Gián án Đinh li dau tam thuc bac hai

Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và fx vào bảng.. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và fx trong mỗi trường hợp ... Hãy quan sát để đưa ra nhận định, s

H: Nêu các bước xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất?

( ) ( 1)(2 3)

Giải

Ta có: x  1 0  x 1

3

2

* Bảng xét dấu:

3

2

f x    x 

2

2

2x 5x 3

+ 0 - 0 + f(x)

- - 0 + 2x - 3

- 0 + +

x - 1

-∞ 1 3\2 +∞

x

Áp dụng, xét dấu biểu thức:

TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI:

1 Tam thức bậc hai:

Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số và a  0

- Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c

- Các biểu thức  = b2 – 4ac và ’ = b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x)

= ax2 + bx + c

Vd1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c

2

Trả lời: a f(x) là tam thức bậc hai có a = 1, b = -5, c = 6.

2

a f x x  x  b g x ( )  x2  2

b g(x) là tam thức bậc hai có a = -1, b = 0, c = -2.

c h(x) không phải là tam thức bậc hai.

Ta có bảng dấu của f(x)

? Cho đồ thị hàm số y = x 2 – 2x – 3 Dựa vào đồ thị hãy

cho biết dấu của f(x) khi x nhận giá trị trên các khoảng (-; -1)), (-1) ; 3), (3; +).

x -∞ -1 3 +∞ f(x) + 0 - 0 +

-1

-4

x y

Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp  < 0,  = 0 và  > 0 Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp 

TH1:  < 0

Hình 1b

O

x y

a

Hình 1a

O

x y

x -∞ + ∞

f(x)

a

x -∞ + ∞ f(x)

a f x    x



+ +



Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

ứng với các trường hợp  < 0,  = 0 và  > 0 Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu

giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp .

TH2:  = 0

a

x -∞ + ∞

f(x) 0

a

( ) 0

2

b

a

Hình 2a

O

x y

2

b a



Hình 2b

y

b a



2

b a

f(x) 0

2

b a









+

Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

ứng với các trường hợp  < 0,  = 0 và  > 0 Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu

giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp .

TH3:  > 0

a

x -∞ x1 x2 + ∞

f(x) 0 0

a

1 2

( ) 0 ( ; )

x1) x2 O

x y

Hình 3a

x1) x

2

O

x y

Hình 3b

x -∞ x1 x2 +∞ f(x) 0 0

+









O x

y

y

x1) x2

y

x1) x2

O

x y

Vậy ta có kết quả sau đ ợc gọi là định lí về dấu tam thức bậc hai

TH1:

 < 0

TH2:

 = 0

TH3:

 > 0

( ) 0

2

b

a

1 2

( ) 0 ( ; ) ( ; ) ( ) 0 ( ; )

• Em hóy nờu nội dung của định lớ về dấu của tam thức bậc hai?

y

2

b a



y

b a



2 Dấu của tam thức bậc hai:

R

x 



Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với 

Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a 

Nếu > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)



Cho f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac

Chú ý: Trong định lí trên, có thể thay biệt thức  = b2 – 4ac bởi biệt thức thu gọn ’ = b’2 – ac

VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để được một phát biểu đúng:

a.Tam thức f(x) = x 2 + 3x + 3 có  = ……0 và hệ số a =

……… 0 nên f(x) ….…

b Tam thức f(x) = -x 2 + 6 x – 9 có  =…… và hệ số a =……… 0 nên f(x) ….…

c Tam thức f(x) = - 2x 2 + 4x + 6 có ’ = …… 0, tam thức có hai nghiệm x 1 = … , x 2 = … và có hệ số a = …… 0, nên f(x)

………

? Nêu các bước xét dấu một tam thức bậc hai

-2 <

- 1 <

16 >

x -  -1) 3 +

f(x) 0 + 0

-0 x R

  

0

0 x 3

  

3 Áp dụng:

a Xét dấu tam thức bậc hai:

C¸c b íc xÐt dÊu tam thøc bËc 2

Bước 1 Xét dấu hệ số a, tính , dấu của  và tìm nghiệm (nếu có)

Bước 2 Dựa vào định lí để kết luận

Vd3: Xét dấu các tam thức bậc hai:

2

a f x x  x  b f x ( )  x2  4x 5

Giải

a f(x) có ’ = - 4 < 0 và a = 1 > 0 nên f(x) > 0, với mọi

x

b f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = -5 và x2 = 1, hệ số a = -1 < 0

Ta có bảng xét dấu:

x -∞ -5 1 +∞

f(x) - 0 + 0 -

3 Áp dụng:

b Xét dấu tích, thương của các tam thức bậc hai:

Vd4: Xét dấu biểu thức:

2

( )

f x



Giải

Bảng xét dấu:

Ta có: x2  2x  3 0  x  1 x 3

2 1

x

  có  = - 4 < 0 và a = -1 < 0

2

2x  8x   8 0 x 2

x –∞ +∞

x2 – 2x – 3

– x2 – 1 2x2 – 8x + 8 f(x) –1 2 3 0 0 0 0 0 + +

– – – –

– –

+ + + +

– + + –

Kết luận: ( ) 0f x   x ( 1;3) \{2}

Hđ nhóm

Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax 2 + bx + c (a  0),  = b 2 – 4ac.

* TH1: < 0 thì tam thức bậc hai f(x) vô nghiệm

x - + f(x)



* TH2: = 0 thì tam thức bậc hai f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a

x - + f(x)



* TH3: > 0 thì tam thức bậc hai f(x) có 2 nghiệm pb x1, x2 (x1 < x2)

x - + f(x)

cùng dấu với hệ số a

cùng dấu với hệ số a cùng dấu với hệ số a

cùng dấu a trái dấu a cùng dấu a

-b/2a 0

- Nắm vững định lí về dấu tam thức bậc hai

- Làm các bài tập 1, 2 SGK trang 105.

- Xem trước mục II.

Bài tập làm thêm

TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM!

Bài tập: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương :

2

Gợi ý:

Củng cố

* Với m = 2 thì biểu thức trở thành ( ) 2 1 0 1

2

f x  x    x   Nên m = 2 không thỏa mãn

* Với m ≠ 2 thì f(x) là tam thức bậc hai

' 0

a

 



2

7 7

3 3

m

m m











 Vậy giá trị m cần tìm là: m > 7/3

Giải

Gợi ý:

H2 Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn dương với mọi x ?











 0

0 a











 0

0 a

0





H1 Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với mọi x ?

H3 Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi x ?

Hđ nhóm

Bài tập: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương :

2

Gợi ý:

H2 Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn dương với mọi x ?

H1 Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với mọi x ?

H3 Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi x ?

Bài học Kết thúc