Vì đây là phần kiến thức tương đối rộng nên tôi xin chỉ khai thác ở một góc độ nào đó của bài toán.. Khi đó k thu ộc khoảng nào trong các khoảng sau đây[r]
Trang 1 hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại
- Nếu ≤a b<00 hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu
Trang 2
= −
+) Đạo hàm:
- Nếu ad bc− > hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4 0
- Nếu ad bc− < hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3 0+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: x d
4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 1: Từ đồ thị (C) của hàm số y f x= ( ), suy ra cách vẽ đồ thị (G) của hàm số y= f x( )
+ ( )C là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành 1 (y ≥( )C 0)
+ ( )C là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành 2 (y <( )C 0)
Dạng 2: Từ đồ thị (C) của hàm số y f x= ( ), suy ra cách vẽ đồ thị (H) của hàm số y f x= ( )
Trang 3Vì x− = x nên y f x= ( ) là hàm số chẵn, suy ra đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì Suy ra
( ) ( )3 4
( )H = C ∪ C
+ ( )C là phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung 3 (x ≥ 0)
+ ( )C là phần đối xứng của 4 ( )C qua trục tung 3
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1 - Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
Phương pháp:
Cho 2 hàm số y f x y g x= ( ), = ( ) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’)
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f x( )=g x( )
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)
2 - Tương giao của đồ thị hàm bậc 3
Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F x m = (phương trình ẩn x tham số m) ( , ) 0
+) Cô lập m đưa phương trình về dạng m f x= ( )
+) Lập BBT cho hàm số y f x= ( )
+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m
*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x
Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x m = ( , ) 0
+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x x = là 1 nghiệm của phương trình 0
Trang 43 Phương pháp giải toán:
+) Điều kiện cần: là 1 nghiệm của phương trình Từ đó thay vào phương trình để tìm m +) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra
3 - Tương giao của hàm số phân thức
*) Các câu hỏi thường gặp:
1 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔( )1 có 2 nghiệm phân biệt khác d
a
= −
Trang 54 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) ⇔( )1 có 2 nghiệm phân biệt x x và 1, 2
+) Tam giác ABC vuông
+) Tam giác ABC có diện tích S 0
4 - Tương giao của hàm số bậc 4
NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax4 +bx2 + =c 0 (1)
- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t t thỏa mãn: 1 2, 0 t t= < 1 2
- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t t thỏa mãn: 1 2, 0 t t< < 1 2
3 Bài toán: Tìm m để (C): y ax= 4+bx2+c( )1 cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số
cộng
- Đặt t x t= 2,( ≥0) Phương trình: at2 +bt c+ = 0 (2)
- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương t t t t1 2, (1 < 2)thỏa mãn t2 =9t1
- Kết hợp t2 =9t1 vơi định lý vi – ét tìm được m
Trang 6Câu 4 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai)Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax bx c= 4 + 2+ Giá trị của
biểu thức M a b c= 2+ +2 2 có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau
Trang 7Câu 5 (Chuyên Hưng Yên Lần 3)Cho y F x= ( )và y G x= ( )là những hàm số có đồ thị cho trong hình
bên dưới, đặtP x( )=F x G x( ) ( ).Tính P' 2 ( )
A 3
2.
Câu 6 (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019.)Cho Đồ thị hình bên
dưới là của hàm số có công thức
Trang 8−
Câu 11 Cho đồ thị của ba hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ), y f x= ′′( ) được vẽ mô tả ở hình dưới đây Hỏi
đồ thị các hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ) và y f x= ′′( ) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A ( ) ( ) ( )C3 ; C2 ; C 1 B ( ) ( ) ( )C2 ; C1 ; C 3 C ( ) ( ) ( )C2 ; C3 ; C 1 D ( ) ( ) ( )C1 ; C2 ; C 3
Câu 12 Cho đồ thị của ba hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ), y f x= ′′( ) được vẽ mô tả ở hình dưới đây Hỏi
đồ thị các hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ) và y f x= ′′( ) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
y= −f x+ − y f x= ( + +1 1) y f x= ( + −1 1) y= −f x( − +1 1)
x y
3 2
1 2
Trang 9A ( ) ( ) ( )C3 ; C2 ; C 1 B ( ) ( ) ( )C2 ; C1 ; C 3 C ( ) ( ) ( )C2 ; C3 ; C 1 D ( ) ( ) ( )C1 ; C2 ; C 3
Câu 13 Cho đồ thị của ba hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ), y f x= ′′( ) được vẽ mô tả ở hình dưới đây Hỏi
đồ thị các hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ) và y f x= ′′( ) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A ( ) ( ) ( )C1 ; C2 ; C 3 B ( ) ( ) ( )C2 ; C1 ; C 3 C ( ) ( ) ( )C3 ; C2 ; C 1 D ( ) ( ) ( )C3 ; C1 ; C 2
Câu 14 Cho đồ thị của ba hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ), y f x= ′′( ) được vẽ mô tả ở hình dưới đây Hỏi
đồ thị các hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ) và y f x= ′′( ) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A ( ) ( ) ( )C1 ; C2 ; C 3 B ( ) ( ) ( )C1 ; C3 ; C 2 C ( ) ( ) ( )C3 ; C2 ; C 1 D ( ) ( ) ( )C2 ; C3 ; C 1
Câu 15 Cho đồ thị của ba hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ), y f x= ′′( ) được vẽ mô tả ở hình dưới đây Hỏi
đồ thị các hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ) và y f x= ′′( ) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A a b c, , B b a c, , C a c b, , D b c a , ,
Trang 10Câu 16 Cho đồ thị của ba hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ), y f x= ′′( ) được vẽ mô tả ở hình dưới đây Hỏi
đồ thị các hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ) và y f x= ′′( ) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A a b c, , B b a c , , C a c b, , D b c a , ,
Câu 17 Cho đồ thị của ba hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ), y f x= ′′( ) được vẽ mô tả ở hình dưới đây Hỏi
đồ thị các hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ) và y f x= ′′( ) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A a b c, , B b a c , , C a c b, , D b c a , ,
Câu 18 Cho đồ thị của bốn hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ), y f x= ′′( ), y f= '''( )x được vẽ mô tả ở hình
dưới đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ), y f x= ′′( ) và y f= '''( )x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A c d b a , , , B d c b a, , , C d c a b, , , D d b c a , , ,
Câu 19 Cho đồ thị của bốn hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ), y f x= ′′( ), y f= '''( )x được vẽ mô tả ở hình
dưới đây Hỏi đồ thị các hàm số y f x= ( ), y f x= ′( ), y f x= ′′( ), y f= '''( )x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
Trang 11A B C D
Câu 20 Một vật chuyển động có đồ thị của hàm quãng đường, hàm vật tốc và hàm gia tốc theo thời gian
được mô tả ở hình dưới đây Hỏi đồ thị các hàm số trên theo thứ tự là các đường cong nào?
Câu 21 Cho đồ thị của ba hàm số , , được vẽ mô tả ở hình dưới đây Hỏi
đồ thị các hàm số , và theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 0,5 1 1,5 0,5
− 1
− 2
−
( )1( )2
( )3
Trang 12A B C D
Câu 24 Cho đồ thị của hàm số và như hình bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng?
hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 26 Một vật chuyển động có đồ thị của hàm quãng đường , hàm vật tốc và hàm gia tốc
theo thời gian được mô tả ở hình dưới đây Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 27 Một vật chuyển động có đồ thị của hàm quãng đường , hàm vật tốc và hàm gia tốc
theo thời gian được mô tả ở hình dưới đây Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trang 13A B C D
DANG 2 BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN
BẰNG BẢNG BIẾN THIÊN
Câu 1 (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh)Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên như hình vẽ
Khi đó phương trình f x( )+ =1 m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A 1<m<2 B 1≤m≤2 C 0≤m≤1 D 0<m<1
Câu 2 (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019)Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên dưới đây:
Để phương trình 3 2f x( − = −1) m 2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc [ ]0;1 thì giá trị của tham số m thuộc
khoảng nào dưới đây?
A (−∞ −; 3) B ( )1;6 C (6;+∞) D (−3;1)
Câu 3 Cho hàm số y f x= ( )=ax bx cx d3+ 2+ + có bảng biến thiên như sau:
Khi đó | ( ) |f x =m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4
Trang 14Câu 5 (Thuận Thành 2 Bắc Ninh)Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2sinx+ =1) f m( ) có nghiệm thực?
Trang 15Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình e2f x3( )−132f x2( )+7f x( )−12 =m có nghiệm trên đoạn [ ]0;2 là
Câu 9 (Đặng Thành Nam Đề 17)Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Phương trình f ( )2sinx =3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;5
Bản chất bài toán: Bài toán đã cho là giải phương trình hay bất phương trình bằng phương pháp tương
giao giữa hai đồ thị y g x= ( ) và y h m= ( )
- Đồ thị hàm số y h m= ( ) bản chất là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox và đi qua điểm
có tung độ có giá trị là h m ( )
- Đồ thị hàm số y g x= ( ) xác định được tính chất dựa vào các dữ kiện đã cho hàm số y f x= ( ) ban đầu; hàm số y f x= ( ) có thể cho bằng công thức, bằng đồ thị, bằng hàm đạo hàm của nó, đồ thị của đạo hàm
Vì đây là phần kiến thức tương đối rộng nên tôi xin chỉ khai thác ở một góc độ nào đó của bài toán
Khó khăn đối với học sinh:
-Sử dụng một số phép biến đổi đồ thị cơ bản
-Sử dụng cách đặt ẩn phụ đưa về hàm số theo ẩn mới có chứa y f t= ( )
Kiểu 1: Sử dụng một số phép biến đổi đồ thị cơ bản
Trang 16Kiểu 2: Sử dụng cách đặt ẩn phụ đưa về hàm số theo ẩn mới có chứa y f t= ( )
Sau đây tôi xin đưa ra lớp bài toán sưu tầm theo mức độ để giúp học sinh có cách nhìn dễ dàng trong các bài thi trắc nghiệm:
Câu 10 (Thuận Thành 2 Bắc Ninh)Cho ( )P y: = −x2 và đồ thị hàm số y ax bx= 3+ 2+cx−2 như hình
vẽ
Tính giá trị biểu thứcP a b c= −3 5−
Câu 11 (Hàm Rồng)Cho hàm số y f x= ( )=ax bx3+ 2+cx d+ có đạo hàm là hàm số y f x= ′( ) với đồ
thị như hình vẽ bên Biết rằng đồ thị hàm số y f x= ( ) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành
độ âm Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
Trang 17Câu 14 (THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên
đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ
Hỏi phương trình f x − =( ) 1 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [−2; 2]?
Câu 15 (CổLoa Hà Nội)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hỏi
phương trình f (2− f x( ) )=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Trang 18A 5 B 6 C 3 D 4.
Câu 16 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình sau:
Số nghiệm của phương trình ( )
( )
1
21
f x
f x
−
=+ là:
Câu 17 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình v
Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x = Khẳng định nào sau đây là đúng?( ( ) ) 1
Câu 18 (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2)Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như sau
Trang 19Số nghiệm thực của phương trình f x − =2( ) 1 0 là
Câu 19 (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019)Cho hàm số y=4x3−6x2+ có đồ thị là đường 1
cong trong hình dưới đây
Trang 20Câu 22 (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số y f x= ( ) có đạo
hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Đặt g x( )= f f x( ( ) ) Số nghiệm của phương trình g x′( )=0 là
Câu 23 (Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ thị là đường cong
trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên Gọi hàm g x( )= f f x ( ) Hỏi phương trình g x′( )=0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Câu 24 (Đặng Thành Nam Đề 9)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Số
nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x( ( ))= f x bằng ( )
-1
3
Trang 21Câu 26 (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3)Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình f f x( ( ) ) − f x( ) = là 0
Câu 27 (Đặng Thành Nam Đề 5)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Số
nghiệm thực của phương trình 2f x − − =( 2 1 5 0) là
Trang 22A 3 B 2 C 6 D 4
Câu 28 (Đặng Thành Nam Đề 3)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Số
nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x =( ( ) ) 0 bằng
Câu 30 (Hải Hậu Lần1)Cho hàm sốy f x= ( ) xác định trên \ 0{ } và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình 3 f (3 2− x) −10 0= là
Câu 31 (Thuan-Thanh-Bac-Ninh)Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y f x= ( ) được cho như hình vẽ sau:
Trang 23Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 ( ) ( )
Câu 34 (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019)Cho hàm số f x( )=x3−3x2 Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của
m để đồ thị hàm số g x( )= f x( )+m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Câu 35 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số ( )C y x: = 3−6x2+9x và đường thẳng
2: 2
d y= m m− Tìm số giá trị của tham số thực m để đường thẳng d và đồ thị ( )C có hai điểm
A 0<m< 4 29 B −4 29 <m<4 29
C Không có giá trị của m D 1<m<4 29
Câu 37 (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019)Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x m ( )+ =0 có đúng 3 nghiệm phân biệt
Câu 38 (Lý Nhân Tông)Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới Gọi S là
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(sin ) 2sinx = x m+ có nghiệm thuộc khoảng (0; )π Tổng các phần tử của S bằng:
Trang 24A − 10 B − 8 C − 6 D − 5.
Câu 39 (Đặng Thành Nam Đề 2)Cho hàm số f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Có bao
nhiêu số nguyên m để phương trình f(sin )x m= có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn
[ ]0;π
Câu 40 (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m( + )= có đúng 6 nghiệm thực phân biệt làm
Câu 41 (Chuyên Lam Sơn Lần 2)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên R có đồ thị như hình bên Phương
trình f f x − =( ( ) 1 0) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu 43 (Đặng Thành Nam Đề 15)Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (1 2cos− x m)+ =0 có nghiệm thuộc khoảng ;
Trang 25Câu 45 (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (cosx)= −2m+1 có nghiệm thuộc khoảng 0;
Câu 46 (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019)Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 2sinx 1 m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;
Câu 47 (THPT ISCHOOL NHA TRANG)Cho hàm số f x xác định trên ( ) và có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 4 sin( 4x+cos4x)=m có nghiệm?
Trang 26A 2 B 4 C 3 D 5.
Câu 48 (Cụm 8 trường chuyên lần1)Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f x( 2−4x 5 1+ + =) m có nghiệm là
Câu 50 (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục
trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Trang 27Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể bất phương trình f ( 4−x2)=m có nghiệm thuộc nửa
Câu 52 (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1)Cho hàm số y x= 4−2x2− có đồ thị như hình vẽ bên dưới 3
Với giá trị nào của tham số mthì phương trình x4−2x2− =3 2m−4 có hai nghiệm phân biệt?
Câu 53 (TTHT Lần 4)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [−2;2], và có đồ thị là đường cong như
trong hình vẽ bên Hỏi phương trình f x − =( ) 1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [−2;2]
Trang 28
Câu 54 (TTHT Lần 4)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [−2;2], và có đồ thị là đường cong như
trong hình vẽ bên Hỏi phương trình f x = −( ) 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [−2;2]
Câu 55 (TTHT Lần 4)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [−2;2], và có đồ thị là đường cong như
trong hình vẽ bên Hỏi phương trình f x − =( ) 1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [−2;2]
Câu 56 (TTHT Lần 4)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [−2;2], và có đồ thị là đường cong như
trong hình vẽ bên Hỏi phương trình f x( )− = −1 2 x có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn
[−2;2]
Câu 57 (Đặng Thành Nam Đề 17)Cho hàm số f x( )=ax3 +bx2 +cx d+ với a b c d, , , là các số thực, có
đồ thị như hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m( − + =1) m
có đúng 4 nghiệm phân biệt
Câu 58 (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ
bên
Trang 29Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (f x có 4 nghiệm phân biệt ?1) m
Trang 30Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình f f x( ( )+ =1) m có 3 nghiệm phân biệt bằng
Câu 62 (Đặng Thành Nam Đề 17)Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Có
bao nhiêu số nguyên m để phương trình f f x( ( +1) )=m có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt?
Câu 63 (Đặng Thành Nam Đề 10)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f f x m( ( )− )=0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?
Câu 64 (Đặng Thành Nam Đề 3)Cho hai hàm số y f x= ( ) và y g x= ( )là các hàm xác định và liên tục
trên và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y f x= ( )) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f (1−g x(2 1)− )=m có nghiệm thuộc đoạn 1;5
Trang 31A 8 B 3 C 6 D 4
Câu 65 (ĐH Vinh Lần 1)Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?
Câu 66 (Đặng Thành Nam Đề 10)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( ( )2)
3
f x x− =m có 9 nghiệm thực thuộc đoạn [ ]0; 4 ?
Câu 67 (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình)Cho f x( )=x3−3x2+1 Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2019 f f x( ( ) )=m có 7 nghiệm phân biệt?
Câu 68 (ĐH Vinh Lần 1)(Phát triển từ đề thi đại học 2018) Cho hàm số có đạo hàm trên
Đồ thị của hàm số như hình dưới
Trang 32Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Trang 33A 2 B 3 C 4 D 5.
Câu 72 (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên)Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên và có đồ thị như
hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 3 3 9f ( − − x2+30x−21)= −m 2019
có nghiệm
Câu 73 (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019)Cho hàm số f x( ) liên tục
trên và có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
(3 4 6 9 2) 1 2 0
f − x− x + +m = có nghiệm là
Câu 74 (CổLoa Hà Nội)Cho hàm số y f x= ( ) xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ Hỏi
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 408− +x 392+ −x 34)=m có đúng 6 nghiệm phân biệt?
Trang 34A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 75 (Sở Thanh Hóa 2019)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 cosf ( x) )= có nghiệm m ;
Câu 76 (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019)Cho hàm số y f x= ( ) xác định và liên tục
trên trên R có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7 5 2 1 3f ( − + cosx)=3m−7
có hai nghiệm phân biệt thuộc ;
-3
1 2
7 2
-3 2 -5
Trang 35Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
Câu 78 (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu số nguyên m
để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
Câu 79 (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ
thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 22
Câu 80 (Thị Xã Quảng Trị)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá
trị của tham số m để phương trình
Trang 36Câu 81 (Yên Phong 1)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá
trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
3
2 2
Câu 83 (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số có đồ thị như hình bên là tập các số nguyên m
1 2 3
6 1
− O 1
4
y
x
Trang 37Gọi A là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình (2sin )
2
m
f x = f có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π π;2 ] Tính tổng tất cả các phần tử của A
Câu 85 (Sở Quảng NamT)Cho hai hàm đa thức y f x y g x= ( ), = ( ) có đồ thị là hai đường cong ở hình
vẽ bên Biết rằng đồ thị hàm số y f x= ( ) có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị hàm số y g x= ( )
Câu 86 (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2)Cho hàm số y f x= ( ) là hàm đa thức với hệ số
thực Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hai hàm số: y f x= ( ) và y f x= ′( )
Trang 38Tập các giá trị của tham số m để phương trình f x( )=me x có hai nghiệm phân biệt trên [ ]0;2 là nửa
khoảng [ )a b; Tổng a b+ gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 87 (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03)Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ
dưới đây Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (3− 4−x2)=m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn − 2; 3 Tìm tập S
A S = −( 1; f (3 − 2) B S =(f (3 − 2 ;3)
Câu 88 (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH)Cho hàm số y f x= ( )xác định, liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2 3 4 6 9f − x− x = − có nghiệm m 3
Câu 89 (Nguyễn Du Dak-Lak 2019)Cho hàm số y f x= ( )=ax bx cx d3+ 2+ + (với a b c d, , , ∈,a>0
) Biết đồ thị hàm số y f x= ( ) này có điểm cực đại A( )0;1 và điểm cực tiểu B(2; 3− ) Hỏi tập nghiệm của phương trình f x3( )+ f x( )−23 f x( )=0 có bao nhiêu phần tử?
Câu 90 (Chuyên Hà Nội Lần1)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình bên Phương
trình f (2sinx)=m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π π; ] khi và chỉ khi
Trang 39Câu 92 (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3)Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ bên Biết rằng f x′( )>0 với mọi x∈ −∞ − ∪( ; 3) (2;+ ∞) Số nghiệm nguyên thuộc khoảng (−10;10) của bất phương trình f x( )+ −x 1(x2− −x 6)>0 là
Câu 93 (THPT Nghèn Lần1)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm
2 2
Trang 40DANG 3 SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Câu 2: Biết rằng đồ thị của hàm số y P x= ( )=x3−2x2−5x+2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần
lượt có hoành độ là x x x Khi đó giá trị của biểu thức 1, ,2 3
Câu 3: Biết đồ thị hàm số f x( )=a x bx cx d3+ 2+ + cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần
lượt là x x x Tính giá trị của biểu thức 1, , 2 3 ( )1 1 ( )1 2 ( )1 3
Câu 5: Cho hàm số y x= 3−2009x có đồ thị là ( )C M là điểm trên 1 ( )C có hoành độ x = Tiếp tuyến 1 1
của ( )C tại M cắt 1 ( )C tại điểm M khác 2 M , tiếp tuyến của 1 ( )C tại M cắt 2 ( )C tại điểm M 3
khác M , …, tiếp tuyến của 2 ( )C tại M n−1 cắt ( )C tại M khác n M n−1 (n =4;5; ), gọi (x y n; n)
là tọa độ điểm M Tìm n n để: 2009x n+y n+22013 =0
A n =685 B n =679 C n =672 D n =675
Câu 6: Cho hàm số f x( )=x3−6x2 +9x Đặt f x k( )= f f( k− 1( )x ) với k là số nguyên lớn hơn 1 Hỏi
phương trình f x = có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt ?5( ) 0
Câu 7: Cho hàm số f x( )=x3−6x2+9x Đặt f x k( )= f f( k− 1( )x ) với k là số nguyên lớn hơn 1 Hỏi
phương trình f x =6( ) 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt
A 1092 B 363 C 365 D 1094
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị (C), với m là tham số Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành
tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
Khẳng định nào sau đây là đúng?