Chuyên đề 1: Khảo sát các hàm số và các vấn đề liên quan

Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải Phần 2 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận c[r]

CHUYấN ĐỀ 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN

Đ1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Phần 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu bài học:

- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa

khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn

- Về kỹ năng: Giải toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm Áp dụng được đạo hàm để

giải cỏc bài toỏn đơn giản

- Về ý thức, thái độ: Tớch cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sỏng tạo trong quỏ

trỡnh tiếp thu kiến thức mới

II Phương tiện dạy học

SGK, SBT,làm bài tập ở nhà

III Phương pháp dạy học chủ yếu:

Vấn đáp – hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy học

2 Bài mới:

1 : ễn lý thuyết

Yờu cầu hs trỡnh bày lại: Tớnh đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiờn hàm số

Để xột tớnh đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc:

- Tỡm TXĐ

- Tớnh y’=f’(x) Tỡm cỏc điểm x i (i = 1, 2, …) mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định

- lập bảng biến thiờn và xột dấu y’

- kết luận y’ từ bảng xột dấu y’ tỡm ra cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến

2 : Tổ chức luyện tập

1)Xột tớnh đơn điệu của hàm số

a) y = f(x) = x3-3x2+1 b) y = f(x) = 2x2-x4

2 x

3 x





x 1

4 x

x 2







e) y= f(x) = x33x2 g)

1 x

3 x x f(x)











h) y= f(x) = x42x2 i) y = f(x) = sinx trờn [0; 2]

Tiếp tục yờu cầu cỏc nhúm giải bài tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Tỡm đạo hàm, xột dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thỡ đạo hàm phải

dương,nghịch biến thỡ đạo hàm phải õm

2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số luụn đồng biờn trờn từng

3) Tỡm mZ để hàm số y = f(x) = đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú

m x

1 mx





(ĐS:m = 0)

4) Chửựng minh raống : haứm soỏ luoõn luoõn taờng treõn khoaỷng xaực ủũnh (treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh) cuỷa noự :

a) y = x33x2+3x+2 b) c)

1 x

1 x x









1 x

1 x y







5) Tỡm m để hàm số luụn đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú

m x

2 m mx 2 x











Phần 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiờu :

Lop12.net

1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tỡm

cực trị của hàm số, tỡm tham số m để hàm số cú cực trị

2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tỡm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể

từng trường hợp của từng qui tắc

3/ Thỏi độ: Nghiờm tỳc, cẩn thận, chớnh xỏc.

II Phương tiện dạy học

SGK, SBT, làm bài tập ở nhà

III Phương pháp dạy học chủ yếu:

Vấn đáp – hoạt động nhúm

IV Tiến trình dạy học

1: Cũng cố lý thuyết

Để tỡm cực trị của hàm số ta ỏp dụng quy tắc 1 sau:

- Tỡm TXĐ

- Tớnh y’ và tỡm cỏc điểm x i (i =1, 2, …)mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định

- Lập bảng biến thiờn

- Dựa vào bảng biến thiờn để kết luận cỏc điểm cực trị của hàm số

Để tỡm cực trị của hàm số ta cũn ỏp dụng quy tắc 2 sau:

- Tỡm TXĐ

- Tớnh y’ và tỡm cỏc điểm x i (i =1, 2, …)mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định

- Tớnh y’’ và y’’(x i )

- Dựa vào dấu của y’’(x i ) để kết luận cỏc điểm cực trị của hàm số

2: Tổ chức luyện tập

1) Tỡm cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I:

a) y = x3 b) y = 3x + + 5

x 3

2) Tỡm cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:

a / y x 43x22 b) y = x2lnx c) y = sin2x với x[0;  ] 3) Xỏc định tham số m để hàm số y = x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại tại x = 2

( m = 11) 4) Xỏc định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

5) Xỏc định m để hàm số y = f(x) =

x 1

m x

x 2







6) Tỡm cực trị của cỏc hàm số :

x

1 x

4

x

y   4  2 

7) Xỏc định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1

3

x 3

(m = 4)

3 / Hướng dẫn học ở nhà : BT về nhà

B1 Hàm số 3 2( 1) 2 4 1 Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu

3

m

y x  m x  mx

B2 Cho hàm Tỡm m để hàm số cú cực trị

2

1

x mx y

x







Lop12.net

B3 Cho hàm số Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

2

y

x





Buổi 2: GTLN – GTNN – TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Phần 1: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng

vào các bài toán thuwowngf gặp

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

1: Ôn lý thuyết :

- Tính y’ Tìm các điểm x 1 , x 2 ,… trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định

- Tính f(a), f(b), tính f(x 1 ), f(x 2 ),….

- Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên

  ;   ;

max ( ) ; min ( )

a b

2: Tổ chức luyện tập

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 ( f(x) = f(1) = 2)

R

Min

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]

( f(x) = f(1) = 2 và f(x) = f(3.) = 6

] 3

; 0 [

Min

] 3

; 0 [

Max 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1 ( f(x) = f(0) = -4)

1 x

4 x

x 2







) 1

; (

Max



4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx

5) Tìm GTLN: y = x2+2x+3 ( y = f(1 ) = 4)

R

Max

6) Tìm GTNN y = x – 5 + với x > 0 ( y = f(1 ) = 3)

x

1

)

; 0 (

Min



7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x21 trên đoạn  1;2 

1

] 1

; 2 1 [





] 1

; 2 1 [









8) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3 ( y = f(1) = 2; Không có y)

R

Min

R

Max b) y = x4+4x2+5 ( y=f(0)=5; Không có y)

R

Min

R

Max

Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải

Phần 2 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm

tiệm cận của đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị

hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Lop12.net

Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị Chuẩn bị trước bt ở nhà.

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài

học như sau :

1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải

2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng

3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị

4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị

Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs

2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang của đồ

thị các hàm số sau : a/ 2 1 b/ c/ d/

2

x y

x







3 2

1 3

x y

x







5

2 3

y

x





4 1

y

x







Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh ghi chép

Gợi ý lời giải : a / 2 1 ta có và Nên đường thẳng x = - 2 là

2

x y

x





2

x

x x





2

x

x x







đường tiệm cận đứng của đồ thị

Vì nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

1 2

2

x

x



Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau :

a./ 22 12 27 b/

y



2 2

2

x x y

x

 





c / d /

2

2

3

4

y

x





2

x y





Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung

Gợi ý lời giải :

a./ Vì nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị

2

2

y



2 2

x



Vì x2 4x5 > 0 , x nên đồ thị không có tiệm cận đứng

4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm

các giá trị làm cho mẫu thức bằng không

BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a y x 43x32x2 9x trong đoạn 2; 2

b 2 1trong đoạn

2

x

y

x





c y x 36x29 ,x x 0; 4

d y x  2x2, x  2; 2

Lop12.net

Buổi 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN I/ Mục tiờu:

Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sỏt hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiờn,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cỏch vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tớnh logic

Về thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận.chớnh xỏc,

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: nắm vững lý thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp kết hợp hoạt động nhúm

IV/ Tiến trỡnh tiết dạy:

* ễn lý thuyết :

1 Sơ đồ khảo sát hàm số:

1 Txđ

2 Sự biến thiên

a) Giới hạn và tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận của các hàm phân thức)

b) Bảng biến thiên:

- Tính đạo hàm

- Tìm các điểm x i sao cho phương trình y’(x i ) = 0 Tính y(x i )

- Lập bảng biến thiên.

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến và cực trị.

3 Vẽ đồ thị:

- Tìm giao với các trục toạ độ (Hoặc một số điểm đặc biệt)

- Vẽ đồ thị

2 PTTT của đồ thị hàm số

a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 )

Bước 1: PTTT cần tỡm cú dạng: y – y0 = (xf 0)(x – x0) Bước 2: Tớnh (x)f

Bước 3: Tớnh (xf 0) Bước 4: Thay x0, y0 và (xf 0) vào bước 1

b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số gúc k cho trước

Bước 1: Tớnh (x) Bước 2: Giải phương trỡnh (xf f 0) = k nghiệm x0

Bước 3: Tớnh y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = (xf 0) vào PT: y – y0 = (xf 0)(x – x0)

* Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải cỏc bài tập.

VD1 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2

a) Khảo sát hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y’’=0

Giải:

a) Khảo sát hàm số:

1 Tập xác định: R

2 Sự biến thiên:

a) Giới hạn: lim

  

b) Bảng biến thiên: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0

 - 3x2 + 6x = 0 1 1





- Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2) và nghịch biến trên khoảng

X - ∞ 0 2 +∞

y’ 0 + 0

-y +∞ 2 -2 - ∞

Lop12.net

(-∞ ; 0) và (2 ; +∞)

- Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2)

3 Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = 0 khi

x = 1  y = 0 Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0)

- Giao Ox : (1A  3;0); (1B  3;0); (1;0)U

- Giao Oy : D(0 ; -2)

Nhận xét : Đồ thi nhận điểm uốn U(1 ; 0) làm

tâm đối xứng

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U(1 ; 0)

Hệ số góc k = f’(1) = 3

Vậy ta có phương trình tiếp tuyến là :

y - y0 = k(x - x0) hay : y - 0 = 3(x - 1)

 y = 3x - 3

Một số chú ý khi khảo sát hàm số bậc ba :

1 Txđ: R

3 a > 0 : CĐ - CT; a < 0: CT - CĐ (Không có cực trị nếu y’> 0 hoặc

y’< 0  x  R)

4 Tìm điểm uốn trước khi vẽ đồ thị Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: x3 – 3x – 2 + m = 0

ĐS: * m > 4: 1 n 0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0

c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + 2

d) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) cú dạng: A A ĐS: y = 2x + 2



VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trỡnh: x3 + 3x2 – k = 0

ĐS: * k > 4: 1 n 0 ; * k = 4: 2 n 0 ; * 0 < k < 4: 3 n 0 ; * k = 0: 2 n 0 ; * k < 0: 1 n 0

c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm cú hoành độ bằng -1

HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x

d) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

ĐS: y = -2x + 1

VD4: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4

a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 5x 1

3

ĐS: y = 5x 83; y =

3 27

VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2

b) Với giỏ trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2

c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = 9

x 1 8

Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho hàm số: y x3 12x12(C)

2

-2

y

x O

Lop12.net

a) Khảo sát hàm số.

b) Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = - 4

Bài 2: Cho hàm số 1 3 2 (Đề thi TN 2002)

( ) 3

y x x C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0)

Bài 3: Cho hàm số 1 3 (Đề TN 2001)

3 ( ) 4

y x  x C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 3 (d)

Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m

a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1

b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C)

c) Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k

Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C)

Khảo sát hàm số (C)

Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9 (C)

a) Khảo sát hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0

c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình x3 - 6x2 + 9 - m

Bài 8 : Cho hàm số 1 3 2

2,( ) 3

y x x  C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d:

1

2 3

y   x

Buổi 4: KHẢO SÁT HÀM SỐTRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN I/ Mục tiờu:

Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sỏt hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiờn,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cỏch vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tớnh logic

Về thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận.chớnh xỏc,

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp kết hợp hoạt động nhúm

IV/ Tiến trỡnh tiết dạy:

Phần 1 : ễn lý thuyết :

1 Sơ đồ khảo sát hàm số:

2/ Baứi toaựn : Bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh baống ủoà thũ

Duứng ủoà thũ bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh f(x)= ( )m

Phửụng phaựp giaỷi:

B1: Veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm f(x) (Thửụứng ủaừ coự trong baứi toaựn khaỷo saựt haứm soỏ )

B2: Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ soỏ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ (C) vaứ ủửụứng thaỳng y=( )m Tuứy theo m dửùa vaứo soỏ giao ủieồm ủeồ keỏt luaọn soỏ nghieọm

Vớ duù:

Cho haứm soỏ y=x3 – 6x2 + 9x (C)

Lop12.net

4

2

-2

5 x y

6

4

2

y

5

x

Duứng ủoà thũ (C) bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh x3 – 6x2 + 9x – m

= 0

Giaỷi:

Phửụng trỡnh x3 – 6x2 + 9x – m = 0

x3 – 6x2 + 9x = m



Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ soỏ giao

ủieồm cuỷa ủoà thũ (C) vaứ ủửụứng thaỳng d: y=m

dửùa vaứo ủoà thũ ta coự:

Neỏu m > 4 phửụng trỡnh coự 1 nghieọm

Neỏu m = 4 phửụng trỡnh coự 2 nghieọm

Neỏu 0< m <4 phửụng trỡnh coự 3 nghieọm

Neỏu m=0 phửụng trỡnh coự 2 nghieọm

Neỏu m < 0 phửụng trỡnh coự 1 nghieọm

Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải cỏc bài tập.

Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c

VD1: Cho hàm số 1 4 2 9

y  x  x  C

a) Khảo sát hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Giải:

a) Khảo sát hàm số

Tập xác định: R

Sự biến thiên

a) Giới hạn: lim

  

9 0

4 y' = - x + 4x; y' = 0

25 2

4

   



 



x -∞ - 2 0 2 +∞

y’ + 0 0 + 0

-y 254 254 -∞ -∞9

4

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên khoảng ( -2; 0) và (2; +∞) Cực trị: x = ±2 CD y = CD 25; 0 9

Đồ thị : (H2)

- Điểm uốn: y” = - 3x2 +4; y” = 0

36 3

- Giao với Ox : A(-3 ; 0) và B(3 ; 0)

- Giao Oy : (0; )9

4

C

(H2)

Lop12.net

b) x0 = 1  y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = 3 Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 4 = 3(x - 1), hay : y

= 3x + 1

Một số lưu ý khi khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương :

a) Txđ : R

x



có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol)

0 : lim ; đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một cực đại.

x



c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận.

VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0

ĐS: * m > 2: vụ n 0 ; * m = 2: 2 n 0 ; * 1 < m < 2: 4 n 0 ; * m = 1: 3 n 0 ; * m < 1: 2 n 0

c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm cú tung độ bằng 2

HD: Thế y = 2 vào (C) x = 1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = 2

VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3

a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết hệ số gúc của tiếp tuyến là 24 ĐS: y = 24 – 43

VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1

b) Xỏc định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1

c) Dựa vào đồ thị (C), với giỏ trị nào của k thỡ phương trỡnh: x4 – 8x2 – k = 0 cú 4 nghiệm phõn biệt ĐS:

-14 < k < 0

Bài tập tự luyện :

Bài 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 (C)

a) Khảo sát hàm số

b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5

Bài 3: Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm)

a) Khảo sát hàm số với m = 1 (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu

Bài 4: Cho hàm số: 1 4 2 9 (Cm)

y x mx 

a) Khảo sát hàm số với m = 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (0; 9)

4

Bài số 5 Khảo sát các hàm số sau:

4 2

4 2

4 2

1) y x 4x 3

2) y x x 2

3) y x 2x 1

Buổi 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRấN BẬC NHẤT

VÀ CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN I/ Mục tiờu:

Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sỏt hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiờn,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cỏch vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số

Lop12.net

-2

-4

y

5

x 1

O I

Về tư duy : Đảm bảo tớnh logic

Về thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận.chớnh xỏc,

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp kết hợp hoạt động nhúm

IV/ Tiến trỡnh tiết dạy:

VD1: Cho hàm số: 4( )

1

x

x

 





a) Khảo sát hàm số

b) Xác định toạ độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = 2x + 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm trên

Giải:

a) Khảo sát hàm số:

1.Tập xác định: D = R\{1}

2.Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên:

2

3

x





Nên hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

b) Cực trị: Đồ thị hàm số không có cực trị

c) Giới hạn và tiệm cận:

 x = 1 là tiệm cận đứng

1

lim



 y = - 1 là tiệm cận ngang



d) Bảng biến thiên :

x -∞ 1 +∞

y’ -y

+∞

-1 -1 -∞

3.Đồ thị : (H3)

- Giao với Ox : A(4 ; 0)

- Giao với Oy : B(0 ; -4)

- Đồ thị nhận I(1 ; - 1)

làm tâm đối xứng

b) Hoành độ giao điểm của(C)

và đường thẳng d là nghiệm

2

4

2

x

    





 Vậy giao điểm của (C) và đường thẳng d là: 1( 2; 2), 2( ;5)3

2

- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M1 có hệ số góc là: 1 '( 2) 1

3

- Phương trình tiếp của (C) tại M2 có hệ số góc là: 2 '( )3 12 Nên có phương trình là:

2

k  y   3

2

Những lưu ý khi khảo sát hàm b1/b1:

Lop12.net