de cuong on hk1 toan 12

B ’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp.. Tính cạnh đáy của hình chóp. Tính độ dài cạng đáy AB. Khi quay tam giác vuông OAB [r]

Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )

Hàm số bậc ba :

Hàm số bậc bốn :

6 -2

y

x ( d) ( C)

-11 -9 -5 -1 3

x y

m

y  m

f(x )=x^ 2/( 2(x- 1) ) f(x )=x/2 +1/2 x(t )=1 , y(t )=t T? p h?p 1

 Các khỏang đồng biến , nghịch biến , điểm

cực đại , điểm cực tiểu

 y’’=

y’’= 0 2 2 3

1

x x

 



 x = ? Bảng xét dấu y’’:

'( ) 0 ''( ) 0

 Tiệm cận :

Tiệm cận đứng :

f(x )=ln( x)/ln(3) f(x )=3^x f(x )=x

-15 -10 -9 -4

y

y=x y=3x y=log3x

.Tiệm cận ngang : y = a c

 Bảng biến thiên :

1 Hàm đa thức bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a0)

1/ TXĐ: D=

2/ Đạo hàm y'=3ax2+2bx+c; y''=6ax+2b.

Đồ thị luôn có một tâm đối xứng trùng với điểm uốn U.

y’=0 có hai nghiệm phân biệt y’=0 có nghiệm kép y’=0 vô nghiệm a>

2/ Đạo hàm y'=4ax3+2bx=2x(2ax2+b); y''=12ax2+2b Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

+TCĐ: lim y

x →− n m

= ∞ ⇒(d ) : x=− n

m +TCN: lim yx → ∞= a

m ⇒(d ) : y= a

m D>0

x   x

Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x0 ; y0 ) là:

y – y0 = y’ (x0) ( x – x0 )

Trong phương trình trên có ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) Nếu biết một trong ba số đó

ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0)

Chú ý : y’ (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 )

 Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = a

 Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = − 1

a

Các dạng thường gặp

1/ Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0 ; y0) ( C)

y = y’(x0)(x – x0) + y0

2./ Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k.

Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:

y = y’(x0)(x – x0) + y0

Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 và y0

3./Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua A(xA ; yA)

Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:

y = y’(x0)(x – x0) + y0

tiếp tuyến đi qua A(xA ; yA) nên yA = y’(x0)(xA– x0) + y0

giải pt này tìm được x0, trở về dạng 1



Bài tập :

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4log log3 39x x

tại giao điểm của nó với trục hoành 3/ Cho hàm số y = x3

3 − 2 x

2

+3 x+1 có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : a/ Tại điểm có hoành độ x0 = 1 2

b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1

4/ Cho hàm số y = 3 27

b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 24 x +1

5 Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

a) Tại điểm uốn của (C)

b) Tại điểm cĩ tung độ bằng -1

c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5

d) Vuơng gĩc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0

6 Cho (C) : y = x −2

x+2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox

b) Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5

c) Vuơng gĩc với đường thẳng d2: y = -x

d) Tại giao điểm của hai tiệm cận

7 Cho (C ) : y = x2+ x − 1

x −1 .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):

a) Tại điểm cĩ hịanh độ x = 2

b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0

c) Vuơng gĩc với tiệm cận xiên

8 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)

a) y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0)

x − 2 đi qua điểm A(2 ; 1).

Vấn đề 3 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Bài toán: Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số y =f(x) ,

Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số ).

Cách giải :

Vấn đề 4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐỒ THỊ

Cho hai hàm số y=f(x) cĩ đồ thị (C1) và y=g(x) cĩ đồ thị (C2)

Khảo sát sự tương giao giữa hai đồ thị (C1) và (C2)

tương đơưng với khảo sát số nghiệm của phương trình

: f(x) =g(x) (1)

Số giao điểm của (C1) và (C2) đúng bằng số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm (1) (1) vơ nghiệm  (C1) và (C2) khơng cĩ điểm chung.

(1) cĩ n nghiệm  (C1) và (C2) cĩ n điểm chung.

(1) cĩ nghiệm đơn x1 (C1) và (C2) cắt nhau tại N(x1;y1).

2 3

 (1) cĩ nghiệm kép x0  (C1) tiếp xúc (C2) tại M(x0;y0).

 Chuyển phương trình : F(x , m ) = 0 về dạng : f(x) = h(m) (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m)

 Dựa vào đồ thị (C ) , ta có kết quả :

( Nếu (d) và (C ) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn

Nếu (d) và (C ) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm

Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với nhau tại m điểm thì (*) có m nghiệm kép ).

Vấn đề 5:TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài toán: Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên

 Tính y’

 Lập bảng biến thiên trên (a ; b )

 Kết luận : 16 4 6 0x x

   hoặc 13 

c/ 4  10 2 5  trên 4 10 2 5   e/ y=x +cos

2x

trên [ 0;

π

2 ] f/ y=(x+2). √ 4 − x2 trên tập xác định g/ y = x3 + 3x2 - 9x – 7 trên [ - 4 ; 3 ]

h/ y = x + 2 2 2 2.2 22.2 2.2     trên 5 2 2 2 3 m/ y= 3 2 3 3 2

3 2 3 trên 3 9 27 33

CÁC DẠNG TĨAN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ B.BÀI TẬP.

1 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:

6) Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + 2 cắt đồ thị hàm số y = 2 x − 1

x+1

a) Tại hai điểm phân biệt

b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị

7) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y = 2 x2+ 3 x +3

x +1

a) Tại hai điểm phân biệt

b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị

8) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; -1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số

y = x +2

2 x +1

a) Tại hai điểm phân biệt

b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh

9) Chứng minh rằng (P) : y = x2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) : − x2+2 x − 3

x − 1 .

10) Tìm m sao cho (Cm) : y = x2

+ m

x −1 tiếp xúc với đường thẳng y = -x + 7.

11) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hòanh

A mx+n : +TXĐ: D= \ {− n

+ ¿

y =+ ∞

lim

x →− n m

−y =− ∞;lim

¿ ⇒ limx→ − n m

−y =+ ∞; lim

¿ ⇒ lim

x →− n m

Nhị thức bậc nhất p(x)=ax+b: p(x)=0x=b/a x  b/a +

p(x) trái dấu với a 0 cùng dấu với a Tam thức bậc hai p(x)=ax 2 +bx+c:

y

m a

y 

m n

A mx+n +TXĐ: D= R\ { − n

m }

+TCĐ: lim y

x →− n m

f(x)=x^2/(2(x-1)) f(x)=x/2+1/2 x(t )=1 , y(t )=t

T ?p h?p 1

-14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

m n

x



 5/

2 2

1

y x





Phương pháp tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại x0

 Hàm số đạt cực trị tại x0

0 0

'( ) 0

 Hàm số đạt cực đại tại x0

0 0

'( ) 0

'( ) 0

HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT

-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1

-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3

x

y=3 x

-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -6 -5 -3 -1 1 3

-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3

x

x

y  3

II Hàm số lgarit

 y=logax, ĐK:

¿

x>0 0<a≠ 1

x y

y=x

y=3 x

y=log3x

f(x)=ln(x)/ln(1/3) f(x)=(1/3)^x f(x)=x

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 4

x y

x

y  3

x y

loga αx = 1

ba )

b x=xlog

b a.

IV Phương trình và bất phương trình mũlogarit

1/ Phương trình mũ- lôgarít cơ bản :

2/Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản :

Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức

Bài 6: Giản ước biểu thức sau

HÀM SỐ LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bài 12 tìm tập xác định của hàm số

a)

1 3

Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số

Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 15 Tính logarit của một số

A = log24 B= log1/44 C = 5

1 log

25 D = log279

E = log4 48 F =

3 1 3

log 9

G =

3

1 52

4 log

3 3 log

a

Bài 16 : Tính luỹ thừa của logarit của một số

A = 4log 3 2 B = 27log 3 9 C = log 2 3

3 2

2log 5

3 2

8 F = 21 log 70  2 G = 23 4log 3  8 H = log 2 3log 5 3 3

I = (2 )a log 1a J = log 2 3log 5 3 3

27 

Vấn đề 2: Tìm cơ số X

Bai 17: Tìm cơ số X biết

a) logx7 = -1 b) logx103 0,1 c) log 8 3x 

d) log 2 8x 5 6

e)

3 log 2 3

a) 81

1 log

2

x 

b)

1 log log 9 log 5 log 2

2

a x  a  a  a

1 log 9log 4 3log 5

Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức

Bài 19: Rút gọn biểu thức

log 30

5 625

log 7 2log 49 log 27  

J = loga b logb a

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số

Bài 21: tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y = 2

3 log

10 x  b) y = log3(2 – x)2 c) y = 2

1 log 1

x x

log  x  4 x  5

h) y = 2

1 log x  1 i) lg( x2 +3x +2)

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 22: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x

e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( ex22 1x

Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 24: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ , logarit

a) y = 3x b) y =

1 3

Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 25 : Giải ác phương trình sau

a) 2x4 34

2 6 5 2

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 26 : Giải các phương trình

Dạng 3 Logarit hóa ï

Bài 27 Giải các phương trình

Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu

Bài 28: giải các phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 29: giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2 g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 30: giải phương trình

a)

1

4 ln  x  2 ln  x  b) logx2 + log2x = 5/2

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2x   6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

Dạng 3 mũ hóa

Bài 31: giải các phương trình

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

Bài 32: Giải các bất phương trình

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2 5

1

9 3

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

Bài 35: Giải các bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1





 Bài 36: Giải các bất phương trình

∫ cos udu=sin u+C

∫ sin udu=−cos u+C

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 12

I TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG

VI DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG

1 Tam giác thường:

a) S =

1

ah

2 b) S = p(p a)(p b)(p c)    (Công thức Hê-rông)

c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác)

2 Tam giác đều cạnh a: a) Đường cao: h =

a 3

2 ; b) S =

2

a 3 4 c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực

3 Tam giác vuông: a) S =

1

2 ab (a, b là 2 cạnh góc vuông)

b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền

4 Tam giác vuông cân (nửa hình vuông):

C B

A

a) S =

1

2 a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a 2

5 Nửa tam giác đều:

a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o

6 Tam giác cân: a) S =

1 ah

2 (h: đường cao; a: cạnh đáy) b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực

7 Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước)

8 Hình thoi: S =

1

2 d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo)

9 Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a 2

10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)

11 Đường tròn: a) C = 2  R (R: bán kính đường tròn) b) S =  R2 (R: bán kính đường tròn)

Họ và tên : ……… Lớp : ……….

VII CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC

1 Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giác

a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm

2 Đường cao: Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm

3 Đường trung trực: Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

4 Đường phân giác: Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

VIII HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

1 Hình tứ diện đều: Có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau

Chân đường cao trùng với tâm của đáy (hay trùng với trọng tâm của tam giác đáy)

Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

2 Hình chóp đều: Có đáy là đa giác đều Có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

3 Đường thẳng d vuông góc với mp(  ):

a) Đt d vuông góc với 2 đt cắt nhau cùng nằm trên mp(  ) Tức là:

d a; d b

a b a,b

A

G

P

N M

C B

A

 O H

A

d' d

c) Đt d vuông góc với mp(  ) thì d vuông góc với mọi đt nằm trong mp(  )

Nếu AH  (  ) thì d(A, (  )) = AH (với H  (  ))

IX KHỐI ĐA DIỆN:

1 Thể tích khối lăng trụ: V = Bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao)

2 Thể tích khối chóp: V =

1 Bh

3 (diện tích đáy là đa giác)

3 Tỉ số thể tích của khối chóp:

S.A B C S.ABC

4 Diện tích xq của hình nón tròn xoay: Sxq =  Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh)

5 Thể tích của khối nón tròn xoay: V =

1 Bh

3 (diện tích đáy là đường tròn)

6 Diện tích xq của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2  Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh)

7 Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = Bh =  R2h ( h: chiều cao khối trụ)

8 Diện tích của mặt cầu: S = 4  R2 (R: bk mặt cầu )

9 Thể tích của khối nón tròn xoay: V =

3

4 R

PHẦN BÀI TẬP

 Chủ đề 1: Khối chóp - Khối lăng trụ

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Tính thể tích của khối lăng trụ

b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C

*Lưu ý:(Khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, C = 600, đường chéo BC’

của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300.

Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vuông góc hạ từ

B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB’ = a.

a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp

Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH

a) Chứng minh: SA  BC b) Tính thể tích của hình chóp

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một

góc 600 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC

HD: * Tính:

S.DBC S.ABC

.

V  SA SB SC SA 

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và

vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy

một góc 600 Tính thể tích của khối chóp đó.

Bài 12: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3 3 6

a

Tính độ dài cạnh bên của hình chóp ĐS: SA =

5 2 a

Bài 13: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng

3 2

a

và thể tích bằng a3 Tính cạnh đáy của hình chóp ĐS: AB = a 2

Bài 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a3/8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc

600 Tính độ dài cạng đáy AB ĐS: AB = a 3

 Chủ đề 2: Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu

Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay tam giác vuông OAB

quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón

Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón

Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón

Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón

Bài 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón

Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón

Bài 7: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2  a2.

Tính thể tích của hình nón

Bài 8: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9  Tính thể tích của hình nón

Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nó

c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích của thiết diện này

Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện

là 12cm Tính diện tích của thiết diện đó

Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

2

a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy

hình nón một góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

Bài 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b)Tính thể tích của khối trụ

Bài 13: Một hình trụ cĩ bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ

c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện

được tạo nên

Bài 14: Một hình trụ cĩ bán kính r và chiều cao h = r 3

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường trịn đáy sao cho gĩc giữa đường thẳng AB và trục

của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ

Bài 15: Cho một hình trụ cĩ hai đáy là hai đường trịn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R 2 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ

Bài 16: Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 50cm và cĩ chiều cao h = 50cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

c) Một đoạn thẳng cĩ chiều dài 100cm và cĩ hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy Tính khoảng cách

từ đoạn thẳng đĩ đến trục hình trụ

Bài 17: Cho tứ diện ABCD cĩ DA = 5a và vuơng gĩc với mp(ABC),  ABC vuơng tại B và

AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính của mặt cầu nĩi trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

Bài 18: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính của mặt cầu nĩi trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

Bài 19: Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hính vuơng cạnh bằng a SA = 2a và vuơng gĩc với

mp(ABCD) a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính của mặt cầu nĩi trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

Bài 20: Cho hình chĩp S.ABC cĩ 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA,

SB, SC đơi một vuơng gĩc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đĩ.

Chúc các em học tốt phần này !

Phần tham khảo Khối đa diện

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

HD: * Đáy là  BCD đều cạnh a H là trọng tâm của đáy

a (  BCD đều cạnh a)

* Tính AH: Trong VABH tại H :

AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH =

2

3 BM với BM =

3 2

a )

ĐS: V =

3 2 12

a

Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a

HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a H là giao điểm của 2 đường chéo

a )

H S

C B

A

ĐS: V =

3 2 6

a

Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a ĐS: V =

3 2 3

a

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Tính thể tích của khối lăng trụ

a (A’B’C’ là  đều cạnh a) và AA’ = a

ĐS: VABC.A B C   =

3 3 4

a b) VA BB C  = 1 3 VABC.A B C   ĐS:

3 3 12

a ( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, C = 600, đường chéo

tan300 =

AB AC  AC’ = 300

AB tan = AB 3

* Tính AB: Trong VABC tại A, ta có: tan600 =

AB AC  AB = AC tan600 = a 3 (vì AC = a) ĐS: AC’ = 3a

b) VABC.A B C   = Bh = SABC.CC’ * Tính: SABC = 1 2 AB.AC = 1 2 .a 3 .a =

2 3 2 a

* Tính CC’: Trong VACC’ tại C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2  CC’ = 2 a 2

C

B A

60

30

C' B'

A'

C B

C A

* Tính: VABC.A B C   = Bh = SABC.A’H

* Tính: SABC =

2 3 4

a (Vì  ABC đều cạnh a)

* Tính A’H: Trong VAA’H tại H, ta có:

tan600 =

A H AH

a

Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a Tính thể tích của lăng trụ

HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a

* Tính: VABC.A B C   = Bh = SABC.AA’

* Tính: SABC = 1 2 AB.AC (biết AC = a)

* Tính AB: Trong VABC tại A, ta có:

Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vuông góc hạ

từ

B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB’ = a.

a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy

OB a +  ABD đều cạnh a (vì A = 600 và AB = a)  DB = a

 OB =

1

2 DB = 2

a Suy ra: cos  =

a =

2 3 2 a

N B

2a 3a

a

C' B'

A'

C B

B' A'

B A

* VABCD.A B C D    = Bh = SABCD.B’O =

2 3 2

a B’O

* Tính B’O: B’O =

3 2

a (vì  B’BO là nửa tam giác đều) ĐS:

3

3 4

* Tính SH: Trong VSAH tại H, ta có: SH2 = SA2 – AH2

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy

một

góc 600 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC

HD: a) Hạ SH  (ABC)  H là trọng tâm của  ABC đều cạnh a

Gọi E là trung điểm của BC

* Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là  =



SA E = 600

* Tính:

S.DBC S.ABC

C

B A

* Suy ra: SD =

5a 3

12 ĐS:

S.DBC S.ABC

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và

vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

HD: a) * Ta có: mp(SAB)  (ABCD)

* (SAB)  (ABCD) = AB; * SH  (SAB)

* SH  AB ( là đường cao của  SAB đều)

Suy ra: SH  (ABCD) (đpcm)

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với

đáy

một góc 600 Tính thể tích của khối chóp đó.

HD: * Hạ SH  (ABC) và kẻ HM  AB, HN  BC, HP  AC

* Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là  = SMH = 600

* Ta có: Các  vuông SMH, SNH, SPH bằng nhau (vì có chung 1 cạnh

60

a  a  a a

 Suy ra: SABC = 6 6a2

* Tính SH: Trong VSMH tại H, ta có: tan600 =

Bài 12: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3 3 6

a

Tính độ dài cạnh bên của hình chóp ĐS: SA =

5 2 a

Bài 13: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng

3 2

a

và thể tích bằng a3 Tính cạnh đáy của hình chóp ĐS: AB = a 2

Bài 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a3/8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc 600 Tính độ dài cạng đáy AB ĐS: AB = a 3

 Chủ đề 2: (3 tiết)

Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu

Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay tam giác vuông

OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

B O