bai tap ham so mu hay

Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ 1.[r]

Phần i: giải tích

I Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

Cỏc bước khảo sỏt hàm số :

Cỏc bước khảo sỏt hàm đa thức Cỏc bước khảo sỏt hàm hữu tỷ

1 Tập xỏc định: D = R

2 Sự biến thiờn:

 Tỡm giới hạn

 Bảng biến thiờn

Tỡm y’ & GPT: y’ = 0

Lập bảng biến thiờn và rỳt ra kết luận

tớnh đồng biến nghịch biến, điểm của đại

cực tiểu

3 Đồ thị

 Tỡm điểm uốn

 Tỡm cỏc giỏ trị đặt biệt

Vẽ Đồ thị

1 Tập xỏc định

2 Sự biến thiờn:

 Tỡm giới hạn, tiệm cận

 Bảng biến thiờn Tỡm y’ & GPT: y’ = 0 Lập bảng biến thiờn và rỳt ra kết luận tớnh đồng biến nghịch biến, điểm của đại cực tiểu

3 Đồ thị

 Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tõm đối xứng

 Tỡm cỏc giỏ trị đặt biệt Vẽ Đồ thị

Sự khỏc biệt : Hàm đa thức khụng cú tiệm cận, hàm hữu tỉ luụn cú tiệm cận đứng và tiệm

cận ngang(đối với hàm bậc1/bậc1) và tiệm cận xiờn (đối với hàm bậc2/bậc3)

 Cỏc dạng đồ thị hàm số:

 Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)

 Hàm số trựng phương: y = ax 4 + bx 2 + c (a  0)

x

y

O

 I

x

y

O

 I

a < 0

a > 0

Dạng 2: hàm số khụng cú cực trị  ?

x

y

O

 I

x

y

O

 I

a < 0

a > 0

Dạng 1: hàm số cú 2 cực trị  ?

x

y

y

O

a < 0

a > 0

Dạng 2: hàm số cú 1 cực trị  ?

x

y

y

O

a < 0

a > 0

Dạng 1: hàm số cú 3 cực trị  ?

 Hàm số nhất biến : y= ax +b

cx +d (ad − bc ≠ 0)

 Hàm số hữu tỷ (2/1) :

2

y

a x b



Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1

3 3 2 1

yx  x  2. y x 3 6x29x

3. y x3 3x29x1 4. yx35x27x3

5

y x x 6 y = x3 - 3x2

7 y = x3 + 3x2 8 y = 2x3 + 3x2 - 1

9 y = x3 + 3x2 + 3x + 5 10 y = x3 - 3x2 - 6x + 8

11 y = -x3 + 3x2 - 4x + 3 12 y = - x3

3 - x

2 + 3x - 4

13 y = 4x3  12x2  9x2  1 14 y x  3  2 x2  x

15 y =  x3  x2 1 16. yx3 3x23x1

17.

y 2x   6x  6x 2  18. x −1¿2(4 − x )

y=¿

19 y = 2x3 - 6x2 + 6x - 2 20.

3 2 5

- 2

3

y

I

x

y

O

Dạng 2: hsố nghịch biến Dạng 1: hsố đồng biến

x O

I

x

y

O

 I

x

y

O

 I

Dạng 2: hàm số khụng cú cực trị

x

y

O

 I

x y

O

 I

Dạng 1: hàm số cú cực trị

21 y =

1

3 x  x  x 22 y =

3 2

x

23 y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

Câu 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1 y x4  2x2 2 y = x4 - 2x2

3 y = -x4 + 2x2 - 1 4 y = x4 + 3

10 x2 + 1

5 y = − x

4

2 - x2 + 1 6

4

2

4

7 y =  x4  10x2  9 8 y = 4x4 4x2

9 y = x4  3x2  4 10 y = x4  x2 1

11 y   x  1  2 x  1 2

12.

4 2 2 1

13 y = x4 - 8x2 + 10

Câu 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1

1

2







x

y

2 1







x y x

3. y =

2x 4

x 1

2x 1

x 3





5

1

x

y

x





2x 6 2x 1





7.

2 1

2 2







x

y

x+3 x+1

9 y =

2

1

x

3x 1

x 1



Câu 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1.

2 2 4

2

y

x

 



4

2

x

  



3.

1

y

x



2 2 1 2

y x

 





2

1

y

x

 



2

1

 





y

x

7.

2 4 8

2

y

x

 



2

x 2



9 y =

2

x

2

x 1





11 y =

2

2x 1

2

y

x 1





13

1

y

x



2

y

2x 2





15.

2

 





x x

y

2

x

17.

2 4 5

2

y

x

  



 18. y = 2(x 1)

3 x 4 x

2 2







19.y =

2

x 1

4  x

21 y =

2

x

 

2

x 2



