Bài tập toán 10 học kỳ 1 THPT nguyễn an ninh

Câu 2 2,0 điểm: Giải các phương trình sau: b Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ACBD là hình bình hành... a Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. b Tìm tọa độ điểm M thuộc trụ

AOALG Cfta ĐỀ Hus

1 Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không là

mệnh đề, câu nào là mệnh để chứa biến, nếu là mệnh để hãy

phủ định:

a) 3+2=7 MD b) 44+x=3 MOCK Cc) X+y>lMĐC2 đ) 2-A/5<0 tiỀ

e) 1794 chia hét cho 3M® f) 2 là số hữu tỉ vựÐ

g) Z<3,15 h) |_-525|<0 MD

¡) 51 là số nguyên tố j) Phương trình x“—16x+64=0 có nghiệm -_ k) Tam giác cân có 1 góc 60” nửa tam giác đều

` Năm 2012 là năm nhuận

m) Lớp chúng ta rất chăm học toán Cho các mệnh đề kéo theo

se Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+ b chia hết cho c (a, b, c

là những số nguyên)

® Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5

© Tam giác cân có 2 trung tuyến bằng nhau

® _ Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

a) Hãy phát biểu mệnh dé đảo của mỗi mệnh để trên b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên bằng cách dùng khái niệm “ điều

kiện đủ”

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên bằng cách dùng khái niệm “ điều kiện cần”

Các định nghia Vect - - LG c2 H12 18 88118111111 5351 Enere 33

Ph€p CONG — trl VECO ee eecescescesscessesecescescvscceseeeasesersecauens 35

Phép nhân vectơ vGi MOt 86 oo cece eecceccescessesseeseecsscsseessseeees 40

HE truc t04 AG 43

Chuong 2: TICH VO HUGNG CUA HAI VECTO

VA UNG DUNG Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ từ 0° đến 1800 45

Tích vô hướng của hai vectơ -scssssec 1411201101111 te 47

_ÔN THI HOC KY I

và ngược lại c) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt

thức delta của nó dương Dùng ký hiệu V,3 để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó

_b) Có một số cộng với chính nó bằng 0 c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0

đ) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ

e) Có số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 5Š

f) Có số thực mà số đối bằng với nghịch đảo của nó

Phát biểu mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) WxeR:x >0 b) dnueN:m“ =n

c) VncN:n<2n d) 3xeR:x<+

x Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai

của nó

a) Vne N:n chia hết cho n b) dxeQ:xˆ=2

c) Vxe R:x<xtl1 d) are R:3x=x' +1

Trong các phát biểu sau : cho biết phát biểu nào là mệnh dé va

_ nêu gia tri ding sai cua ching?

Chuong II: HAM SO BAC NHAT VA BAC HAI

Hàm số -+- 19199712 9

Hàm số y = ax +b - 23103113155 03 2160313118484 1046 12 Hàm số bậc 2 - - 22 12231223 9211213501110 1711 ng r 14

Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Đại cương về phương trình . -: :+c++esrrrrrrrei 15 Phương trình quy về phương trình bậc nhất - bậc hai 17

Hệ phương trình .- - - 25+ +2 .24 Chuong IV: BAT DANG THUC BAT PHUONG TRINH

;ZÍ r1 -ï 177 28

Bài tập Toán 10 - Học kỳ 1 59

DE KIEM TRA HOC KY I (2014~2015)

Môn Toán lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (3,0 diém): Cho ham số y=ax” + bx + 3 có đồ thị là parabol (P)

a) Xác định hàm số đã cho, biết (P) đi qua điểm A(1;6) và có

trục đối xứng là đường thắng x=-l

b) Xét su bién thién va vé dé thị của hàm số khi a = 1 và b= 2

Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:

b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ACBD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho điểm M cách đều

e)d€j¡ :x+5x=0 fVxel:n?>n ø)dx€H :x“=2

9 Các mệnh đề sau đúng hay sai,nếu sai sửa cho đúng:

a)Vxe[l Sx“e[ b)Vxeil :|š|>l=x >I | c)Vxell:|j>0 d) dxeH :x?=3 ec) Ave] :2x-1<1

10 Phát biểu các định lý sau dưới dạng điều kiện cần :

a) Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó có 2 đường chéo vuông góc

b) Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng bằng 0 thì nó chia hết

cho 5 |

c) Nếu a=b thì a” = b7

11 Phát biểu các định lý sau dưới dạng điều kiện đủ:

a) Nếu tứ giác T là hình bình hành thì nó có 2 cạnh đối bằng

nhau | b) Nếu 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường

thang thứ 3 thì chúng song song nhau

c) Nếu A ABC cân và có góc 60° thì nó là tam giác điều

12 Phát biểu mỗi mệnh để sau bằng cách sử dụng “điều kiện cần

2 Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

a) Ala tập hợp các tháng có 30 ngây trong năm dương lịch

_b) C là tap hợp các chữ số có trong số 320100

3 Cho tập hợp M={2, 3, 4, 5, 6, 61} Hãy xác định các tập hợp A,

B,C,D, E dưới đây bằng cách liệt kê các phần tử

a) A=lxe M/2xe Mt

b) B=lxe M/aAye M,x+y=6}

c) C={xe M/Vyc M,y # x,x chia cho y con du 1}

d) D={xe M/x-1eM va xtle M}

e\E =lxe M / x là số chẵn hoặc x là bội số của 3}

4 Cho A={l, 2, a, b} |

a) Hay chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử

b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử

c) Tập hợp B={a,b,c} có phải là 1 tập hợp con của A hay không

Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y = x” + bx + c có đô thị là parabol (P)

a) Xác định hàm số đã cho, biết (P) có đỉnh là điểm I(1;0)

b) Xét sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm sô khi b = -2 và c = Ì

_ Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:

x—l 2x 2x2+4 a) + =

x+2 x-2 x”-4

b) Vx +l1=x-l

Câu 3 (1,0 diém): Cho a, b, c là các sô thực Chứng minh rằng

a? + 4b” + 3c”+ 13 > 2a + 12b + óc Đăng thức xảy ra khi nào?

Câu 4 (1,0 đm): Cho tam giác ABC Gọi M là điểm sao cho

2MB + MC = 0 Tính vectơ AM theo hai vectơ AB và AC

Cau 5 (3,0 diém): Trong mat phang Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2),

B(-3;1), C(—2;1)

a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ACM vuông tại A

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oy sao cho tam giác ABN cân

DE KIEM TRA HOC KY I (2012-2013)

Môn Toán lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y= ax” + bx + c có đô thị là parabol (P)

a) Xác định a, b, c, biết (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ

22+ '$)

az

Câu 4 (1,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm của

CD Tính vectơ AM theo hai vecto AB va AC

Câu 5 (3,0 điển): Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3),

B(—2;2), C(-3 2)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác cân Tính

diện tích của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác ABM

7 Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:

a) A={xeN/x<20 và x chia hết cho 3} :

b) A={neN/n là ước chung của 24 và 30}

B={neN /n là ước của 6}

12 Cho tập hợp A hãy xác định các tập hợp:

AOA; AUA; A¬6 ; AU@ ; CAA ; CA@

13 Xác định An biết:

a) A ={x/x là ước nguyên dương của 75}

B ={x⁄x là ước nguyên dương của 135}

a) A ={x/xe[10;100],x là bội của 4}

B ={x/xe [0;100],x là bội của 5}

14 Xác định AUB, AnoB,A\B ,biết:

a)A={0;2;4)và B={0;1;2;3;4;5}

b)A ={neN/0<n<6}và B=xeZ:-2< x< 4;

15 Cho A={a;b;c;đ} ;B={b;c;d};C={c;e;a}Cm

a) AN(B\C ) = (AB) \ (ANC) by) A\( BOC )=(A\B)UA\C)

Thời gian làm bài: 90 phút

` Bài 3(¡ dj: Cho a va b làhai số thực Chứng minh rằng

5a” + 5b“ + 8ab + 2a — 2b + 2 > 0

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 4 (1d): Cho tam diém A, B B, C, D, E, F, G, H 1 Chitng minh rang

Dé 6

Bài 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y =—x” + 2x — 2

Bài2: Giải phương trình sau: /2x—3 +3=x

Bài3: Giải và biện luận phương trình:

m( - 1)+m=x(3m- 2)

Bài4: Chứng minh: a“+bf+c7> ab +bc + ca; Va,b,ceR

Bài5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;3),

B(2;4) va C(5;1) _

a) Tim toa d6 diém D dé ABCD 1a hinh binh hành

b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC |

d) Tìm điểm M thuộc trục Ox để ba điểm M, A, B thẳng

d) C2)U[—k2)

£) (~œ;]) U (2; +00)

_#)C12;3]¬I-L4]

8) (47) A(-7;>4) h) (2,3) A[3;5) 1) (—©; 2]f[—2; +œ) 7) (2;3)\;5)

h) A= {xeZ/x 2-2} | |

B={xeR/-I<x<4} _ | Bài2: Giải và biện luận phương trình sau:

5 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số 2(1 — 2mx)m = —3(3x + 1)

a) Chứng minh A ABC vuông tại A

BÀI TÂP ÔN CHƯƠNG I b) Tìm M để ABMC là hình chữ nhật

1 Xét tính đúng sai của mệnh để phủ định A theo tính đúng sai của _©) Tim Ke Ox: A, K, B thang hang

ménh dé A

Lay vi du minh hoa

2 Thế nào là 2 mệnh đề tương đương? Cho ví dụ

Thế nào là 2 mệnh đề đảo? Cho ví dụ

3 Định nghĩa tập con của một tập hợp,2 tập hợp bằng nhau

Định nghĩa giao , hợp , phần bù của 2 tập hợp và minh hoạ bằng hình vẽ

4 Trong các tập hợp sau đây,tập nào là tập con của tập nào?

A là tập hợp các hình tứ giác

8 — THPT Nguyễn An Ninh Bài tập Toán 10 - Học kỳ 1 53

Tìm Parabol (P) : y= ax”ˆ +bx+c biết:

a) (P) có đỉnh S(-1;4), và (P) đi qua A(2;3)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng

Cho hình bình hành ABCD, tâm O, M là trung điểm BC, G

là trọng tâm tam giác ABC

Xét tính chăn lẻ của các hầm số sau:

Tính giá trị của hàm sô tại x = -3, x=2,X= 3

Tim tap x4c dinh cua ham s0:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Một điểm M tùy ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Tính |AM + BM +CM + DM| theo a

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(;4) và B(5;-6).Tìm

tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho MA +MBI ngắn

nhất Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;2), B(-3; 4), CỐ; -4)

Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam

giác ABC

Bài tập Toán 10 - Học kỳ 1 51

b) Xét sự biên thiên và vẽ (P) vừa tìm

Giải và biện luận phương trình: (m-1)(m-2)x = m7? — 1

Giải các phương trình sau:

a) Lx? =4x+2|—2|x+ = b) 1—2Nx”—-5x+3=2x

€) \xˆ-4x+4=2x?-5x+4

Cho a,b,c=>3.CMR: ab+bc+ca< abc

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-3;1), B(1;4),

C;-2) - a) Tìm tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, voi Ì là trung điểm BC

b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hình bình hành Tìm tọa độ tâm O của hình bình hành

c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Cho tam giác ABC Gọi M,N, Plân lượt là trung điểm của AB,

Viết phương trình y= ax+b của các đường thang

a) Đi qua điểm A(3;4) và song song với 0x

_b) Đi qua điểm A(—3;—4) và song song với Ủy

Vẽ đô thị của các hàm SỐ,

a) y =|x|-2

3 b) ) y 2 y=—x+6

Bài 4: Chứng minh: a’? +b(13b+a)>3b(at+b) = (Va,be R)

Bai5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-2;4), B(;-

3), C(5;1)

a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Phân tích vectơ OA theo hai vectơ AB và AC

Bài 6: Cho tam giác ABC Trên BC, lấy điểm M sao cho

MB =-3MC

Tính vectơ AM theo hai vectơ AB và AC

Bài tập Toán 10 - Học kỳ 1 49

10 Trong mp Oxy cho A(-2;1) Gọi B là điểm đối xứng với A qua

gốc O Tìm tọa độ Ccó tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC

vuông tại C

11 Cho AABC vuông tại A có AB =a, BC =2a Tính: AB AC „,

ACCB , AB.BC

12 Cho A ABC đều cạnh a Tính: AB.AC, AB.BC

13 Cho AABC có AB =6, AC =8, BC = I1

c) Lay D thuéc AC sao cho CD =3 Tinh: CD.CB

16 Cho a6 ; |al=1;6|=V2 CMR: (2a-) 1 (a+5)

17 Cho AABC có A(1;1), B(2;4), C(10;-2)

a) CM tam giác ABC vuông tại A

b) Tính BA BC và cosB

c) Tương tự tính cosC

18 Cho AABC có A(1;1), B(1;5), C(4:1)_

a) Tinh P= AB.BC +CAAB+BC CA

b) Tính Q = sin“A + sin’B + sin’C

d đdđi qua 2 điểm P(4; 3) và Q2; -1)

10 Cho đường thăng d : y = 2x — l và đ: y = x+2

a Xác định giao điểm I của d vad’

b Goi A, B là giao điểm của d và d' với trục Ox.Tính diện

tích tam giác LAB

c Cho đường thắng đl:y=ax-— 3 Tìm a để 3 đường thắng

d, đ' và d1 đông quy

11 Cho đường thăng d: y = ax +1

a Timadéd//d’ void’: y=2x-1

b Timadéd+di véidl: y=-3x +1

c d cat trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4

12 Tìm phương trình đường thắng d biết d qua A(-2;5) và có hệ góc — Ì.5

13 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a.y=]2x—-2 nêu x>

-X+] nếu x<l b.y = -x — 2 nếu x >2

Bài tập Toán 10 - Học kỳ 1 13

Cho parabol (P) y= ax’ +bx+c

a) Xác định a,b và c biết parabol (P ) đi qua A(0; 2) và có đỉnh

— 11; 1)

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Œ) với a, b, c vừa tìm

Xác định trục đối xứng ,tọa độ đỉnh các giao diém voi truc tung,

truc hoanh cua parabol

a) ya-sx +2x+5

b) y=-x -2x+6

Xác định hàm bậc hai y = ax? —4x+c ,biét d6 thi cua nó

a) Di qua hai diém A(1 ;-2) va B(2 ;3)

b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (Cs) của hàm số khi m=3

Lập bảng biến thiên và vẽ đô thị hàm SỐ:

Cho a,b VỚI a|

Cho tam m giác ABC - vuông cân có AB = AC = a Tính các tích vô

Tích vô hướng hai vectơ

= 3,|b| = 2,(a,b) =120° Tinh

ab, ey (a+ 2b)(2a—b)

=6;a va b cùng hướng Tinh ab

=7;a và b ngược hướng Tinh ab

hướng AB.AC, AC.CB Cho 3 điểm O, A,B thang hang va OA =a, OB = b Tinh cac tich

vồ hướng OA.OB trong các trường hợp sau

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB b) Điểm O nằm trong đoạn AB

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R = 10 em Gọi M và N là 2

điểm thuộc nửa đường tròn sao cho 2 dây cung AM và BN cắt

nhau tai I

a) Chứng minh A/.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA b) Hãy dùng kết quả câu a để tính AI.AM + BI.BN

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3), B(4;2)

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

b) Tinh chu vi tam giác OAB | c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Trong mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa 2 vectơ a,b trong các