.√1+2 x√1−x2
2 +2 x
2=1
62 5 x
√x2+1+
2
x2+1=4
Loại 4: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn
1.3√x +3=3 x2+4 x−1
2.√60−24 x−5 x2=x2+5 x−10
3 (x +3)√(4−x ) (12+ x )=28−x
4 (4 x −1)√x2
+1=2 x2
+2 x+1 5.2(1−x )√x2+2 x−1=x2−2 x−1
6 x2+2 ( x−1)√x2+x+1−x+2=0
7.4 x2
+22+√3 x−2=21 x
8 x(1−5√x+3)=3(x2−4)
Trang 89 51√x−2=3 x2−58 x +110
10 x2
+x√3 x−1+2=6 x
11.(4 x−1)√x2+1=2 x2+2 x+1
12.6 x2−10 x +5−(4 x−1)√6 x2−6 x+5=0
13 x2
+(3−√x2
+1)x=1+2√x2+2
14.( x +1)√x2−2 x +3=x2+1
15.4√x+1−1=3 x+ 2√1−x +√1−x2
16.2√2 x+4+4√2−x=√9 x2+16
Dạng 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
Loại 1: Đưa về phương trình tích
1 x3−3 x2−6 x +8=0
2.3 x5−13 x4+16 x3+5 x2−21 x +6=0
3 x4−4 x3−10 x2+37 x−14=0
4 x4−4 x2+12 x−9=0
5 x4−4 x=1
6.−12+20 x +19 x2
−21 x3
−4 x4+4 x5=0
7 10 x
4
(1+x2)2−
3 x2 1+x2−1=0 8.3 x4+4 x3−27 x2+8 x +12=0
Loại 2: Đặt ẩn phụ
1.2 x4−5 x3
+6 x2−5 x +2=0
2.2 x4−21 x3+74 x2−105 x +50=0
3 x(x+1)(x +2) (x +3)=24
4.4 (x +5) ( x+ 6) ( x+10 )( x +12)=3 x2
5.(x +1)4+(x +3)4=2
6.3(x2−x +1)2−2(x+1)2=5 (x3+1)
7.2(x2
−x +1)2+5 ( x +1)2=11(x3
+1)
Trang 98.(x3+4 x2−x−4) (x3+5 x2+2 x−8)=32
9.(x2+4 x +2) (1−1
x)2+ 36 x2 (x −2)2=0
10.(x2
−x +1)3−6 ( x+1 )3
=(x3+1)(6 x2−17 x−5)
11.(x3+4 x−4)3+4 x3+15 x−20=0
12.(x3+4 x−4)3+4 x3+15 x−20=0
13.(64 x3−112 x2+56 x−7)2+4 x=4
Dạng 5: ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC
1 x2+(x−1 x )2=1
2.4 x3−3 x=√1−x2
3 x3−3 x−1=0
4.√1+2 x√1−x2
2
5 x3
+√ (1−x2)3=x√1−x2
6.√1−x2−2 x√1−x2−2 x2+1=0
7.64 x6−112 x4+56 x2−7=2√1−x2
8.√( x +1)(2−x)=1+2 x−2 x2
9.√1+√1−x2[√(1−x )3−√(1+ x )3]=2+√1−x2
10.√1−√2 x−x2+√1+√2 x−x2=2 (x−1)4(2 x2−4 x +1)
11.√1+2 x +√1−2 x =√1−2 x
1+2 x+√1+2 x
1−2 x