Bài tập Toán 10 làm thêm

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:a... Bài 2: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định hoặc trên từng khoảng xác định.. Bài 5: Tro

1 A  { x � � / 1   x � 5} và B  { x � � / 2   x � 3} và C Σ� � { x / 0 x 4}.

2 A  { x � � / 5  � x x ; � 5} ,B  { x �� / 10    x 4} và C  { x � � / 1  x � 9}

Tìm tập hợp D thỏa mãn :

a D   A � � B  C b. D   A � � B  C

c D   A � � B  C d. D   A � � B  C

e D   A � B C  \ f. D   A B \   � A C \ 

i D   B A \  � C j. D   B � C  \ A

Giải:

Bài 2: Xác định tập A � B A , � B và biểu diễn chúng trên trục số.

a A  [1;5], B    3;2    � 3;7

b A    5;0    � 3;5 , B    1;2    � 4;6

c A  { x � � / x   1 2}, B  { x � � / x   1 3}

Bài 3: Cho hai tập hợp A và B Biết tập hợp B khác rỗng , số phần tử của tập B gấp đôi số phần tử của tập A � B và A � B có 10 phần tử Hỏi tập A và B có bao nhiêu phần tử Hãy xét các trường hợp xảy ra và dung biểu đồ Ven minh họa

Bài 4: Trong 100 học sinh lớp 10 , có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả tiếng Anh và tiếng Pháp Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được cả hai tiếng Anh và tiếng Pháp

Bài 5: Tìm phần bù của tập hợp các số tự nhiên trong tập hợp các số nguyên.

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a y   2 4 x

b y x  2  4 x  15

c

3

2013

x x

y   

d

2 1

3 2

x y

x





3

5 2

x y

x





4 4

y x





g 2 3 2

x y

x x



1

x y

x x





3 1

x y

x x



 

j 3

1 1

x

y

x







k    2 

2 1

x y





1

y

x x



Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a y  2 x  3

b y  2 x  3 c. y  4   x x  1 d

1 1

3

y x

x

  



e y   x 2  1 x 1

  f y  x   3 2 x  2

g  

5 2

x y





1

3

x

1 3

4

y x

x

  



j y  3 0,1 x  5 k. y   3 x2 x  2

l

2

y   x  

Bài 3: Tìm tham số m để hàm số xác định trên tập D đã được chỉ ra:

a 2

2 1

x y

x x m





   trên D  �

b 2

3 1

x y

x mx





  trên D  �

e x m   1 trên

f

1

2 6

x m

 trên D    1;0  . g

1

y x m

x m

 trên D  �  1; 

Dạng toán 2: Xét chiều biến thiên của hàm số (Tính đơn điệu hàm số ).

Bài 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:

a y  2 x  3 trên � b. y    x 5 trên �

c y x  2  10 x  9 trên   � 5;  d. y    x2 2 x  1 trên  1; � 

e y x  2 4 x trên   � ;2 , 2;    �  f. y    x2 6 x  8 trên   10; 2 , 3;5    

g y  2   x 1

trên Df

h

4 1

y x



 trên    � ; 1 , 1;     �  i

3 2

y

x



 trên   � ;2 , 2;    �  j. y  x  1 trên Df

k y   x 3 trên Df

l 2 1

x y

x



 trên    0;1 , 1; � 

Bài 2: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định ( hoặc trên từng khoảng xác định) a y   m  2  x  5 b. y   m  1  x m   2 c 2 m y x   d. 1 m y x  

Bài 3: Cho hàm số y  f x ( )  2   x 2 1  x

a Tìm tập xác định của hàm số

Bài 4: Cho hàm số y  f x    5   x 2 x  4 a Tìm tập xác định của hàm số b Xét tính đơn điệu của hàm số

Bài 5: Cho hàm số   1 1 y f x x    a Tìm tập xác định của hàm số b Chứng minh hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó c Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Dạng toán 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Bài 1: Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau: a y  3 x2  1 b. y  6 x3 c  2014  2014 2 2 2 2 y  x   x  d y x  4  4 x2  2 e. y   2 x3 3 x f  2 1 y   x g 2 1 x y x   h. 2 2 y     x x i. y   4 x2  5 x  3 j 1 1 1 1 x x y x x        k. 2 1 2 1 y  x   x  l y  x2   x x2  x m 1 2 2 y x x     n. 2 2 x x y x     o y  x2   1 x   1 1  x p   2 2 2 2 x x y x    q     2,( 1) 0, 1 1 2, 1 x x y x x x �  �  �  �    �  � � r.       3 3 1, 1 0, 1 1 1, 1 x x y x x x �  �  �  �    �  � �

Bài 2: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  f x    x x  3   2  2 m  1

là hàm số lẻ

Bài 3: Tìm tham số m để hàm số y  f x    x4  m m   1  x3  x2 mx m  2 là hàm số chẵn.

HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a y  2 x  7 b. y    3 x 5

c

3 2

x

y  

d

5 3

x

y  

e

1, 1 2

1, 2

x x

x x

 � 

�

�

 �   

0, 1 2

2, 2

   

�

�

 �  � �

�

g y  3 x  5 h. y   2 x  1

Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau bằng phương pháp đồ thị và bằng phép tính: a y  3 x  2 và y  2 x  3 b. y    3 x 2 và y  4  x  3  c y  2 x và y    x 3 d 3 2 x y   và 5 3 x y   e y x   3 và y    5 x 3 f. x y    1 và x  2 y   4 0

Bài 3: Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y    2 x m x   1 

a Đi qua gốc tọa độ O

b Đi qua điểm M   2;3 

c Song song với đường thẳng y  2 x d Vuống góc với đường thẳng y   x

Bài 4: Xác định tham số a b , để đồ thị hàm số y ax b   a Đi qua hai điểm A    1; 20  và B   3;8 b Đi qua điểm A  1; 1   và song song với đường thẳng y  2 x  7 c Đi qua điểm M  3; 5   và điểm N là giao điểm của hai đường thẳng d y1:  2 x và đường thẳng 2: 3 d y    x d Qua điểm H  1; 3   và cắt trục hoành tại điểm K có hoành độ là 4 e Đi qua điểm A   1;1 và vuông góc với đường thẳng y    x 1

Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau , tìm các giá trị của tham số m sao cho ba đường thẳng sau đây phân biệt ( không có điểm chung) và đồng quy a y  2 x và y    x 3 và y mx   5 b y   5  x  1  và y mx   3 và y  3 x m  c y    5 3 m x m    2 và y    x 11 và y x   3

Bài 6: Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến , nghịch biến. a y   2 m  3  x m   1 b. y   2 m  5  x m   3 c y mx    3 x d. y m x    2 

c y  1 m x  m 1

  và y  3 m 1 x  3 m 1

Bài 8: Định tham số m để hai đường thẳng cắt nhau Khi đó , tìm quỹ tích giao điểm của hai đồ thị. a d y1:  2 x m  và d y2:  1 b d y1:    x 2 m và d y2:   1

Bài 9: Với giá trị nào của tham số m để diện tích OAB thảo mãn điều kiện cho trước. a A  0;  m2 , B   1;0 , SOAB  9 b A   0;2 , B m  3 ;0 ,2  SOAB  18 c A  0; m B m   , ;0 ,  SOAB  8 d A  0;2 m2 1 ,  B m   2;0 ,  SOAB  2

Bài 10: Cho hàm số y   3 2 x

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b Xác định các giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng

1 1 2

y  x 

Bài 11: Cho hàm số y    2 x 2 x  1 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên b Dựa vào đồ thị , biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2   x 2 x   1 m

HÀM SỐ BẬC HAI Bài 1: Xét sự biến thiên và vẽ các đồ thị hàm số sau: a y  2 x2  6 x  3 b. y    x2 2 x  3 c 2 1 2 6 5 y  x  x 

a y x   1 và y x  2  2 x  1 b. y    x 3 và y    x2 4 x  1

c y  2 x  5 và y x  2  4 x  4 d. y x  2  2 x  1 và y x  2  4 x  4

e y  3 x2  4 x  1 và y   3 x2  2 x  1 f. y  2 x2   x 1 và y     x2 x 1

Bài 3: Xác định parabol   P biết : a   P y ax :  2  bx  2 đi qua điểm A   1;0 và có trục đối xứng x  3 2 b   P y ax :  2  4 x c  có trục đối xứng là đường thẳng x  2 và cắt trục hoành tại điểm M   3;0 c   P y ax :  2  4 x c  đi qua điểm A  1; 2 ,     B 2;3 d   P y ax :  2  4 x c  có đỉnh là I    2; 1  e   P y ax :  2  bx c  đi qua điểm A  2; 3   và có đỉnh I  1; 4   f   P y ax :  2  bx c  đi qua các điểm A  0; 1 ,    B 1; 1 ,    C  1;1  g   P y x :  2 bx c  đi qua điểm A   1;0 và đỉnh I có tung độ  1

Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau : a 2 2 1 y x   x  b. y   3 x2  6 x  4 c 2 2 1 y x   x  d 2 2 2 y   x  x e     2 2 2, 1 2 2 3, 1 x x y x x x �    �  �   � � f.     2 2 1, 0 4 1, 0 x x y x x x   � �  �    �

Bài 5: Lập bảng biến thiên rồi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền được chỉ ra. a y x  2  x trên   1;3  b. y  2 x2 3 x trên   4;6 c y  3 x  6 x2 trên  5; 2   d. y    x2 5 x  4 trên   1;2 e y x  2  5 x trên  � ;3  f y   2 x2  2 x trên    � 1   � 1;  � 

Bài 6: Cho Parabol   P y x :  2 2 x  3 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của parabol trên b Dựa vào đồ thị hàm số , biện luận số nghiệm của phương trình x2  2 x m   0 c Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng  : y  2 x  1 và đi qua đỉnh của parabol   P

Bài 7: Với giá trị nào của tham số m thì cặp đồ thị sau không cắt nhau, cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. a   2 1 : 2 4 P y x   x  và   2 2 : P y x    x m b   2 1 : P y mx   mx m  và   2   2 : 2 3 P y x    m x 

Bài 8: Cho Parabol   P y x :  2 3 x  2 và đường thẳng d y mx :   2 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   P b Tìm tham số m để hai đồ thị của hai hàm số tiếp xúc với nhau ( có duy nhất một điểm chung), cắt nhau tại 2 điểm phân biệt c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2  3 x   3 2 m  0

Bài 9: Tìm điểm cố định của họ đồ thị các hàm số:

a y   m  1  x2  2 mx  3 m  1 b. y   m  2  x2   m  1  x  3 m  4

c y mx  2 2 mx  1 d. y m x  2 2  2  m  1  x m  2  1

Bài 10: Vẽ đồ thị hàm số và dựa vào đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình. a 2 2 10 12 y  x  x  và 2 2 x  10 x  12  m b. 2 4 3 y x   x  và x2  4 x    3 m 1 .

Bài 11 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

a

x  x x   m

b

2 3 2

   

c  x  2   x    1  m 0

d

2 3 2 2 5 0

x  x    x m  

Bài 12: Cho họ các đồ thị hàm số Cm: y    2 m x  2   3 m  1  x  2 m a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   P khi m  1 , gọi là   C1 b Chứng minh họ đồ thị   Cm luôn đi qua điểm cố định. c Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số   Cm nhận đường thẳng y  2 x  1 làm tiếp tuyến. d Dựa vào đồ thị hàm số   C1 , biện luận số nghiệm của phương trình: x2  2 x   3 2  m   1  0

Bài 13: Cho đường thẳng d y :  2 x   1 2 m và parabol   P đi qua điểm A   1;0 và có đỉnh S  3; 4   a Lập phương trình và vẽ parabol   P b Chứng minh rằng d luôn đi qua 1 điểm cố định. c Chứng minh rằng d luôn cắt   P tại hai điểm phân biệt.

Bài 14: Cho   Pm : y x  2  3 mx  5

a Tìm tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4

b Tìm quỹ tích đỉnh của   Pm

c Tìm m để   Pm có duy nhất 1 điểm chung với Ox

d Tìm m để đường thẳng d y :    x 2 cắt   Pm tại hai điểm phân biệt A B , sao cho OA vuông góc

với OB Tính diện tích tam giác OAB

Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau và giải phương trình sau:

x x



Bài 3: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó.

a x  3  x2  3 x   2  0

b x  1  x2    x 2  0c

Bài 4: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:

Bài 5: Tìm các tham số m để các cặp phương trình sau đây tương đương với nhau:

Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

c

1 1 1

x m

x x

Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

Bài 4: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

Bài 5: Tìm tham số m để các phương trình sau vô nghiệm:

e x  1 x f. x m   1 x m   2

Bài 6: Tìm m để các phương trình sau có tập nghiệm là �

Bài 7: Tìm m để các phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất.

a m m   1  x m  2  1 b. m mx2   1  2 m x  2  1 

c

0 1

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2  bx c   0;  a � 0 

Dạng toán 1: Giải và biện luận số nghiệm của phương trình ax2  bx c   0;  a � 0 

Bài 1: Giải và biện luận số nghiệm phương trình bậc hai sau :

Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm.

Dạng toán 2: Dấu của nghiệm của phương trình ax2  bx c   0,  a � 0 

Bài 1: Tìm tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Bài 2: Tìm tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt.

a mx2   m2  2 m  2  x m  2  5 m   6 0 b. mx2    2 3 m x    6 0

c  m  1  x2   2 m2  2 m  1  x  2 m  0 d. x2   2 m  1  x m   0

e  m  1  x2  2 mx m   0

f  m2  1  x2  mx   1 0

Bài 3: Tìm tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm âm phân biệt.

a x2   3 m  2  x  2 m2  3 m   1 0 b. m x2 2  mx   6 0

c x2  2 mx  4 m   1 0 d. x2    1 m x     2 m 0

e  m  1  x2  2  m  1  x m    2 0 f.  2 m  1  x2  2 x   1 0

Bài 4: Cho phương trình  m  1  x2  2 m  3  x m   0 Tìm m để

a Phương trình có duy nhất một nghiệm dương

b Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

c Phương trình có ít nhất một nghiệm dương

Bài 5: Biện luận theo m số nghiệm âm, nghiệm dương của phương trình sau:

2 2 3 1 2 2 3 1 0

mx  m  m  x  m  m  

Bài 6: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x x1; 2 thỏa mãn:

Dạng toán 3: Những bài toán liên quan đến định lý Viet.

Bài 1: Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình Không giải phương trình , hãy tính:

Bài 2: Tìm tham số m để phương trình có 1 nghiệm cho trước Tìm nghiệm còn lại.

a 2 x2   m  3  x m    1 0 x1 3

b mx2   m  2  x m    1 0 x1 2

c  4  m x  2  mx    1 m 0 x1 1

Bài 3: Tìm hai số có:

a Tổng là 19 và tích là 84 b Tổng là 5 , tích là  24

c Tổng là  10 và tích là 16 d Tổng là 12 và tích là 32

c  m  1  x2  2  m  1  x m    2 0 4  x1 x2  7 x x1 2

d x2   m  5  x m    6 0 2 x1 3 x2  13

e x2  2 mx  3 m   2 0 2 x1 3 x2  1

Bài 5: Cho phương trình x2  2  m  1  x  2 m   1 0

a Tìm tham số m để phương trình có nghiệm.

b Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn.

Bài 6: Tuổi của anh hiện nay gấp đôi tuổi em, biết rằng sau 48 năm nữa tuổi của anh bằng bình phương số tuổi

của em hiện nay Hỏi tuổi của em hiện nay?

Bài 7: Chu vi của hình thoi bằng 34 cm, hiệu hai đường chéo bằng 7 cm Tính độ dài hai đường chéo.

Bài 8: Một miếng đất hình vuông Nếu tăng một cạnh thêm 30 cm thì được miếng đất mới hình chữ nhật có diện tích gấp 3 lần diện tích lúc đầu Hỏi cạnh của miếng đất lúc đầu?