Đề cương ôn tập toán 12 ( ban cơ bản)

- Tìm được nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp vận dụng được 2 phương pháp để tính các nguyên hàm.. - Tìm được căn bậc hai của một số thực âm, giải được các phương trình bậc hai

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TNPT MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2009- 2010

-TUẦN 1

Phân

môn

Giải tích - Định nghĩa, các tính chất của

nguyên hàm

- Các phương pháp tính nguyên hàm

1) Phương pháp đổi biến số

2) Nguyên hàm từng phần

- Định nghĩa, các tính chất của tích phân

- Một số phương pháp tính tích phân

1) Phương pháp đổi biến số

2) Tích phân từng phần

-Thuộc bảng các nguyên hàm

- Tìm được nguyên hàm của các hàm số

sơ cấp thường gặp (vận dụng được 2 phương pháp để tính các nguyên hàm)

- Vận dụng được 2 phương pháp tính tích phân

Hình học Hệ tọa độ trong không gian:

- Tọa độ của vectơ, của điểm

- Tích vô hướng

- Phương trình mặt cầu

- Tính được tọa độ của điểm và của vectơ

- Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

- Viết được phương trình mặt cầu

- Một số bài tập điển hình về tứ diện ( giải được dạng chứng minh 4 điểm tạo thành 1 tứ diện và các kiến thức liên quan gần)

I Bài tập tại lớp (tham khảo)

1) Giải tích

Dạng 1: Tìm nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm cùng với các tính chất

Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số :

1)

( ) 3 2

x

2) f x( ) x3 x 3/ ( ) 3sinf x  x 2cosx 4/ *f x( ) cot 2x

Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng hai phương pháp điển hình

Bài 2 Tính các nguyên hàm sau:

1) 2

2 1 1

x dx



 

2 (ln )x dx x

 3) xex2dx

4) xcos(2x1)dx

Bài 3:

1) *Chứng minh rằng hàm số F(x) = sin4xcos4x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 4x trên R

2) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)  sinx cos x 2 biết F

1





Dạng 3: Tính tích phân bằng các phương pháp

Bài 4: Tính các tích phân :

1)  

1 2

2

0 4

x dx

3 2 1

5 6

3)

1

x dx

x 



4)

1 2

x dx

x 



Bài 5 : Tính các tích phân :

1)

2

3

0

8 4x dx



2)

1

x

e dx x





3) 1

1 ln

e

x dx x





Bài 6 : Tính các tích phân :

1)

1

2

0

1 x dx (x sin )t



2)

1

2

01

dx x





( Đặt x = tant) 3)





0

(e c s inx) s inxdx

( nhân vào rồi tách ) 4)





3

0 ln(1 )

2) Hình học

Bài 1 : Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).

1) Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

2) Tìm D để ABCD là hình bình hành

3) Chứng minh rằng mp(ABC) không đi qua gốc tọa độ

4) Chứng minh OABC là một tứ diện

5) Viết PT mặt cầu tâm O, tiếp xúc với mp ( ABC)

Bài 2: Trong không gian cho các điểm A(4;6;5), (2;7; 1), ( 2;5;0)B  C 

1) Chứng minh rằng ABC là một tam giác vuông

2) AB cắt mp(Oyz) tại M, tìm tọa độ điểm M

3) Gọi A A A1 , 2 , 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy và

Oz Tính thể tích khối tứ diện O A A A1 2 3

Bài 3 : Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

1) (S): x2 + y2 + z2 - 8x - 8y + 1 = 0

2) (S): x2 + y2 + z2 - 6x +2y -9 = 0

Bài 4 : Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây :

1) Đường kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;3)

2) Có tâm I(-2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y - 2z + 5 = 0

Làm thêm các bài tập: 8, 10, 12, 15( Ôn tập cuối năm trang 100- 101 HH12)

II Bài tập về nhà :

1) Giải tích

Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

1)

4 2

( ) x

f x

x





2)

2 1 ( )

x

  

cos 2 ( )

sin cos

x

f x



4)

2

1 ( )

cos (2 )

3

f x





Bài 2: Tìm các nguyên hàm sau

1)  2 

1

4dx

x ( thêm bớt trên tử, phân tích mẫu) 2) cosxsin xdx3 (usin )x

3) xsin 2xdx

4) x e dx2x

Bài 3:

2

4

x

là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x.lnx trên khoảng

(0; +)

2) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) cosxsin 2x biết

1

  3) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =

4

4x  2

x biết F(1) = 1

Bài 4: Tính các tích phân

1)    

5

dx

x x



2)   

2 0

( thêm bớt trên tử, phân tích mẫu )

2) Hình học

Bài 1: Trong không gian cho các điểm M(1; 2;1), (2; 4;1), (8;3;1) N P

1) Chứng minh rằng M, N, P lập thành tam giác vuông.

2) Viết phương trình mặt cầu qua M, N, P và có tâm nằm trên mặt phẳng (MNP).

3) MN cắt mp(Oxz) tại I, tìm tọa độ điểm I.

Bài 2 : Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).

1) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

2) Tìm góc tạo bởi AB và CD.

3) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A

Bài 3 : Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S): 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x + 8y + 15z - 3 = 0

Bài 4: Lập phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau:

1) Qua điểm A(5;-2;1) và có tâm C(3;-3;1).

2) Đi qua bốn điểm C(6; -2; 3), D(0; 1; 6), E(2; 0; -1), F(4; 1; 0).

TUẦN 2 Phân

Giải tích - Ứng dụng của tích phân: Tính diện

tích của hình phẳng và thể tích của vật thể

- Định nghĩa số phức, các phép toán trên số phức, số phức liên hợp và môđun

- Căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai trên tập C với hệ

số thực

- Nêu được 2 công thức tính diện tích hình phẳng tạo bởi 1 đường và trục hoành, bởi hai đường, thể tích của vật thể tròn xoay quanh Ox

- Sử dụng i = -1.2

- Xác định được phần thực và phần ảo của số phức a + bi (a,b là số thực)

- Thực hiện được các phép toán trên số phức

- Tìm được căn bậc hai của một số thực

âm, giải được các phương trình bậc hai ( có hệ số thực) trên tập C Áp dụng hệ thức Vi - et

Hình học - Phương trình mặt phẳng

- Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

- Viết được phương trình mặt phẳng

- Xét được các vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

- Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

I Bài tập tại lớp

1) Giải tích

Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau.

1) z = (4 + 5i)

1 2i i



 - 2i 2) z = (2 - i)(3 + 3i) - 4i + i10

3) z1  i

6

2 3

2 (4 )

1 3

i

i

  

  

Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức

1) (z + i)

5

3 4

i i



  = 1- i 2) (z + i)2 = 3 - 4i

Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức

1) z2 - 4z + 8 = 0 2) 2x 2 + 18 = 0 3) z3 - 8 = 0

Bài 4: Giải các phương trình trên tập số phức

1) x 2 + 6x + 12 = 0 2) z4 + 16 = 0

Bài 5: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây :

1) y = 2x2 – 3x + 2, y = 0, x = -1, x = 2

2) y = -x2 + 4x,y x 4

3) y = sinx, y = 0, x 2



 ,

3 2

x 

Bài 6: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường :

y = sin2x, y = 0, x = 0 , x =  khi nó quay xung quanh trục Ox

2) Hình học

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng trong những trường hợp sau:

1) Đi qua điểm M0(1; 3; -2) và song song với mặt phẳng 2x - y + 3z + 4=0

2) Đi qua ba điểm A(-1; 2; 3), B(2; 4; -3), C(4; 5; 6)

3) Đi qua hai điểm D(1; 2 ;3), E(-1; 1; 2) và song song với trục Ox

Bài 2: Cho điểm A(2; 3; 4)

1) Viết phương trình mp() đi qua các hình chiếu M, N, P của điểm A trên các trục tọa độ

2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mp() từ đó suy ra diện tích tam giác MNP 3) Lập phương trình mặt phẳng qua A đồng thời chứa trục Oy

Bài 3: Cho hai mặt phẳng x 3y mz  2 0 và2x ny 2z 1 0 Tìm m, n để hai mặt phẳng

đó song song với nhau, khi đó tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

II Bài tập về nhà :

1) Giải tích

Bài 1: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây :

1) y = - x2 + 6x - 5, y = x -1 2) y = - x3, y = 8, x = 0 3) y = 2- x2 , y = -x

4) y = 2x- x2, x+ y = 0 5) y = x, y = x+ sin2x , x= 0, x = 

Bài 2 : Cho (P): yx24x 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

1) (P) và hai trục tọa độ

2) (P) , trục tung và tiếp tuyến của (P) tại điểm A( 3;0)

Bài 3: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường :

1)

1

2 2

x

y x e , x = 1, x= 2, y = 0 khi nó quay xung quanh trục Ox

2) y = 2x – x 2 , y = 0 khi nó quay quanh Ox

Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

1) z = (1- i)2 - 4i(2 - i) + 5i 2) i i

i

3 2

3 2







 3) z = ( 7- 3i )

2 – ( 2- i ) 2 4) z = ( 7+ 3i ) 2 + ( 2- i ) 2

Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức

1)

2 1 1

i i



 

 2) z 2 3 1 2i   i  2 i 0

Bài 6: Cho z1, z2 là hai nghiệm phương trình: 3z2 – z + 4 = 0 Tính z13z32

Bài 7 : Tìm số thực x, y thỏa mãn : ( x-1) + 3( y- 1) i = 5-6i

2) Hình học

Bài 1: Cho tam giác ABC với A(-1; 2; 3), B(2; -4; 3), C(4; 5; 6)

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

3) Viết phương trình mặt phẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng d:



Bài 2: Hãy viết phương trình mặt phẳng qua điểm M0(2; -1; 2), song song với trục Oy đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z - 1 = 0

Bài 3: Cho mp() : 2x – y + 2z + 4 = 0

1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với 

2) Viết phương trình tiếp diện của (S) biết tiếp diện song song với 

3) Viết phương trình tiếp diện của (S) biết tiếp diện vuông góc với  và song song với Oz

Ghi chú: Tiếp diện là mặt phẳng tiếp xúc

TUẦN 3 Phân

Giải tích - Tính đơn điệu , cực trị của hàm số

- Tìm GTLN, GTNN của hàm số

- Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

- Vận dụng được qui tắc tìm các khoảng đơn điệu và 2 qui tắc tìm cực trị của hàm số

-Vận dụng được 2 qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số ( đặc biệt qui tắc 1), chú ý trên đoạn

- Tìm được tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

Hình học - Phương trình tham số, chính tắc của

đường thẳng trong không gian :

- Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

- Điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với một mặt phẳng

- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

- Viết được phương trình của đường thẳng: tham số, chính tắc

- Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Xét được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

- Tính được khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng song song với nó

I Bài tập tại lớp

1) Giải tích

Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

1) 1 4 1 2

3

y x  x  2) 1 1

1

y x

x

  

 3)y x2 x6 4)y(x1)(x2)2

Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số.

1)

1

y

x



 2) y x 4 2x2 3 3) y x 3 3x 4) y = x 3 + 3x - 2

Bài 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của các đồ thị hàm số sau:

2 1)

1

x y

x





2 2) 1

1

y

x

 



1 3)

3 2

x y

x





 4)

2

x

y

x







Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

1) y x 3 3x2 9x 7 trên đoạn 4;3 2) y x  4 x2

3)

1

y

x

 



 trên khoảng (1;) 4)

1

y x

x

 

trên đoạn [ 1; 2]

2) Hình học

Bài 1: Tìm phương trình tham số và chính tắc ( nếu có) của đường thẳng trong mỗi trường hợp

sau:

1) Đi qua hai điểm A(-2; 1; 2) và B( 1;2;4)

2) Đi qua điểm C(1; 2; -1) và song song với đường thẳng

1 4

1 7

1 3

 





 



  



3) Đi qua điểm D(0; 1; -1) vuông góc và cắt đường thẳng

1 4

1 4

y t

 









  

4) Đi qua điểm gốc tọa độ đồng thời vuông góc với mp(P) : 2x – y = 0

Bài 2: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng ():

1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên đường thẳng ()

2) Tính khoảng cách từ A tới đường thẳng ()

3) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng ()

Bài 3: Cho hai đường thẳng d :

1 2

5 3 7

 





 



  

4 5 '

1 3 '

3 '

t t

 









  

1) Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau

2) Tính khoảng cách giữa d và d’

3) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với d’

II Bài tập về nhà

1) Giải tích

Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số trong các đề TN 2006 – 2009 ( phần KHXH và

Ban cơ bản)

Bài 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của các đồ thị hàm số sau:

1)

3 2 1

x y

x





 2)

2 4

x y x







3)

1

x y

x





 4)

1 3

y

x

 



Bài 3: Cho hàm số y ax 3bx2  Xác định a và b biết hàm số đạt cực tiểu bằng -2 khi x = 2.2

2) Hình học

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;4;0), B(0;2;1), C(1;0;-4).

1)Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

2)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)

Bài 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 4; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0

1) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (P)

2) Tìm hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)

3) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Bài 3: Tìm m để hai đường thẳng d :

2 3 1











  

 và d’ :

cắt nhau

TUẦN 4 Phân

môn

Giải tích - Lũy thừa, lôgarit: định nghĩa, các

tính chất, các công thức

- Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm

số lôgarit

- Phương trình mũ và lôgarit

- Bất phương trình mũ và lôgarit

- Thuộc các tính chất, công thức

- Tính được các biểu thức có chứa lũy thừa, lôgarit, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức

- Tìm được tập xác định và tính được đạo hàm các hàm số lũy thừa, hàm số mũ

và lôgarit

- Giải được phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản

Hình học - Toán tổng hợp giữa đường thẳng và

mặt phẳng , mặt cầu - Giải được các bài toán tổng hợp vềđường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

I.Bài tập tại lớp (tham khảo)

1) Giải tích

Bài 1: Rút gọn các biểu thức:

1)

(a > 0)









  2)

1



Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

3

y x  x 2)

2

1 log ( 1) 2

y

x



  3) ylog( x 1 2)

Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số:

1) yln (22 x1) 2) y e c xos ln(x3)

3) y log (33 x1 9)

  4) y ln(x x2 1)

Bài 4: Tính giá trị các biểu thức :

1) 1 3 2 

4

log log 4.log 3

2) 4 2 5

1log 3 3log 5

1 log 5 2



3)

2ln 3log

ln log

a

a

4) 7 5

1 log 2 log 7

log 7



Bài 5: Tính giá trị biểu thức:

5

4

loga a a a

A

a

Bài 6: Giải các phương trình sau.

1)  



2 3 2

2x  3x

3)

16 0,125.8

1

4 log x2 log x 

Bài 7: Giải các bất phương trình sau:

1) 2 3

3 3

x



3) 13

log (x 1)2

4) 0,2

2

0,2 log x log x 60

2) Hình học

Bài 1: Cho đường thẳng d:

x y z

 và đường thẳng d’:

x y z

 1) Chứng minh d và d’ chéo nhau

2) Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm của d; d’ với mặt phẳng (P): x + y + z = 0

Bài 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2y2z2 2x 4y 6z0

1) Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

2) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) x + y - z + 7 = 0 cắt mặt cầu (S), tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

II Bài tập về nhà ( tham khảo)

1) Giải tích

Bài 1: Giải các phương trình sau

1) 3x+2 - 32-x = 0 2) 25x + 6.5x + 5 = 0

5)

1 1

7 7

x

 



 



 

  6) 7  48x  7  48x  14

2

log x log x  2 0

9) log3x + log9x + log27x =11

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

1)

2

2 3

x 

 



 

3) 4

3 log log 4

2

x

4) ln(3.ex - 2)  2x

2) Hình học

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh

đáy BC = a 2 và AA’= a

1) Tính thể tích của khối tứ diện AA’B’C

2) Tính khoảng cách từ A tới mp(A’BC)

Bài 2: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; 4; -1) B(1; 4; -1) C(2; 4; 3) D(2; 2; -1)

1) Chứng minh rằng đường thẳng AB, AC, AD vuông góc nhau từng đôi một Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D

4) Viết phương trình mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)

TUẦN 5 Phân

Giải tích - Khảo sát hàm số đa thức:

y = ax3 + bx2 + cx + d và

y = ax4 + bx2 + c

- Một số bài toán thường gặp liên quan đến hàm số

- Khảo sát và vẽ được đồ thị của hàm số

đa thức

- Viết được phương trình tiếp tuyến (tại điểm thuộc đồ thị, biết hệ số góc)

- Biện luận số nghiệm phương trình bằng

đồ thị

- Tương giao giữa đồ thị và đường thẳng

- Biện luận số nghiệm số của phương trình bằng đồ thị

Hình học - Khối lăng trụ, khối chóp,

- Khối chóp đều, lập phương

- Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp

- Vẽ được hình

- Tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ (tam giác, tứ giác)

I Bài tập tại lớp (tham khảo)

1) Giải tích

Bài 1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (1)

1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm m để phương trình x3 - 3x2 = m có 3 nghiệm phân biệt

3) Định m để đường thẳng y = mx + 2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt

Bài 2: Cho hàm số y = -x3 + mx2 (2)

1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2) khi m = 3

2) Tìm m để hàm số (2) đạt cực đại tại x = 2

Bài 3: Cho hàm số y = -x4 + 2x2 + 3 (3)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (3)

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 - 2x2 + m = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x = 2

Bài 4: Cho hàm số y = (x2 - 1)2 (4)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (4)

2) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1; 2]

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 4

2) Hình học

Bài 1 : HHKG năm 2006 Bài 2 : HHKG năm 2007

II Bài tập về nhà

1) Giải tích

Bài 1: Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m-1)x +2 (1) (m là tham số)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2

Bài 2: Cho hàm số : y = 2x2 – x4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (4)

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 - 2x2 + m = 0 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành

2) Hình học

Tính thể tích của khối chóp tứ diện đều có cạnh đáy là a, góc giữa cạnh bên và đáy là

60o

TUẦN 6 Phân

môn

Giải tích - Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số - Khảo sát và vẽ được đồ thị

y = cx+d

- Một số bài toán thường gặp liên quan đến hàm số bậc 1/ 1

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị

, tìm điểm có tọa độ nguyên

Hình học - Hình trụ, nón, chóp: Diện tích, thể

tích - Tính được diện tích xung quanh của mặtnón, mặt trụ

- Tính được thể tích của khối nón, khối trụ, chóp

I Bài tập tại lớp (tham khảo)

1) Giải tích

Bài 1: Cho hàm số

3 2 2

x y x





 1) Khảo sát vẽ đồ thị( C) của hàm số

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2]

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  : y = x + 2010

4) Cho đường thẳng (d): y = mx +1 Định m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 2: Cho hàm số 





y mx

1

2 , (m là tham số)

1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số khi m = 2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác

định của nó

4) Xác định m để đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm A(-1; 2)

Bài 3: Cho hàm số 





x

1

1 (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N

3)* Tìm m để MN = 2 2

2) Hình học

Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.

1) Tính diện tích xung quanh của hình trụ

2) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm Hãy tính diện tích của thiết diện

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, góc

SAO bằng60 o

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II Bài tập về nhà

1) Giải tích

Bài 1: Cho hàm số y =

2 1

x x



 (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (H) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x 3) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên

Bài 2: Cho hàm số y =

2 1

x x



 (2)