7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp 8/ Độ dài đường tròn , cung tròn 9/ Diện tích hình tròn , hình quạt tròn Chương IV: Hình trụ – hình nón – hình cầu 1/ Hình trụ – Diện tích [r]
Trang 1PHềNG GIÁO DỤC NINH HềA ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS TRẦN QUANG KHẢI MễN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2012- 2013
I Lí THUYẾT
Chương III:
1) Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn ;
2) Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
3) Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp cộng , thế
4) Giải bài túan bằng cỏch lập hệ phương trỡnh.
Chương IV:
1) Hàm số y ax2 a 0
Đồ thị của hàm số y ax 2 a 0
2) Phương trỡnh bậc hai một ẩn.
3) Cụng thức nghiệm và cộng thức nghiệm thu gọn của phương trỡnh bậc hai.
4) Hệ thức Vi- et và ứng dụng.
5) Phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc hai.
6) Giải bài túan bằng cỏch lập phương trỡnh.
Chương III: Gúc với đường trũn
1/ Gúc ở tõm Số đo cung 2/ Liờn hệ giữa cung và dõy
3/ Gúc nội tiếp 4/ Gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung
5/ Gúc cú đỉnh bờn trong đường trũn , Gúc cú đỉnh bờn ngũai đường trũn.
6/ Tứ giỏc nội tiếp 7/ Đường trũn ngoại tiếp , Đường trũn nội tiếp
8/ Độ dài đường trũn , cung trũn 9/ Diện tớch hỡnh trũn , hỡnh quạt trũn
Chương IV: Hỡnh trụ – hỡnh nún – hỡnh cầu
1/ Hỡnh trụ – Diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh trụ
2/ Hỡnh nún – hỡnh nún cụt – diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh nún , hỡnh nún cụt 3/ Hỡnh cầu – diện tớch mặt cầu và thể tớch hỡnh cầu
II BÀI TẬP
Xem lại tất cả cỏc bài tập trong SGK và SBT trong chương 3 và 4 SGK toỏn 9 tập 2.
A/ ĐẠI SỐ
*Dạng 1: Cỏc bài tập về hệ phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn
Bài 1: Cho hệ phơng trình: {ax+2 y=a x + y=1
a Giải hệ phơng trình với a = 3.
Tìm điều kiện của a để hệ phơng trình có một nghiệm ? có vô số nghiệm
Bài 2: Cho hệ phơng trình: {(m+1)x − y =3
mx+ y=m
a Giải hệ phơng trình với m=−√2 .
b Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0
Trang 2*Dạng 2: Các bài toán liên quan đến hệ pt, phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng
hệ thức Vi-et
Bài 1 : Cho phương trình :x 2 – mx + 2(m – 2 ) = 0
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x 1 + 3x 2 = 5
Bài 2: Cho phương trình 2 2 2 1 0
Giải phương trình khi m =2
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để: 2
1 2
2
1(1 2x ) x (1 2x) m
Bài 3: Cho phương trình: x2 2mx2m10
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m.
b) Đặt A=2(x12x22) 5x1x2
b1) Chứng minh rằng: A=8m2 18m9
b2) Tìm m sao cho A= 27.
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia
Bài 4: Cho phương trình bậc hai x 2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Chứng minh rằng : Biểu thức A = x 1 (1 – x 2 ) + x 2 ( 1 – x 1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m
*Dạng 3: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 )
Bài 1: Cho hai hàm số y = x 2 và y = 3x – 2
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài 2: Cho (P) 4
2
x
y
và (d): y = x+ m a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng – 4
Bài 3: Cho hàm số y = ax 2 (P)
a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được
b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 Viết phương trình đường thẳng AB
c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C Tìm toạ độ của C
*Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô
2
Trang 3Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng
kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 3: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch.
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi Tính diện tích hình chữ nhật đó
Bài 5 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong Nếu cày riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ Hỏi mỗi máy cày riêng thì thì sau bao lâu xong thửa ruộng
Bài 6: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghế băng lúc đầu
B/ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với nhau Một dây vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD tại E và cắt đường tròn tại F ( E khác C , F khác D )
a) Chứng minh ADBC là hình vuông và tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó
b) Chứng minh AE AF = 2R 2
c) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm ngoài hình vuông ADBC
Bài
2: Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E , vẽ nửa đường tròn đường kính
HC cắt AC tại F
a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh AE.AB = AF AC
c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
d) Biết B 30 0; BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung BE
Bài 3: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó ( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) Gọi I là trung điểm của dây MN a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?
c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của (O) khi AB = R
Bài
4: Cho ABC ( AC > AB ; B ˆ A C > 90 0 ) I, K theo thứ tự là các trung điểm của AB, AC Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
a) CMR ba điểm B, C, D thẳng hàng
b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp được
Trang 4c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy
d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH, DE.
Bài 5: Cho ∆ABC ( Â = 90 o ) Biết BC = 6 cm, ABC = 60 o quay tam giác một vòng quanh AC ta được hình nón Tính thể tích hình nón.
CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
1 x : x 1
1 1 x x
x 1
x x
2
a) Rút gọn P ; b) Chứng minh rằng A > 0 với mọi giá trị của x TXĐ
Bài 2 : Cho phương trình : x2 – 4x + m – 1 = 0
a) Giải phương trình với m = - 11
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện : x x22 10
2
Bài 3 : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C A ; B) Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax
và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI tại C và cắt tia By
tại K Vẽ đường tròn (O; 2
IC
) cắt IK ở P Chứng minh rằng : a/ Tứ giác CPKB nội tiếp.
b/ AI BK = AC CB
c/ Tam giác APB vuông
d/ Giả sử A, B, I cố định Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
ĐỀ 2
Bài 1 : Giải hệ phương tŕnh sau :
3(x y) 5(x y) 12 5(x y) 2(x y) 11
Bài 2 : Cho hàm số y =
1
4x 2 a/ Vẽ đồ thị hàm số
b/ T́ìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y = x – 1.
Bài 3 : Cho phương trình bậc hai x 2 + 2x + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m)
a/ Giải phương trình khi m = – 13
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả măn x 1 – x 2 = 8
Bài 4 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và diện tích bằng 120 m2 Hãy tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Bài 5 : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây BC = R Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt tia Bx tại M Gọi E là trung điểm của AC.
a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp.
b/ Gọi I là giao điểm của BE và OM Chứng minh : IB IE = IM IO
c/ Tính diện tích h́ình viên phân cung BC nhỏ theo R
4